Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Сценарий урока алгебры и начала анализа в 11 классе по теме "Применение свойств функции при решении уравнений".

Сценарий урока алгебры и начала анализа в 11 классе по теме "Применение свойств функции при решении уравнений".


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области








разработка урока

по алгебре и началам

математического анализа в

11 классе по теме



ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ



Подготовила и провела учитель

математики ГУДАКОВА Л.Е.






Тип урока: Усвоениe новых знаний.

Базовый учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы».

Цель урока: учить решать уравнения с использованием четырёх свойств функций.


Планируемые результаты:

Личностные УУД

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

- ответственное отношение к учению на основе мотивации к учению и познанию

Предметные УУД

- умение применять методы решения уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, функционально-графический, замена уравнения на практике;

-осознанное усвоение свойств функций, позволяющих решать уравнения;

- умение применять свойства функций к решению уравнений.

Метапредметные УУД познавательные

- анализировать и обобщать;

- классифицировать;

- устанавливать аналогии (создавать модели объектов).

регулятивные

- выполнять учебное действие в соответствии с планом;

-оценивать степень и способы достижения цели.

коммуникативные

- различать в речи другого мнения, доказательства, факты;

- корректировать своё мнение;

- организовывать работу в паре.


Формы работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: Интерактивная доска ActivInspire, проектор, раздаточный материал: опорные конспекты, карты со схемами элементарных функций.



СЦЕНАРИЙ УРОКА

1. Организационный этап.

Готовность к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности.

- Какие общие методы решения уравнений мы выделили на прошлом уроке?
Ответ: метод замены уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, функционально-графический метод.

- Из выделенных на прошлом уроке методов решения уравнений, функционально-графический мы рассматривали лишь как графический. Но в тоже время отмечали, что переход к построению графиков занимает много времени и имеет другие недостатки, но вот ссылка на какое-либо свойство функции помогает достаточно быстро и красиво решать уравнения. Вот о таких свойствах мы будем говорить сегодня.


3. Актуализация знаний.

-Как вы усвоили методы решения уравнений я проверю с помощью теста. (Раздаются тесты, ученики сами выбирают уровень сложности теста - два уровня).

Смотри раздаточный материал. Проверка по ключу на доске.

4. Первичное усвоение новых знаний и первичная проверка понимания.

- У вас на столах лежат конспекты с опорами - эти листы вам заменят сегодня тетрадь. В конце урока вы сможете прикрепить их к тетради достаточно прочно с помощью липкой ленты. Запишем тему урока: «Применение свойств функции к решению уравнений».


1) Использование монотонности функции.

Если одна из функций у = f(x), у = g(x) возрастает, а другая - убывает, то уравнение f(x) = g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень (который можно угадать). Рассматриваем рисунок.


Пример: (hello_html_m7e4759a9.gif)х+2 = (2х + 5)3.

Решение: f(x) = (hello_html_m7e4759a9.gif)х+2 - убывает на R, g(x) = (2х + 5)3 - возрастает на R, значит уравнение имеет один корень х = −2. Ответ: х = −2.


2) Сумма неотрицательных функций.

Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все эти функции одновременно равны нулю: f1(x) + f2(x) + ...+ fn(x) = 0, f1(х) ≥ 0, f2(x) ≥ 0, ..., fn(x) ≥ 0, то

f1(x) = 0 и f2(x) = 0 и … и fn(x) = 0.


Пример: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m5927a575.gif+ lg4 x2 = 0.hello_html_m53d4ecad.gif

Решение: f1(x) = hello_html_m5927a575.gif, f1(x) ≥ 0 при х ≥ −1,

f2(x) = lg4 х2, f2(x) ≥ 0 при х hello_html_m88d8014.gif0, тогда

hello_html_m5927a575.gif= 0 и lg4 х2 = 0;

х + 1 = 0, х = −1, lg4 (−1)2 = 0, lg4 1 = 0 (верно).

Ответ: х = −1.


3) Оценка множества значений функции.

Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций у = f(x), у = g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x) = g(x) равносильно на промежутке X системе уравнений

f(x) = A и g(x)=A.


Пример: cos х = 1 + х2

Решение: f(x) = cos x, −1≤ cos x≤1,

g(x) = l+x2, 1+х2>1,

cos х= 1 и 1+х2=1; х2 = 0, х = 0, cos 0 = 1, 1 = 1 (верно).

Ответ: х = 0.


Д) Оценка ОДЗ уравнения.

Если ОДЗ уравнения f(x) = g(x) состоит из конечного числа точек, то для его решения достаточно проверить все эти точки.


Пример: hello_html_m1c0cfbbf.gif = е
hello_html_m26b26d25.gif

Решение: ОДЗ: х–4≥ 0 и 8–2х ≥ 0,

х≥ 4 и х ≤ 4.

х=4, 1 = е°, 1 = 1 (верно)

Ответ: х = 4.

5. Первичное закрепление.

На доске записаны уравнения:

1) cos hello_html_m110ca521.gif + sin hello_html_7f0b48b9.gif = 1;

2) log5(x – 6) – 49 + 7х = 0;

3) hello_html_7d729ab2.gif = 3 – sin2 hello_html_c406e59.gif;

4) lg2 (x2Зх – 9) + hello_html_m5e096a2c.gif =0.

Обучающиеся разбиты на пары и решают по два уравнения. Контроль учителя. Затем решения проектируются на доску.


6. Информация о домашнем задании. Инструктаж.

Индивидуальные домашние задания. Знать конспект. Четыре уравнения на применение свойств функций. Анализ учителя.


7. Рефлексия. Подведение итогов.

Отношение к уроку обучающиеся выражают через анкету. Итоги урока.

Отметки.


hello_html_35d10a90.jpg


hello_html_m32fa1b69.jpg


hello_html_m640f6a.jpg







hello_html_m77ca2c4f.jpg



























hello_html_263f0a17.jpg




Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров31
Номер материала ДБ-309340
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх