Урок алгебры 8 класс на тему "Квадратное неравенство и его решение"

Предмет: алгебра 8 класс

Учитель: Мухамеджанова Гульчачак Зайнуллеевна

МОБУ «СОШ №23»

Тема: Квадратное неравенство и его решение.

Урок открытия новых знаний.

Цель урока: Открыть вместе с обучающимися алгоритм решения квадратных неравенств.

Задачи урока:

1.Научить решать квадратные неравенства графическим способом

2. Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

3. Воспитывать математическую грамотность, речь, активность на уроке, последовательность в своих рассуждениях.

Ход урока

I. Оргмомент

II.Устные упражнения

1.Применяя теорему Виета, найдите корни уравнения.

1) x²+3x-4=0                          4) x²-15x+36=0

2) x²-6x-7=0                           5) 2x²-13x+11=0

3) x²-2x-63=0                          6) 7x²+15x+8=0

2.Решите неравенство:

1) 5x >20               4) x+23>7

2)-2x>-10               5) x< 1.4

3) -0.5x< 3             6) 4-x <-8

-Свойства числовых неравенств.

- Алгоритм решения линейных неравенств.

III.Работа по карточкам.

1.     Построить график квадратичной функции y= x²-2x-3 и найдите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

2.     Построить график квадратичной функции y= -x² -3x+4 и найдите координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

IV.Мотивация «открытия» новой информации.

Решите неравенство x²-2x-3>0

-Как вы думаете называется данное неравенство?

- Квадратным неравенством называется неравенство вида ax²+bx+c >0,       где а0 (вместо >может быть любой знак неравенства)

V. Открытие новой информации

-Рассмотрим параболу y= x²-2x-3, (карточка 1), график параболы на доске

Решить неравенство x²-2x-3>0- это значит ответить на вопрос, при каких значениях х ординаты точек параболы положительны. Замечаем, что y>0, т.е. график расположен выше оси OX при x<-1 или при   x>3. Записываем ответ: x<-1; x>3 или x(-∞; -1)(3;+∞)

- Как вы думаете, ребята, при решении неравенство ax²+bx+c >0, нужно аккуратно строить параболу?

-Достаточно найти точки пересечения с осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы.

- Стоим параболу почти схематически, а исключением точек пересечения с осью ОХ, используя при этом только ось ОХ.

ЧЕРТЕЖ

 VI. Переработка   новой информации

- Составьте схему поиска решения квадратного неравенства ax²+bx+c >0 (ax²+bx+c >0)

-Работа по учебнику: стр 210 Алгоритм решения квадратного неравенства ax²+bx+c >0 (ax²+bx+c >0)

-Выделите ключевое слово в тексте. (корни квадратного трехчлена)

-Сформулируйте вопрос к ключевому слову. (как найти корни квадратного трехчлена?)

-  Как определить куда направлены ветви параболы?

-Строим геометрическую модель.

- Определяем с помощью модели на каких промежутках оси ОХ ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

VII. Закрепление с проговариванием.

1.Решить  неравенство: x²-2x-3 0;  x²-2x-3< 0; x²-2x-30

2. №34.3 (а,б)

Итак, ребята, сегодня мы с вами научились решать квадратные неравенства. Как уже отметили, находим точки пересечения с осью ОХ т.е. корни квадратного трехчлена. А если квадратный трехчлен не имеет корней?

Ответ на этот вопрос дают следующие теоремы.

Теорема1: Если квадратный трехчлен не имеет корней (т.е. его дискриминант D-отрицательное число) и если при этом a>0, то при всех значениях х выполняется неравенство ax²+bx+c >0, а неравенство ax²+bx+c0 не имеет решений.

Теорема 2: Если квадратный трехчлен не имеет корней (т.е. его дискриминант D-отрицательное число) и если при этом a<0, то при всех значениях х выполняется неравенство ax²+bx+c <0, а неравенство ax²+bx+c 0 не имеет решений.

Закрепление теоремы

№34.12 (а,б) №34.13 (а,б)

VIII. Рефлексия. Осмысливание изученного и сделанного.

-Каковы мои главные результаты, что я понял, чему научился?

- Каковы были основные трудности, и как я их преодолевал?

- Над чем следует поработать дома, чтобы завтра мне стало легче выполнять какие-либо действия?

IX. Информация о домашнем задании

п.34 учебник

  №34.2 №34.4 №34.5 №34.12 (в,г) 34.13(в,г)

 рассмотреть все варианты расположения парабол, которые могут иметь место при решении квадратных неравенств.