Урок алгебры 8 класс по теме " Решение квадратных уравнений по формуле"

Северо – Казахстанская область

Айыртауский район

КГУ « Всеволодовская неполная средняя школа»

Открытый урок

 алгебры

«Формула корней квадратного уравнения.»

8 класс

Учитель

математики и физики

Брыкина Лариса Васильевна

2015 год

Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Содержательная цель: повторение и закрепление умений и навыков  решения  квадратных уравнений .

Деятельностная цель: формировать  умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.

Задачи:

1. Способствовать  формированию умений   применять на практике полученные знания
2. Развивать  логическое мышление, память, внимание, математическую речь
3. Воспитывать   активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Используемые технологии: урок построен в технологии деятельностного метода с использованием ИКТ технологий..

Методы обучения:  наглядные, практические, самостоятельная работа.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональные компьютеры, презентация к уроку, раздаточный материал, музыкальное сопровождение, дополнительная информация (эпиграф, словарь Ушакова), черный ящик, индивидуальные листы контроля.

Ход урока.

1.      Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.

2.      Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)

На доске висят высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"

Внимание! Черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Что общего между высказываниями и предметом в черном ящике? (Речь идет о слове корень.)

С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и  сегодня на уроке.

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные  уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого  у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои  успехи.  Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

3.Актуализация опорных знаний. Презентация

1.Разминка   ( каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)

·         Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

·         Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах²+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная,   называется квадратным уравнением)

·         Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

·         Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если  а = 1 и имеет вид х² + рх + q = 0).

·         Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?

·         От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней  квадратного уравнения зависит от дискриминанта  D)

·         Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

·         Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при  D < 0, уравнение  не имеет корней)

2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.

Среди данных уравнений укажите: 

·         полные квадратные уравнения

·         неполные квадратные уравнения

·         приведенные квадратные уравнения

·         неквадратные уравнения

1)  х⁴ + 5х² +3 = 0

2) 6х² + 9 = 0

3)  х² – 3х = 0

4)   –х² + 2х +4 = 0

5)  3х + 6х² + 7 =0

- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

4.Историческая справка ( Слайды 22 -27)

         Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными,  относятся во второму тысячелетию до н.э.

Это эпоха расцвета  Вавилона  и  Древнего Египта. 

   Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

   Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь  в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.  

- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

( Слайд 28)

АЛГОРИТМ   решения квадратных уравнений

 

1.     Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c

2.     Вычислить дискриминант по формуле                        и определить количество корней:

·        Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.    

·         Если D=0, то уравнение имеет один  действительный корень и  вычислить его можно  по формуле.

·         Если D>0, то уравнение имеет два  действительных корня и  вычислить корни можно  по формуле.

Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.

5.      Решение задач.

·         Работа класса по карточкам.

                                           Вариант 1

Фамилия_____Адинец Сергей_________________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
3х2+2х+4=0	3	2	4
-3х2+7х-4=0	-3	7	-4
х2-х+1=0	1	-1	1
2х2-9=0	2	0	-9

                                     Вариант 2

Фамилия_______Жежеря Карина_______________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
9х2-х-8=0	9	-1	-8
-5х2+2х+3=0	-5	2	3
7х2-8х+1=0	7	-8	1
5х2-19=0	5	0	-19

                                   Вариант 3

Фамилия______Молдагулов Руслан________________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
2х2-3х+1=0	2	-3	1
-х2-5х-6=0	-1	-5	-6
25х2-10х+1=0	25	-10	1
2х2=0	2	0	0

Вариант 4

Фамилия_______Петраш Дмитрия_______________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
2х2-5х+10=0	2	-5	10
-2х2-3х+1=0	-2	-3	1
х2+х+2=0	1	1	2
х2-5х=0	1	-5	0

                                    Вариант 5

Фамилия_______Шайкеновой Алины_______________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
2х2-3х-5=0	2	-3	-5
-х2+4х+5=0	-1	4	5
-х2+ 2х-7=	-1	2	-7
х2-16=0	1	0	-16

 Проверку осуществляют приглашенные эксперты.  

·         Дополнительное задание. ( Слайды 29 – 30 )

А для тех кто закончил работу раньше есть возможность заработать дополнительные баллы  ( 2 балла), выполнив на доске  задание:                                    

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а=3, b=8, c=2;
• а=1, b=0, c= -1;
• а=5, b=0,5, c= -3;

Ответы:      3х²+8х+2=0

х² -1=0

5х²+0,5х-3=0

6.      Физминутка.

       7.Закрепление пройденного материала.

- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Решение уравнений у доски и в тетради. ( Слайды  31 – 36)

Выбирают уравнение учащиеся  сами по уровню сложности.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

·         5х² + х - 6 = 0

Д=1 + 120 = 121

Х₁ =(-1+11):10 = 1

Х₂ =(-1-11):10 = -1,2

·         4х – 5 + x² = 0

Д=16 + 20 = 36

Х₁ =(-4+6):12= 1/6

Х₂ =(-4-6):12= -5/6

·         х²– 5х + 6 = 0,

D = 25 – 24= 1,

Х₁ =(5+1):2= 3

Х₂ =(5- 1):2= 2

·         х²– 2х – 15 = 0,

D = 4 + 60 = 64,

x₁ = (2+8):2=5,

x₂ = (2-8):2=-3.

·         3х² – 3х + 4 = 0,

D = 9 – 48 = –39, корней нет;

8. Самостоятельная работа.

- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С  (10 баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Уровень А.

№1 Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac. ( 2 балла)

5х² - 7х + 2 = 0

 D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;  (9) 

№2. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49;

   х₁ = …      2                             х₂=…-1/3

Уровень В.

 Решите уравнение:

а) 6х² – 4х + 32 = 0; ( 4 балла)  Д=16-768 = -752 – решений нет

 б) х² + 5х - 6 = 0. ( 4 балла)  Д= 25 +24 = 49  х = 1 и  -6

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 5х²  ( 10 баллов)

            -2х² + 7х-3=0      Д=  49-24= 25    х =1/2  и 3

Для тех, кому  трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.

9. Рефлексия.  ( Слайды 37-38)

Оцените свою работу на уроке по индивидуальному листу самоконтроля.

Листок самоконтроля: (фамилия, имя )………………………….

	Количество баллов
Разминка
Тест « Виды уравнений»
Работа по карточкам «Определить коэффициенты уравнения»
Дополнительное задание
Решение уравнений
Самостоятельная работа.
Итог: (оцените свою деятельность на уроке).
Рефлексия. Как мы сегодня поработали:

Какие новые знания вы добыли?

 Чему научились?  Цель нашего урока достигнута?

 Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В  ее универсальности и заключалась тайна.

11.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)

 Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)

Счастливого пути  в поисках новых знаний!

                                           Вариант 1

Фамилия_____Адинец Сергей_________________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
3х2+2х+4=0
-3х2+7х-4=0
х2-х+1=0
2х2-9=0

                                     Вариант 2

Фамилия_______Жежеря Карина_______________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
9х2-х-8=0
-5х2+2х+3=0
7х2-8х+1=0
5х2-19=0

                                   Вариант 3

Фамилия______Молдагулов Руслан________________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
2х2-3х+1=0
-х2-5х-6=0
25х2-10х+1=0
2х2=0

Вариант 4

Фамилия_______Петраш Дмитрия_______________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
2х2-5х+10=0
-2х2-3х+1=0
х2+х+2=0
х2-5х=0

                                    Вариант 5

Фамилия_______Шайкеновой Алины_______________

Заполните таблицу.

Уравнение	Коэффициенты
	а	в	с
2х2-3х-5=0
-х2+4х+5=0
-х2+ 2х-7=
х2-16=0