• Урок – презентация  в  9  классе.

   

  Повторение.  «Построение графиков квадратичной функции»

   

   

  Цели  урока:

   

  §  Обобщение, систематизация,  углубление   знаний  учащихся  по теме «Построение графика квадратичной функции»;

  §  Закрепить  умения  учащихся  выполнять  построение  графиков    функций, содержащих модуль.

  §  Формирование культуры математической речи и графической культуры учащихся

  §  развивать  логическое  мышление.

   

  Оборудование:

   

  экран;

  ноутбук;

  мультимедийный  проектор;

  приложение  к  уроку:  ( Презентация. ) – на  электронном  носителе;

   

  Ход  урока:

   

  I. Орг. момент.

   

    Сообщение  темы  и  целей  урока.  Этапы урока оцениваются самостоятельно на листках самоконтроля.(Критерии оценок !-свободно выполняю задание + - еще надо поработать)             Начало  показа  слайдов.  (Презентация.   Слайд 1.)

                                                                                                                                                                                                           II. Актуализация знаний.

   

  a) Ответить на вопросы: Презентация.   Слайд 2;13-21

   

  1.      Определение квадратичной функции

  2.      Алгоритм построения квадратичной функции

  3.      Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций:

  4.      y=f(-x)

  5.      y=-f(x)

  6.      y=f(x+m)

  7.      y=f(x)+n

  8.      y=f(x+m)+n

  9.      y=kf(x)

  10.  y=|f(x)|

  11.  y=f(|x|)

   

  б)  Устно: Презентация.   Слайд 3

   

  Дан график функции y = x² – 4x + 3.

  Составьте формулу функции, график которой:

  1) симметричен данному относительно оси:

   а) x;

   б) y;

   2) получается из данного параллельным переносом на 

  3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси :

   а) x;

   б) y

  4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси :

   а) x;

   б) y

   

   

  в) Найдите  соответствия  графиков  квадратичных  функций  заданным  формулам. 

  Презентация.Слайд 4

                      

     y=x ² -5;

     y=0,3x ² ;

     y=-(x-3) ² ;

     y=-(x+2) ² +5

   

   

   

   

   

   

  III.     Построение графиков функции

   

  1.Построить график функции y=|-2x²  +8x -6| (работают двое у доски)

       а)  Используя общий алгоритм построения квадратичной функции.  ( Презентация.   Слайд 5. )

   

       б)   Подберите цепочку преобразований для построения графика квадратичной функции   

             ( Презентация.   Слайд 6. )

  2.Аналитическое построение (объясняет учите

  Пример 1  Построить график функции y=|x|x (используя определение модуля)

   (Презентация.   Слайд 7.)

   

  

  По определению модуля:

   

   

   

   

   

   

  Пример 2 Построим график функции y=|x²-5x|+x-3 с помощью узловых точек.                                                 ( Презентация.   Слайд 8.)

   

  x²-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5

  x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка   

   

  

    

  .

   

   

  I.x=-1;

  (-1)2 -5(-1)>0 

  y=x²-5x+x-3 =x²-4x-3                                                                                                                                             Строим параболу и выделяем ту часть,  которая находится на промежутке

  

  II. x=1;

  12 -5*1<0,

   y=-x²+5x+x-3 =-x² +6x-3

  Строим параболу и выделяем ту часть,  

  которая находится на промежутке

   

  III. x=6;

   62 -5*6>0

  y=x²-4x-3

  Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть,

   которая находится на промежутке

  Выделенные части являются графиком функции

                                

  IV.Самостоятельная работа .  ( Презентация.   Слайд 9.)

   

   

  Постройте графики функций:

  1.                                                Вариант 1	2.                                                Вариант 2	3.                                                Вариант 3	4.                                                Вариант 4
  5.                                                а) y=|x2 -4| 6.                                                б) y=|2x-x2 | 7.                                                  8.	9.                                                а)y=|x2 -1| 10.                                            б) y=|x2 +2x-1|	11.                                            а) y=|(x-3)2 -1| 12.                                             б) y=x2  -|x-1|	13.                                            а) y=|-(x+2)2  +3| 14.                                            б) y=|2+4|x|-x2|

   

  Самопроверка ( Презентация.   Слайд 10. )

                                      

     V.   Итоги  урока.

   

  Какие способы построения графика квадратичной функции были рассмотрены на уроке?

  Назовите основные способы преобразования графиков  ( Презентация.   Слайд 11.)

   

   

     VI.   Домашнее  задание.   ( Презентация.   Слайд 12.)

              .

   

     VII.Рефлексия   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль
    

  • 

    2 слайд

    Актуализация опорных знаний
    Определение квадратичной функции
    Алгоритм построения квадратичной функции
    Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций:
    y=f(-x)
    y=-f(x)
    y=f(x+m)
    y=f(x)+n
    y=f(x+m)+n
    y=kf(x)
    y=|f(x)|
    y=f(|x|)
    
    
    

  • 

    3 слайд

    Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3.
    Составьте формулу функции, график которой:
    
    1) симметричен данному относительно оси:
    а) x;
    б) y;
    2) получается из данного параллельным переносом на
    
    3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси
    а) x;
    б) y
    4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси
    а) x;
    б) y
    1а) y = –x2 + 4x – 3;
    1б) y = x2 + 4x + 3
    
    2 y = x2 – 6x + 6;
    
    3а) y = 0,25x2 – 2x + 3;
    3б) y = 2x2 – 8x + 6;
    
    4а) y = 4x2 – 8x + 3
    4б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5;
    
    

  • 

    4 слайд

    Найдите соответствия:
    

  • 

    5 слайд

    Построить график функции y=|-2x2 +8x -6|
    
    1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6
    Ветви параболы направлены вниз
    Вершина в точке:
    
    
    
    
    Ось симметрии: х=2
    Нули функции
    Х1 =1, Х2 =3
    
    2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.
    
    

  • 

    6 слайд

    
    
    0 1 x
    Y
    6
    
    
    2
    1
    
    -1
    -2
    -3
    -4
    -5
    -6
    
    Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 |
    1.Сначала построим график функции
    y = - 2 x 2+8 x -6
    Преобразуем трехчлен:
    2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.
    
    Применение преобразований при построении графика функции
    

  • 

    7 слайд

    Аналитическое построение
    Построить график функции y=|x|x
    По определению модуля: y = x2 ,x>0
    - x2 ,x<0
    0 x
    y
    x>0
    x<0
    

  • 

    8 слайд

    Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек
    
    x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5
    x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка
    I. x=-1;
    (-1)2 -5(-1)>0
    y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке
    II. x=1;
    12 -5*1<0,
    y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3
    Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке
    III. x=6;
    62 -5*6>0
    y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежутке
    Выделенные части являются графиком функции
    
    
    
    | || |||
    0 5 x
    

  • 

    9 слайд

    Постройте графики функций:
    
    

  • 

    10 слайд

    Проверь себя !
    

  • 

    11 слайд

    Основные преобразования графиков:
    
    
    параллельные переносы;
    симметрии относительно осей координат;
    растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат;
    преобразования, связанные с модулями.
    
    
    
    

  • 

    12 слайд

    Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра 9 №1136 а,б
    Сборник заданий М. Н.Кочагина стр.138 №29,№30
    
    Домашнее задание
    Спасибо за урок !
    

  • 

    13 слайд

    Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
    1.
    Определить направление ветвей параболы.
    2.
    Найти координаты вершины параболы
    (т; п).
    3.
    Провести ось симметрии.
    4.
    Определить точки пересечения графика
    функции с осью Ох, т.е. найти нули
    функции.
    5.
    Составить таблицу значений функции
    с учетом оси симметрии параболы.
    

  • 

    14 слайд

    Перенос вдоль оси ординат
    График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх.
    
    
    
    
    График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз
    
    
    
    
    0 1 x
    y= x2 +2
    y=x2
    0 1 x
    y= x2 -2
    y=x2
    Y
    
    2
    1
    Y
    
    1
    
    
    -2
    

  • 

    15 слайд

    Перенос вдоль оси ординат
    График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так :
    1. построить график функции y= f (x)
    2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх
    
    
    
    
    
    График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так:
    1. построить график функции y=f(x)
    2 перенести ось абсцисс на единиц вниз
    Y
    
    2
    0 1 x
    0 1 x
    На b вверх
    0 1 x
    Вниз
    На b
    Y
    
    
    1
    
    
    -2
    0 x
    

  • 

    16 слайд

    Перенос вдоль оси абсцисс
    График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 .
    
    
    
    
    
    
    
    График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0
    
    -2 0 1 x
    y=x2
    y=(x+2)2
    0 1 2 x
    y=x2
    y=(x-2)2
    Y
    
    
    1
    Y
    
    
    1
    

  • 

    17 слайд

    Перенос вдоль оси абсцисс
    График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так :
    1. построить график функции y= f (x)
    2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо
    
    
    
    
    
    
    
    График функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так:
    1. Построить график функции y=f(x)
    2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево
    
    
    0 1 x
    y
    
    
    1
    0
    0 1 x
    y
    
    1
    
    
    
    y
    
    1
    
    0
    y
    
    
    1
    

  • 

    18 слайд

    Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат
    График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат
    
    
    
    
    
    График функции y=bf(x) при 0<b<1 можно получить сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси ординат
    
    
    0 1 x
    y=x2
    y=2x2
    0 1 x
    y=x2
    y=0,5x2
    Y
    
    
    1
    Y
    
    
    1
    

  • 

    19 слайд

    Симметрия относительно оси абсцисс
    0 1 x
    y=x2
    y=-x2
    Чтобы построить график фунуции y= -f(x):
    1. Строим график функции y=f(x)
    2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.
    

  • 

    20 слайд

    график функции y = f(|x|), y = |f(x)|
    график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y.
    график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.
    

  • 

    21 слайд

    Функция, содержащая операцию « взятие модуля»
    
    
    Чтобы построить график функции y= |f( x) |:
    1. Строим график функции y= f(x),
    2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем.
    3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость.
    
    0 x
    y
    

Краткое описание материала