Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыУрок алгебры 8 класс на тему "Теорема Виета . Теорема, обратная теореме Виета"

Урок алгебры 8 класс на тему "Теорема Виета . Теорема, обратная теореме Виета"

библиотека
материалов

Предмет: алгебра

Учитель: Мухамеджанова Гульчачак Зайнуллеевна

МОБУ «СОШ №23»

Тема: Теорема Виета. Теорема, обратная к теореме Виета.


Урок включения нового знания в систему уже имеющихся знаний.


Цель урока: Изучить теорему Виета по соотношению между корнями и коэффициентами квадратного уравнения и теорему, обратную теореме Виета.


Задачи урока:

1. Формирование умения применять теорему Виета при разложении квадратного трехчлена на множители

2.Совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

3. Развитие логического мышления обучающихся.


Ход урока

I.Оргмомент.

II.Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.

29.6 (а,б) №29.6 (а,б) № 29.8(а,б)

-Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

III.Самостоятельная работа.

1 уровень.

Не решая уравнение, найдите сумму и произведение корней.

x2 -2x-15=0

x2 -0,6x-2,8=0

x2 - 2x +2=0

x2 -16x+4=0

2 уровень

Используя теорему Виета, найдите корни уравнения.

x2 +17x-38=0

x2 -13x+36=0

y2 -500y +499 =0

y2 +12y +32 =0

3 уровень

а) Один из корней квадратного уравнения y2 +5y +k =0

равен 2. Найдите k и второй корень уравнения.

б) Один из корней квадратного уравнения x2 +kx-16=0

равен -8. Найдите k и второй корень уравнения.

в) Разность корней квадратного уравнения x2 -5x+а=0 равна 3. Найдите произведение корней того уравнения.

IV.Мотивация «открытия» новой информации.

29.27

У доски обучающийся доказывает данное утверждение.

Дано уравнение ax2 +bx +c=0 и условие, что а +b +c=0

c=-ab, подставим в уравнение ax2 +bx -ab =0 и применим метод группировки.

a(x2-1) +b(x-1)=0

a(x-1)(x+1) +b(x-1)=0

(x-1)(a(x+1)+b)=0

x-1=0 a(x+1)+b=0

x=1 x+1 =-

x=-1-

x=

x=

29.29 (аналогично)

Итак, если а +b +c=0, то x1=1 и x2=

если а -b +c=0, то x1=-1 и x2=-

V.Переработка информации

Решить уравнение:

2018x2+x -2019=0

1983x2-83x -1900 =0

x2+37x +36=0

VI.Открытие новой информации

Учитель: Рассмотрим еще один способ решения квадратных уравнений.

Пример: 15x2 -11x+2=0

Составим вспомогательное уравнение, умножим каждое слагаемое на 15, т.е. на старший коэффициент.

152 x2 - 1511x+ 152=0

Делаем замену t=15x, получим уравнение

t2 -11t +30=0

по теореме Виета корнями данного уравнения будут t1 =5 и t2=6

Возвращаемся к замене t=15x

5=15х или 6=15х

х= х=

х= х=

VII.Закрепление с проговариванием (у доски подробный разбор)

2x2 -5x+2=0

Самостоятельное решение с взаимопроверкой

5x2 +9x+4=0

4x2 +5x-6=0



Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами.

Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения.

Однако основное назначение теоремы Виета не в том, что она выражает некоторые соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Гораздо важнее то, что с помощью теоремы Виета выводится формула разложения квадратного трехчлена на множители, без которого мы в дальнейшем не обойдемся.

Теорема 2: Если x1 и x2 корни квадратного трехчлена ax2+bx+c, то справедливо тождество: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Доказательство данной теоремы изучите дома самостоятельно по учебнику.

Пример 1. Разложить на множители квадратный трехчлен x2 +5x-6=0

По теореме Виета найдем корни квадратного трехчлена: x1 =-6 и x2 =1. Воспользовавшись теоремой 2, получим x2 +5x-6=1(x-1)(x+6)= (x-1)(x+6)

Закрепление теоремы

29.15 (в,г) №29.16 (в,г) № 29.17(в,г)


X.Рефлексия. Осмысливание изученного и сделанного.


- Каковы мои главные результаты, что я понял, чему научился?

-Каковы были основные трудности, и как я их преодолевал?

- Над чем следует поработать дома, чтобы завтра мне стало легче выполнять какие-либо действия?

XI. Информация о домашнем задании.

п.29 учебник

29.15(а,б) №29.16(а,б) №29.17(а,б)

*выучить доказательства теоремы 2

*№29.20













































Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Обучающиеся 8 класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Поэтому оправдана высокая плотность урока, у обучающихся не должно быть ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.

Решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро.

Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ.

Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 26. Теорема Виета

Номер материала: ДБ-549831

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.