Урок алгебры 7 класс "Перестановки"

• 1 слайд

  Комбинаторные задачи:
  перестановки
  Урок алгебры в 7 «Б» классе
  Учитель математики: Колокольцева А.В.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  • Формирование у обучающихся представлений о способах и методах математического описания реальных процессов и явлений, содействовать развитию вычислительной культуры школьников, способствовать овладению школьниками навыками математического моделирования.
  
  

• 3 слайд

  1.Составьте все возможные комбинации из трёх учеников (Иванов, Петров, Сидоров) по два элемента в каждой комбинации.
  Ответ: Иванов и Сидоров; Иванов и Петров; Сидоров и Петров.
  

• 4 слайд

  2. Имеются три цифры: 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа?
  Ответ:6
  

• 5 слайд

  3. Имеются три цифры: 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить их этих цифр без повторения их в записи числа?
  Ответ:4
  

• 6 слайд

  4. При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фотографий?
  Ответ:90
  
  

• 7 слайд

  5. При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
  Ответ:45
  

• 8 слайд

  Самостоятельная работа.
  1 вариант 2 вариант
  1) 632 1) 421
  2) 6 2) 6
  3) 9 3) 9
  4) 4 4) 4
  5) 6 5) 6
  6) 45 6) 55
  «5»- 0 ошибок
  «4»- 1-2 ошибки
  «3»- 3 ошибки
  «2»- более 3 ошибок
  

• 9 слайд

  9
  Тема урока
  Решив ребус узнаете, чем предстоит заниматься на уроке
  
  ,
  ,
  

• 10 слайд

  
  1 · 2 · 3 · 4=4!
  Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n! Символ n! от латинского factor, что значит множитель.
  n! =1 · 2 · 3…n
  Например:0! = 1, 1! =1, 2! = 1 ∙2 = 2,
  3! = 1 ∙2 ∙3 = 6, 4! = 1 ∙2 ∙3 ∙4 =24
  
  
  

• 11 слайд

  Определение: перестановкой из n элемен- ментов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
  
  Р n = n!
  
  
  
  

• 12 слайд

  1.Вычислить устно:
  

• 13 слайд

  Расставляем предметы по порядку
  Математика
  6
  Литература
  5
  Русский язык
  4
  Английский язык
  3
  Биология
  2
  1
  Физкультура
  Всего вариантов
  расписания
  1•2•3•4•5•6=720
  Задача:
  В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,
  русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
  720
  

• 14 слайд

  Найдите количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.  
  Задача:
  А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой
  он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.
  6
  

• 15 слайд

  Работа в группах:
  ГОРОДА - ГЕРОИ
  Волгоград
  Керчь
  Новороссийск
  Туапсе
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  П. 6.4, №600 , № 602
  Домашнее задание:
  

• 26 слайд

• 27 слайд

План конспект урока.

          Урок № 54

          Предмет         Алгебра

          Класс 7

          Ф.И.О. учителя        Колокольцева Анна Витальевна

          Дата    25.01.2017 г.         

         Тема урока: Перестановки.

          Цели урока: Формирование  у обучающихся представлений о  способах и методах математического описания реальных процессов и явлений, содействовать развитию вычислительной культуры школьников, способствовать овладению школьниками навыками  математического моделирования.

          Планируемые результаты:

          Предметные  (ученик должен знать): определение перестановки и факторила.

         Личностные и метапредметные (характеристика деятельности):

        Личностные УУД: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом. Проявление терпения и аккуратности. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

        Познавательные УУД: Оперировать правилами решения комбинаторных задач, распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

        Коммуникативные УУД: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, ориентироваться по карте.

        Регулятивные УУД: Осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений.

       Тип урока: Изучения и первичного применения знаний и умений

       Форма работы учащихся: работа групповая, индивидуальная, фронтальная.

       Оборудование: компьютер, проектор, карточки для работы в группах.

Структура и ход урока.

Этапы урока	Задачи этапа	Визуальный ряд	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
Организационный момент	Создать  благоприятный психологический настрой на работу		Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока	Регулятивные – умение организовывать себя, настраиваться на работу
Актуализация знаний и умений	Повторить изученный материал комбинаторные задачи, свойства степени. Актуализация опорных знаний и способов действий	1. Проверка д/з. 2.Устная работа 2. Работа по карточкам К1. 1.      Представьте  в  виде  степени: а)                      в)        б)                         г)                  д)  2.      Найдите  значение  выражения: К2                                    1.      Представьте  в  виде  степени: а)                       в)  б)                          г)                        д)  2.      Найдите  значение  выражения: К3. 1.      Представьте  в  виде  степени: а)                     в)  б)                      г)                      д)  2.      Найдите  значение  выражения: К4                                      1.      Представьте  в  виде  степени: а)                   в)  б)                      г)                       д)  2.      Найдите  значение  выражения:   1 вариант. 2 вариант.   № ЗАДАНИЕ ОТВЕТ 1 Из цифр  2, 6, 3  составьте наибольшее трехзначное число. 632 2 Сколько двузначных чисел можно составить из  цифр 8,  4, 9    без повторения  их в записи числа ? 6 3 Сколько двузначных чисел можно составить из  цифр 7, 3, 8 с повторением  их в записи числа ? 9 4 Сколько различных  двузначных чисел  можно составить из цифр 2, 1, 0 без повторения их в записи числа ? 4 5 Сколько различных  двузначных чисел  можно составить из цифр 2, 1, 0  с повторением их в записи числа ? 6 6 В шахматном турнире участвуют 10 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ? 45 № ЗАДАНИЕ ОТВЕТ       1 Из цифр 1, 4, 2 составьте наибольшее трехзначное число. 421 2 Сколько двузначных чисел можно составить из  цифр 9, 7, 4    без повторения  их в записи числа ? 6 3 Сколько двузначных чисел можно составить из  цифр 8, 4, 9 с повторением  их в записи числа ? 9 4 Сколько различных  двузначных чисел  можно составить из цифр 3, 7, 0 без повторения их в записи числа ? 4 5 Сколько различных  двузначных чисел  можно составить из цифр 3, 7, 0  с повторением их в записи числа ? 6 6 В шахматном турнире чучаствуют 11 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ? 55	Организует устную работу и троим учащимся работу по карточкам. - На предыдущем уроке мы познакомились с комбинаторными задачами,  с общими определениями комбинаторики и комбинаторным правилом умножения. Вспомним, как решаются задачи с применением этих понятий, будьте внимательны, так как после этого будет небольшая самостоятельная работа, по результатам которой каждый из вас получит оценку. 1.Составьте все возможные комбинации (выборки) из трех учеников (Иванов, Петров, Сидоров) по два элемента в каждой выборке. (Ответ : Иванов и Сидоров; Иванов и Петров; Сидоров и Петров). 2. Имеются три  цифры : 2, 5 и 7. Сколько различных  двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.6). 3. Имеются три  цифры : 2, 0 и 7. Сколько различных  двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.4). Итак, проверим, как вы усвоили тему предыдущего урока. Записываем самостоятельная работа, 1,2 вариант, приступаем к работе, в вашем распоряжении 7 мин. -Выполняют задания: -Закончили, поменялись тетрадями. Взяли в руки карандаши, начинаем проверять, если задание выполнено верно, то ставим «+», если нет , то «-». И оцениваем по следующим критериям: «5»- 0 ошибок                        «4»- 1-2 ошибки                        «3»-3 ошибки                        «2»- более 3 ошибок -Кто при выполнении работы не сделал ни одной ошибки? -Кто допустил 1-2 ошибки? -3 ошибки? -более 4 ошибок? В целом, я вижу, эту тему вы усвоили, тетради передали, я ваши работы проверю ещё раз сама, может кто-то что- нибудь упустил, не досмотрел, и затем выставлю оценки.	Фронтальная работа класса и три ученика выполняет задания по карточкам. Исправляют ошибки, дополняют решения, объясняют свои действия. Отвечают на вопросы. Четверо  учащихся выполняют индивидуальную работу и один проверяет	прогнозировать, сравнивать и анализировать, наблюдать и опровергать неверные решения Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы. Оформлять свои мысли в устной и письменной  форме
Целеполагание и мотивация                       Усвоение новых знаний и способов усвоения	Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока                     Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания  детьми изучаемой темы	1. Решить ребус и определить понятие темы урока	Выполнить задание и определить понятие темы урока Цель:  познакомиться с понятием перестановка и научиться решать задачи Давайте вспомним басню Крылова «Квартет».  Проказница Мартышка  Осёл,  Козёл,   Да косолапый Мишка  Затеяли играть квартет.  Стой, братцы, стой!-   Кричит Мартышка, - погодите!  Как музыке идти?  Ведь вы не так сидите…  И так, и этак пересаживались- опять  Музыка на лад не идёт.  Тут пущу прежнего пошли у них раздоры  И споры,  Кому и как сидеть… -Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько? -Чтобы ответить на этот вопрос, давайте эту задачу мы продемонстрируем, выйдете сейчас сюда 4 человека и сядьте, как хотите. -Скажите,кто может сесть на 1 стул?                               (любой из 4) на доске пишу 4. -Допустим,что мы выбрали одного человека и посадили на 1стул?сколько у нас осталось человек?(3) -Кто может сесть на 2стул?                                                  (любой из 3)(пишу 3) -Сколько у меня осталось человек(2) -Кто может сесть на 3стул?                                                  (любой из 2)пишу 2 -Кто может сесть на 4стул?(1)                             получили 4*3*2*1=24.Значит существует 24способа. Сколько было человек?Как мы нашли количество таких способов? Какой можно сделать вывод?(чтобы найти количество перестановок…) Это произведение от 1 до4 короче можно записать таким образом  4! Определение:Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n! Символ n! от  латинского factor, что значит множитель. n! =1 • 2 • 3…n Например:0! = 1,  1! =1,  2! = 1 ∙2 = 2,  3! = 1 ∙2 ∙3 = 6,  4! = 1 ∙2 ∙3 ∙4 =24 -Итак,  если в задаче для составления чисел мы  цифры переставляем, то речь идет о перестановках. Определение: Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.  Если  в  задаче  дано  малое   количество  элементов,  то  мы  можем  найти  решение путём  перебора, а если   дано  большое  количество,  то  для  этого  существует   формула   Pn =  n! -И так,  мы  с  вами  ввели   понятие  факториала, первого  вида  комбинации  элементов  перестановок   и  рассмотрели  формулу  для  нахождения  перестановок.	Отгадывают слово и формулируют тему и цели урока.     Прослушивают аудиозапись	Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи
Организация первичного закрепления	Установление правильности и осознанности изучения темы «перестановки». Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.	Работа с учебником 599, 601	-А теперь закрепим понятие факториала и перестановки. 1)-Вычислите устно!  Выберите правильный   ответ.    2!=                             6    3!=                             24    4!=                             2    5!=                             720    6!=                             120 Организует работу с учебником	Трое учащихся выполняют у доски , учащиеся помогают товарищам .	Познавательные: Ориентироваться в задачнике, учебнике Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы.
Физкульт-минутка			Закройте глаза, расслабьте тело, Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели! Теперь в океане дельфином плывете, Теперь в саду яблоки спелые рвете. Налево, направо, вокруг посмотрели, Открыли глаза, и снова за дело!	Показывают движения.
Организация первичного контроля	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков	Работа в группах 1 группа. Сколькими способами 12 человек могут разместиться в двенадцати местном автобусе? 2 группа. Сколькими способами 6 человек могут встать в очередь за билетами в кассу. 3 группа. В поезде 12 вагонов, сколькими способами можно разместить 12 человек по одному в вагон. 4 группа. Сколькими способами 4 человека могут разместиться в 4-х местном купе? 5 группа. Сколькими способами можно 4 микрогруппы разместить в 4 номерах? 6 группа. Номера находятся на 5 этаже, номера составлены из 5 цифр: 4, 1, 2, 3,5. Сколько номеров можно составить? 7 группа. Сколькими способами 3 человека могут разместиться в 3-х местном номере? 8 группа. Нам предложили 7 экскурсий, сколько способов выбрать маршрут?	Организует работу в группах: Сейчас идет месячник оборонно-массовой работы и нам предложили посетить город-герой: Волгоград, Туапсе, Новороссийск, Керчь, сколькими способами мы можем выбрать город. 4!=24 способа. Итак, мы собрали группу из 12 человек и поехали: Когда группы готовы, учитель начинает рассказ: поезд отходит со станции Краснодар-1, из Динской мы поехали на 12местном автобусе, сколькими способами мы можем там разместиться? У нас на руках электронные билеты, которые нужно обменять в кассе, сколькими способами мы может встать в очередь, если на одном месте можно стоять вдвоем? Если бы мы не купили билеты заранее, то нам бы пришлось разместиться в 12 вагонах по одному, сколько таких вариантов было бы?  В купе 4 места, сколькими способами может разместиться 4 человека в купе? По приезду выяснилось, что номера трехместные, сколько нам потребуется номеров? Сколько вариантов 4 группы разместить в 4 номерах?  Номера находятся на 5 этаже, номера составлены из 5 цифр: 4, 1, 2, 3,5. Сколько номеров можно составить? Сколькими способами 3 человека могут разместиться в 3-х местном номере? Нам предложили 7 экскурсий, сколько способов выбрать маршрут? Таким образом, мы увидели, что перестановки постоянно встречаются нам в жизни.	Работа в группах             Учащиеся дают ответы по ходу рассказа учителя и прикрепляют их на доску.                             Оценивают успешность своей работы.	Регулятивные: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения
Подведение итогов урока	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых		- Что изучали сегодня на уроке? - Сегодня на уроке все работали хорошо, но особенно хочется отметить некоторых учащихся: ….	Отвечают на вопросы.	Регулятивные: Структурируют знания.
Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания		У:п.6.4, №600, №602	Учащиеся записывают домашнее задание в дневник
Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе		Ответьте на вопросы с помощью карточек соответствующего цвета ответов Спасибо за урок.	Поднимают карточки	Регулятивные: Осознают качество и уровень усвоения.