Урок алгебры и начала анализа "Свойства логарифмов", 10 класс

16.12.2016г. Открытый урок по алгебре и началам анализа.10 класс

Тема: Свойства логарифма

Цели:

образовательные: знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества и  применять их при решении упражнений; знать свойства логарифмов; научится различать свойства логарифмов по их записи; научится применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Развивающие: создание условий для развития интеллектуальных умений, умений формулировать проблему, выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать,  делать выводы; закрепление  вычислительных навыков; продолжить работу над математической речью, над развитием внимания, логического мышления.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, чувства ответственности и общематематической культуры, формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, воспитание чувства удовлетворенности и успеха от интеллектуального труда.

Тип урока: изучение нового материала

Методы работы:

• проблемный;
• частично-поисковый.

Виды работ:

• индивидуальная;
• коллективная;
• индивидуально-коллективная;
• фронтальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, дидактические материалы.

ХОД УРОКА

1. Мотивация

– Здравствуйте, ребята! Сегодня мы принимаем гостей, это своего рода праздник. Настроение у каждого должно быть праздничным, но и одновременно рабочим.

Математика – это старейшее в мире здание, по этажам которого вы шагаете с первого класса. Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – успешная  сдача в 11 классе экзамена  по математике. (слайд 2) Я с радостью помогу вам сделать этот шаг.

 Ведь тема, которую мы начали изучать на прошлом уроке, отражена в материалах экзамена. (Вопрос об изучаемой теме) (слайд №3)

•      В-7-простейшие логарифмические уравнения

•      В-11-преобразование логарифмических выражений

•      В-12- задачи физического содержания, связанные с логарифмами

•      В-15- нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

•      С-1- тригонометрические уравнения, содержащие логарифм

•      С-3 – система неравенств, содержащая логарифмическое неравенство

На уроках математики  мы работаем под девизом:

«Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,

Но не меньше обязательного».

   Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
– Что в вашем понимании значит думать? (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы).
– Что позволяет сделать мощь человеческого разума? (Совершать  открытия).(Слайд №4)
– Пусть эти слова будут девизом к нашему уроку.

На столах у вас лежат геометрические фигуры. Выберите понравившуюся вам фигуру  и нарисуйте на нем ваше настроение  на начало урока. Ваш выбор не случаен. Каждая фигура имеет психологический смысл.

2. Психологический тест

«Треугольник» символизирует лидерство. Самой характерной особенностью человека, выбравшего этот символ, является  способность концентрироваться на главной цели. Это сильная, энергичная, неудержимая личность. «Треугольник» ставит ясные цели и старается, по возможности, их выполнить. (Слайд 5)

«Квадрат». Основные качества человека, выбравшего эту фигуру – трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели. Квадрат любит порядок: всё должно находиться на своих местах и происходить вовремя. (Слайд 6)

«Круг» – самая доброжелательная фигура. Обладатель этого символа счастлив, когда все ладят друг с другом; круг ощущает чужую радость и боль, как свою собственную. Это очень чувствительная и эмоциональная фигура.(Слайд №7)

    Перед началом изучения новой темы  необходимо повторить изученное и проверить домашнее задание. Наша цель на данном этапе…

    В конце урока вам предстоит сделать самооценку. Для этого на полях вы будете вести лист самооценки (на каждом этапе от 0 до 5 баллов).

3.Теоретическая разминка (слайды №8-12)

1. определение логарифма

2. десятичный логарифм

3. натуральный логарифм

4. число е.

5. Найти ошибки в изученных свойствах.

 4. Устная работа (слайд 13)

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой (в задания включены примеры  из домашнего задания). Я называю букву строки и номер  столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице (работа в парах).

	1	2	3	4
А
B
C
D
E
F
G

Е1, Д4, В1,А4   С1,А2,С2,В3,F3

2	3	0		9	-2	1
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Мы расшифровали имя изобретателя первых логарифмических таблиц

Сообщение одного из учащихся (слайды №14-15)

      Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство — способность сводить умножение к сложению. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

        Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Генри Бриггса (1561 —1630)

     За 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы эту работу. Любопытно, что немного раньше Бриггса таблицу натуральных логарифмов составил Джон Непер (1550—1617)

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях : «Я старался, насколько мог и умел, отделяться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики». Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году.

       В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затрудни­тельно (извлечение корня любой степени).

      Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся­цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астроно­мах, так как им приходится делать особенно слож­ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол­ным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выклад­ками. Мы привыкли считать с помощью калькуляторов, компьютеров, а ведь еще 50 лет  назад все вычисления на уроках математики выполняли с помощью логарифмической линейки, которую называют бабушкой компьютера.

     Целеполагание и определение темы урока

Вопросы классу

Когда мы начинаем изучать новый объект на уроке математике, с чего мы начинаем?

-даем определение, формулируем свойства,  учимся применять.

 На прошлом уроке мы дали определение логарифма, а теперь …

Тему и цели называют обучающиеся, а учитель обобщает.

5.Постановка проблемы и работа над новым материалом.

Посмотрите на клеточки F2, Е4 в таблице морского боя.

     Вспомните еще раз определение логарифма и попробуйте сформулировать первое свойство логарифмов (Работа в парах: учащиеся должны провести параллель между свойствами степени с одинаковыми основаниями и на их основе вывести свойства логарифмов. Если затрудняются, то п 5.2 учебника).

Закончи предложение ( по одному человеку к доске): для положительных а, в, с (слайд 16)

Учитель добавляет свойства, которых нет в учебнике.

 

Какая в них гармония, красота! Но,  в то же время, это не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

     Свойства логарифмов упрощают вычисления.  Развиваем гибкость ума через решение  задач.

Зарядка для глаз

6. Формирование навыков применять свойства логарифмов.

С.М. Никольский. Учебник «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс»

 №5.11 (а, г, е), 5.17(а, в, д), 5.18 (а, в, д) Мы продолжим работать над свойствами на следующем уроке.

Не забывать оценивать себя на каждом этапе.

7. Проверка усвоения материала

7.1 Найти ошибки в записях свойств логарифмов. (слайды №18-20)

7.2 Графический диктант

1. Логарифмом числа b по основанию a называется  показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы    получить число b.(-)

2. log=1 (+).

3.Логарифм суммы равен сумме логарифмов. (-)

4. log₁6=0 (-)

5. log ₂16=4 (+)

Взаимопроверка.

7.3 Тест с самопроверкой.

Задание:    Вычислите и укажите номер свойства логарифмов,  которым вы
                  воспользовались  в ходе решения.

Фамилия, имя. Вариант 1
№	Пример	Решение. Ответ	Номер свойства
1			[7,1]
2			[4]
3			[8]
4		1	[1]
5		0	[2]
Вариант 2 Фамилия, имя.
№	Пример	Решение. Ответ	Номер свойства
1			[8,1]
2		0	[2]
3			[7]
4		1	[1]
5			[4]

Вопросы по   тесту:   Кто выполнил задание? Где ошиблись? В чем ошиблись? В чем испытывали затруднения?

 Домашнее задание:

П 5.2

№ 5.11 (где), 5.17 (бге), 5.18 (бге)

Интрига к следующему уроку

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

Подготовить информацию о применении логарифмов в различных науках и областях жизни

Подсчет баллов и оценивание.

32-37 баллов –«5»

26-31 «4»

18-25 «3»

Рефлексия и подведение итогов

На выбранной в начале урока геометрической фигуре нарисовать свое настроение и высказать свое отношение  к уроку. Наклеить стикер на елочку, нарисованную на доске.

- Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания?

Для чего же придумали логарифмы?

А) для вычисления корней Б) для скорости вычислений В) для вычисления скорости.

  Заключительное слово учителя.     

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

   Я желаю вам удачи в достижении своих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Для этого надо трудиться.  

 Спасибо за сотрудничество.