11 класс, урок алгебры и начал математического анализа.
Учитель
МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3» Падерина Татьяна Валентиновна.
Тема
урока:
Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки
локального экстремума".
Цели
урока:
совершенствование умений и навыков нахождения промежутков возрастания и
убывания функции, точек локального минимума и максимума функции;
Задачи:
формировать умение контролировать процесс и результат
своей учебной деятельности, осуществлять сравнительный анализ предложенной
информации; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль полученных результатов
связать изучаемый материал с заданиями,
представленными в открытом банке заданий ЕГЭ;
развивать умения участвовать в диалоге, высказывать
свое мнение;
продемонстрировать
применение технологии критического мышления, работы в парах и группах.
Формы
работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование:
карточки для экспресс-контроля, для работы в группах, карточки с заданиями из
открытого банка заданий ЕГЭ; интерактивная доска или проектор.
Ход
урока.
1
этап.
Организационный. (1 мин)
Приветствие.
Проверить готовность класса к уроку(мел, отсутствующие). В тетрадях записать
число, «Классная работа».
2
этап.
Сообщение темы, цели урока. Мотивация к обучению.(1 мин)
Вопросы
учителя
|
Предполагаемые
ответы обучающихся
|
1.
Ребята, что мы изучали на прошлом уроке?
|
условия возрастания и убывания функции; условия, при которых
критическая точка является точкой локального минимума или максимума
|
2.
Как вы считаете, эта тема полезна вам или бесполезна? И почему?
|
эта тема нам полезна, потому что задания по этой теме входят в
открытый банк заданий для ЕГЭ
|
3.
Достаточно ли хорошо сформированы ваши навыки решения упражнений по этой теме
или «надо еще потренироваться» ?
|
надо еще потренироваться
|
4.
Тогда чем займемся сегодня на уроке?
|
Потренируемся, порешаем упражнения по данной теме
|
5.
Запишите в тетрадь тему урока. Формулируется тема и цель урока.
Решение
упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального
экстремума"
|
|
3
этап.
Проверка домашнего задания.(5 мин)
Два
человека оформляют у доски решение №5.57(б) и №5.57(г). Ответ на №5.58(б) у
учителя заранее заготовлен.
Учитель
в это время проводит фронтальный опрос класса по теории.
Вопрос
учителя
|
Предполагаемый
ответ учеников
|
1.
Какие точки называются критическими точками функции?
|
внутренние точки отрезка, в которых производная функции равна
нулю или не существует, называются критическими точками функции на этом
отрезке
|
2.
Если функция непрерывна на промежутке и имеет производную внутри этого
промежутка, то как по знаку производной внутри этого промежутка определить
возрастает или убывает функция на этом промежутке?
|
если производная функции внутри промежутка положительна, то
функция на этом промежутке возрастает, а если производная функции внутри
промежутка отрицательна, то функция на этом промежутке убывает
|
3.
Как по знаку производной слева и справа от критической точки хо определить,
является ли точка хо точкой локального минимума или точкой
локального максимума функции?
|
если в точке х0 производная меняет знак с
«+» на «- », то х0 – точка локального максимума
если в точке х0 производная меняет знак с «-
» на «+», то х0 – точка локального минимума
|
4.
По какому алгоритму вы в домашнем задании находили промежутки возрастания и
убывания функций?
|
1) выяснить непрерывность функции на области определения
2) найти производную функции
3) найти критические точки функции
4) нанести критические точки на область определения функции
5)определить знак производной в каждом из получившихся
промежутков
6) по знаку производной определить возрастает или убывает
функция на данных промежутках
|
Учитель
проверяет правильность решения на доске. Затем все выполняют самопроверку д/з
(одно правильное решение – один плюс) и самооценку.
+++
|
++
|
+
|
-
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
«2»
|
4
этап
Актуализация опорных знаний. (9мин)
Учитель: При
решении заданий нам приходится находить производные функций. Повторим
нахождение производных.
№1.
Вычислить производную функции. (обсудить коллективно решение заданий, записать
в тетрадь)
Функция f(x)
|
Производная
функции f /(x)
|
х+3
|
1
|
х3+х2
|
3х2+2х
|
sin x
|
cos x
|
sin П
|
0
(в чем подвох? Функция – const)
|
sin x5
|
5x4 cos x5
|
(х+2)(х+1)
|
2х+3
|
№2.
Экспресс-контроль по карточкам. (1 вариант – желтая карточка, 2 вариант –
зеленая карточка, решение самостоятельное).(3мин)
f(x)
|
2х
|
х3+2
|
ln x
|
ln 2
|
ln 2x
|
f /(x)
|
|
|
|
|
|
f(x)
|
х2+1
|
х3
|
ln x
|
ln 3
|
ln 3x
|
f /(x)
|
|
|
|
|
|
Ответы
учитель подготавливает заранее. В паре обменялись карточками, выполнили
взаимопроверку по готовым ответам и взаимооценивание. Вернули карточки обратно,
опросить результаты. Какие допущены ошибки?
Ответы:
f(x)
|
2х
|
х3+2
|
ln x
|
ln 2
|
ln 2x
|
f /(x)
|
2
|
3х2
|
|
0
|
|
f(x)
|
х2+1
|
х3
|
ln x
|
ln 3
|
ln 3x
|
f /(x)
|
2х
|
3х2
|
|
0
|
|
5
этап.
Формирование умений и навыков. (17 мин)
Коллективное
решение у доски и в тетрадях. (задание из открытого банка заданий
для подготовки к ЕГЭ с сайта fipi.ru)
№3.
Имеет ли функция у= х3+20х2+100х+23 точки
локального минимума на отрезке [-13;-9] ?
Ответ: нет (-10 принадлежит отрезку, но является точкой
локального максимума, - точка локального
минимума, но не принадлежит отрезку)
№4
(Работа в группах, 5 мин) Дана функция у= х3+12х2+36х+86.
1
группа:
Найти промежутки возрастания функции.
2
группа:
Найти промежутки убывания функции.
3
группа:
Найти точки локального минимума и локального максимума функции.
Результаты
работы один представитель от группы оформляет на доске.
Вопрос
учителя
|
Предполагаемый
ответ учеников
|
1.
Сравнить условие заданий для групп.
|
формулировка вопроса разная, функция одинаковая
|
2.
Сравнить план решения групп.
|
Одинаков
|
3.
Какой вывод можно сделать?
|
по данному плану можно решать задания с разными формулировками
вопроса, главное правильно сформулировать ответ
|
Физкультминутка.(1-2мин)
Несколько
раз закрыть-открыть глаза. Представить знак бесконечности, несколько раз
нарисовать его только глазами, потом подключить вращение головы. Вытянуть
правую руку вперед, нарисовать в воздухе знак бесконечности, затем повторить
левой рукой, затем двумя руками вместе.
№5.(
Решение заданий в индивидуальном темпе.)
Учитель:
Ребята,
эти задания подобраны на сайте fipi.ru из открытого банка заданий для
ЕГЭ. Ваша задача – оценить для себя степень сложности заданий и отметить их *,
если «помощь не требуется, решу сам», и **, если «нужна помощь учителя».
Найти
точки локального минимума и максимума функций:
а)
у= 9х2 – х3+11; б)
у= х3 – 6х2+9х+5;
в)
у= ; г)
у= ;
д)
у= (х+9)2(х-5)+8; е) у= ln(х+5) –
4х+3.
Можно
решить коллективно у доски 1-2 задания или часть заданий, в которых ребятам
требуется помощь (по желанию учеников и по наличию времени). Те, кому помощь не
нужна, могут решать задания самостоятельно. Ответы можно при необходимости
сверить с ответами учителя.
6
этап.
.(2 мин)
Домашнее
задание. Повторить п.5.5, № 5.52, дорешать посильные задания из №5.
Рефлексия
-
Повторить
еще раз алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции;
-
Продолжить
фразу «Сегодняшний урок мне помог …»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.