Урок алгебры 9 класс "Определение геометрической прогрессии"

Сабақтың тақырыбы/ Тема урока:

Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена

 геометрической прогрессии..

Сабақтың мақсаттары/ Цели урока:

• Образовательная:  выработать навыки применения формулы суммы п- первых членов геометрической прогрессии при решении заданий по данной теме.
• Развивающая: Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме.
• Воспитательная: Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.

Сабақтың барысы/ Ход урока.

      I.            Организационный момент.

Сообщение целей и задач урока.

   II.            Проверка домашней работы.

Учащиеся сдают тетради с домашней работой.

III.            Объяснение нового материала.

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000;  10000; – 100000…

– Итак, что вы замечаете?

а)а₁ = 2
а₂ = 4
а₃ = 8
а₄ = 16
…

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2. б)а₁ = 2
а₂ = 6
а₃ = 18
а₄ = 54
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3. в)а₁ = – 10
а₂ = 100
а₃ = – 1000
а₄ = 10000

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10.

– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.  
Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. 
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

b_n=b₁q^n-1

Теорема 1. Любой член геометрической прогрессии с положительными членами 

b₁, b₂, b₃,…, d_n-1, b_n, b_n+1, … ,

начиная со второго, равен среднему геометрическому соседних с ним членов.

b_n=

Теорема 2. Если каждый член числовой последовательности с положительными членами, начиная со второго, равен среднему геометрическому соседних с ним членов, то такая последовательность является геометрической прогрессией.

IV.            Закрепление нового материала.

1)    №202, №203, № 204, №206.

   V.            Задание на дом.

№205, стр.92

VI.            Итог урока.

___________________________