Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры 7 класс

Урок алгебры 7 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifКроссворд «Функция». Фронтальная работа с классом. Проверка знаний формулировок, определений, правил по теме «Функция».

http://ulava.ucoz.ru/Kartinki/A_7kl_Funkzii/krossvord.jpg

По горизонтали: 1. Зависимая переменная.   2. Независимая переменная.  3. Переменная, значение которой выбирают произвольно.   4. Способ задания функции.   5. Название координаты х на координатной плоскости.   6. Название координаты у на координатной плоскости.  7. Как называется область функции, которую образуют все значения независимой переменной.  

По вертикали: 1. Зависимость одной переменной от другой.  

ЕЛЬ УРОКА: Формирование у учащихся понятия функции, способов ее задания, умения находить соответствующие значения функции.

ПЛАН УРОКА:

Этап урока

Содержание

Время (мин)

1

Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

1

2

Анализ контрольной работы

Коррекция ошибок

8

3

Устная работа

Актуализация опорных знаний

5

4

Изучение нового материала

Ввести понятие функции, способов ее задания

9

5

Тренировочные упражнения

Формировать понятие функции, способов ее задания, умение находить соответствующие значения функции

12

6

Упражнение на повторение

Повторить решение текстовых задач с помощью уравнений

7

7

Подведение итогов урока

Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке

1

8

Сообщение домашнего задания

Разъяснить содержание домашнего задания

2






 

ХОД УРОКА

 

I. Организационный момент.

 

II. Анализ контрольной работы.

 

III. Актуализация опорных знаний.

Устно:

1) Найти значение выражения 10x + 4, которое соответствует значению x, равному 6,7; -3,4; 1/5;    1/2; 0.

2) Выразить формулой зависимость между путем S, скоростью v и временем t при равномерном движении http://compendium.su/mathematics/algebra7/algebra7.files/image067.jpg

 

3) Выразить формулой зависимость между собственной скоростью парохода v1, скоростью течения v2 и скоростью парохода:

а) по течению v3;

б) против течения v4.

image135

4) Какой формулой выражается зависимость между делимым а, делителем b, частным q и остатком r? (а = b · q + r).

5) Среди точек найти пары точек, симметричных относительно оси X, оси У, начала координат:

А(0; 5);

В(4,8; 3);

С(0; 2);

D(0,5; 2);

E(4,8; -3);

F(0; -2);

М(-4,8; 3).

 

IV. Изучение нового материала.

Фронтальная работа с классом (п. 12 учебника).

1. Ввести понятия: независимой переменной, зависимой переменной или функции, функциональной зависимости.

2. Познакомить учащихся со способами задания функций:

1) формулой (пример 1, пример 2 п. 12);

2) графиком (пример 3);

3) таблицей (пример 4).

3. Ввести понятия аргумента, области определения функции.

 

V. Тренировочные упражнения.

258 — с записью в тетрадях и на доске. Образец оформления — примеры 1-4 п. 12;

259 — самостоятельно с последующей проверкой;

261 — устно;

263 — в тетрадях и у доски.

 

VI. Упражнения на повторение.

№№ 265, 280 — самостоятельно с последующей проверкой.

 

VII. Итог урока.

Что называется функцией? Какие способы задания функции вы знаете?

 

VIII. Домашнее задание.

п. 12, №№ 260, 262, 264, 266.

Понятие функции — важнейшее понятие школьного курса математики. Это основной стержень, вокруг которого группируется все преподавание математики. «Потому, во-первых, что ни одно из других понятий не отражает явлений реальной действительности с такой непосредственностью и с: такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости, в котором воплощены и подвижность, динамичность реального мира, и взаимная обусловленность реальных величин. Потому, во- вторых, что это понятие, как ни одно другое, воплощает в себе диалектические черты современного математического мышления; именно оно приучает мыслить величины в их живой изменчивости, а не в искусственно препарированной неподвижности, в их взаимной связи и обусловленности, а не в искусственном отрыве друг от друга. Потому, наконец, что понятие функциональной зависимости есть основное понятие всей высшей математики и что качество подготовки оканчивающих среднюю школу к усвоению курса математики в высшей школе в значительной степени измеряется тем, насколько твердо, полно и культурно они свыклись с этим важнейшим понятием» (А. Я. Хинчин (1894-1959), крупнейший советский математик, соратник Н. Н. Лузина, А.Н. Колмогорова).

Первоначально понятие функции как аналитического выражения сложилось в первой половине XVII в. В XVIII в. основным объектом изучения математики стали зависимости между переменными величинами. Термин «функция» (от латинского functio — совершение, выполнение) ввел И. Бернулли в 1718 г. Л. Эйлер предложил в 1748 г. определение функции как аналитического выражения.

В общем виде определение функции было дано Н. И. Лобачевским в 1834 г. В современной формулировке оно выглядит так: «Если каждому допустимому значению переменной величины х соответствует определенное значение переменной величины у, то х называется независимой переменной, а у — функцией от х».

В этой формулировке слово «соответствует» не говорит о способе задания зависимости переменных величин. Она может быть задана описанием, таблицей, аналитически, графически.

Соответственно к понятию функции можно подвести:

1) Рассматривая однозначные аналитические выражения зависимостей (Р = 4а — зависимость периметра квадрата от его стороны; С = 2http://compendium.su/mathematics/algebra7/algebra7.files/image069.gifr — зависимость длины окружности от ее радиуса, S = http://compendium.su/mathematics/algebra7/algebra7.files/image069.gifr2 — зависимость площади круга от его радиуса и т.д.), можно дать определение независимой переменной и функции.

При таком введении функции у учеников может возникнуть представление, что функция — аналитическое выражение. Поэтому важно также рассматривать зависимости, заданные не аналитически. Например, таблично, графически:

2) Рассматривая таблицы с парами значений: время суток и температура воздуха; длина стального стержня и его температура; высота столба масла и его давление на 1 см2 площади и др. необходимо сформировать у учащихся понятия независимой переменной и функции.

3) Многие приборы записывают непрерывно показания графически: термографы, барографы, сейсмографы, кардиографы и др. Работа с графиком позволяет дать определение независимой переменной и функции.

В каждом примере обязательно подчеркиваем, что каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной (т.е. функции).

Полезно в связи с этим дать такое упражнение: можно ли зависимость переменной у от переменной х, представленную на рисунках а) - г), считать функцией?

 

http://compendium.su/mathematics/algebra7/algebra7.files/image070.jpg

http://compendium.su/mathematics/algebra7/algebra7.files/image071.jpg

Урок алгебры в 7 классе по теме: "Что такое функция"

Разделы: Преподавание математики



Методический комментарий. Данная тема – начальный этап в систематическом изучении функции, одного из глобальных понятий математического анализа.

Очень важно именно на этом этапе научить учащихся “сконструировать” образ функции. Учащиеся должны научиться употреблять такие термины как “область определения функции”, “независимая переменная” (или “аргумент”), “зависимая переменная” (или “функция”), и понимать их смысл, а также двухсмысловое значение термина “функция”.

Цели урока.

  • ознакомить учащихся с понятиями функции, области определения функции, аргумента, способами задания функции;

  • начать выработку умений строить и читать графики функций;

  • обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме, к творчеству.

Оборудование.

  • раздаточный материал;

  • таблица “Графики функций”;

  • педагогический рисунок.

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания:

а) № 172 – запись решения одним учеником на доске.

б) № 174 – на доске записаны координаты точек А(3;-3), В(-2;-1), С(1,5;0,5), Д(1,5;3). Отметить эти точки на координатной плоскости магнитной доски цветными магнитами.

2. Устный счет.

Ответы учащиеся показывают на листочках блокнота для устного счета.

Реши уравнения:

а) –1/3х = 9; в) х/15 = 2/3;

б) 3х – 10 = 0; г) 1 – (2 – х) = 0.

3. Кроссворд “Вертикаль” (у каждого учащегося заготовка для кроссворда).

1) Как называется знак, с помощью которого записывается число? (Цифра).

2) Равенство, верное только при определенных значениях переменной? (Уравнение).

3) Как называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство? (Корень).

4) Адрес какой фигуры на координатной плоскости указывает упорядочная пара чисел? (Точка).

5) Как называется одна сотая часть числа? (Процент).

6) Как читается буква латинского алфавита “х”? (Икс).

7) Как называется равенство двух отношений? (Пропорция).

http://festival.1september.ru/articles/213680/img1.jpg

4. Совместная работа учителя и учащихся над определением понятия “функция”.

4.1. Составьте выражения для решения данных задач.

  1. Поезд движется из Москвы в Тулу со скоростью 60 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t часов?

  2. У покупателя 160 рублей. Сколько кг картофеля может купить покупатель по цене “в” рублей за кг?

  3. Чему равна площадь квадрата со стороной “а” см?

1. S = 60t

t

1

2

3

S

60

120

180

2. 160/в = p

в

10

8

16

p

16

20

10

3. Sкв.= а2

а

1

2

3

Sкв.

1

4

9

4.2. Мы указали формулу, позволяющую для каждого значения одной переменной однозначно вычислить значение другой переменной.

  1. Значения пути зависят от выбора значений времени.

  2. Значения веса зависят от выбора значений цены.

  3. Значения площади квадрата зависят от выбора значений длины стороны.

Попробуем сконструировать аппарат, работающий как функция. Мы закладываем в этот аппарат некоторое число “х”, аппарат срабатывает и выдает число “у”.

http://festival.1september.ru/articles/213680/img2.jpg

В наших примерах значения переменных t, в, а образно говоря мы закладывали в аппарат. Такие переменные называются независимыми переменными или аргументами. Аппарат нам выдал значения переменных S, Р, Sкв., такие переменные называются зависимыми переменными или функциями (от латинского functio – исполнение, осуществление).

5. Работа с таблицей по уточнению понятия “функция”, как зависимость одной переменной от другой.

В результате этой работы дается образной определение функций.

Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком.

6. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллионов людей, живущих на Земле.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и ноги, уши и рот.

Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

Но прежде чем говорить о свойствах функций поговорим о способах заданий функции.

1) Словесный.

Здесь уместно вспомнить о пословицах. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. Учитель называет пословицу, учащиеся определяют зависимые и независимые величины. “Чем дальше в лес, тем больше дров”. Количество дров нарастает по мере продвижения в глубь леса – от опушек, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя. “Каши маслом не испортишь”.

2) Таблицей.

Х

1

2

3

4

У

1

4

9

16

Составьте зависимость между “х” и “у”, анализируя таблицу и запишите эту зависимость в виде формулы (у = х2).

3) Функция может быть задана формулой:

у = 2х; f(х) = х2; S = 50t.

4) Графиком. Показать таблицу “Графики функций”.

7. Работа с учебником: № 252, 253.

8. Понятие области определения функции.

Построим графическую иллюстрацию к вышесказанным пословицам.

http://festival.1september.ru/articles/213680/img3.jpg

По оси ОХ мы откладывали множество значений независимой величины (аргумента). Такое множество называется областью определения функции.

Если функция задана формулой и не указано никаких ограничений, ее областью определения считается множество всех значений аргумента, при которых выполнимы все операции, участвующие в этой формуле.

Например:

у = х + 3 х – любое число.

f(х) = 1/х-3 х – все числа, кроме 3.

Работа с учебником № 255, 257, 266 (устно).

9. Задания на дом № 254, 262, 264.



Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров253
Номер материала ДВ-130516
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх