Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры 8 класс по теме " Решение квадратных уравнений по формуле"

Урок алгебры 8 класс по теме " Решение квадратных уравнений по формуле"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Северо – Казахстанская область

Айыртауский район

КГУ « Всеволодовская неполная средняя школа»







Открытый урок

алгебры

«Формула корней квадратного уравнения.»

8 класс



Учитель

математики и физики

Брыкина Лариса Васильевна





2015 год









Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Содержательная цель: повторение и закрепление умений и навыков  решения  квадратных уравнений .

Деятельностная цель: формировать умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.

Задачи:

  1. Способствовать  формированию умений   применять на практике полученные знания

  2. Развивать  логическое мышление, память, внимание, математическую речь

  3. Воспитывать   активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Используемые технологии: урок построен в технологии деятельностного метода с использованием ИКТ технологий..

Методы обучения:  наглядные, практические, самостоятельная работа.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональные компьютеры, презентация к уроку, раздаточный материал, музыкальное сопровождение, дополнительная информация (эпиграф, словарь Ушакова), черный ящик, индивидуальные листы контроля.

























Ход урока.

  1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.

  1. Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)

На доске висят высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"

Внимание! Черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Что общего между высказываниями и предметом в черном ящике? (Речь идет о слове корень.)

С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке.

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные  уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого  у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои  успехи.  Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

3.Актуализация опорных знаний. Презентация

1.Разминка   ( каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)

  • Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

  • Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная,   называется квадратным уравнением)

  • Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

  • Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если  а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).

  • Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?



  • От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней  квадратного уравнения зависит от дискриминанта  D)

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при  D < 0, уравнение  не имеет корней)

2.Тест “Виды квадратных уравнений” С помощью сигнальных карточек.

Среди данных уравнений укажите: 

  • полные квадратные уравнения

  • неполные квадратные уравнения

  • приведенные квадратные уравнения

  • неквадратные уравнения

1)  х4 + 5х2 +3 = 0

2) 2 + 9 = 0

3)  х2 – 3х = 0

4)   –х2 + 2х +4 = 0

5)  3х + 6х2 + 7 =0

- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

4.Историческая справка ( Слайды 22 -27)

         Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными,  относятся во второму тысячелетию до н.э.

Это эпоха расцвета  Вавилона  и  Древнего Египта. 

   Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.hello_html_69107a04.png

   Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.





В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь  в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид. hello_html_7a847662.png

- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.


А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

( Слайд 28)

АЛГОРИТМ решения квадратных уравнений

hello_html_441a5400.gif

  1. Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c




  1. hello_html_m4a798f18.gifВычислить дискриминант по формуле и определить количество корней:

  • Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

  • hello_html_36b73b5b.gifЕсли D=0, то уравнение имеет один действительный корень и вычислить его можно по формуле.



  • hello_html_m6f51006a.gifЕсли D>0, то уравнение имеет два действительных корня и вычислить корни можно по формуле.



Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений – это правильное нахождение коэффициентов уравнения.

  1. Решение задач.

  • Работа класса по карточкам.

Вариант 1

Фамилия_____Адинец Сергей_________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2+2х+4=0

3

2

4

-3х2+7х-4=0

-3

7

-4

х2-х+1=0

1

-1

1

2-9=0

2

0

-9


Вариант 2

Фамилия_______Жежеря Карина_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-х-8=0

9

-1

-8

-5х2+2х+3=0

-5

2

3

2-8х+1=0

7

-8

1

2-19=0

5

0

-19


Вариант 3

Фамилия______Молдагулов Руслан________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-3х+1=0

2

-3

1

2-5х-6=0

-1

-5

-6

25х2-10х+1=0

25

-10

1

2=0

2

0

0

Вариант 4

Фамилия_______Петраш Дмитрия_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-5х+10=0

2

-5

10

-2х2-3х+1=0

-2

-3

1

х2+х+2=0

1

1

2

х2-5х=0

1

-5

0


Вариант 5

Фамилия_______Шайкеновой Алины_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-3х-5=0

2

-3

-5

2+4х+5=0

-1

4

5

2+ 2х-7=

-1

2

-7

х2-16=0

1

0

-16

Проверку осуществляют приглашенные эксперты.

  • Дополнительное задание. ( Слайды 29 – 30 )

А для тех кто закончил работу раньше есть возможность заработать дополнительные баллы ( 2 балла), выполнив на доске задание:

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

  • а=3, b=8, c=2;

  • а=1, b=0, c= -1;

  • а=5, b=0,5, c= -3;

Ответы:2+8х+2=0

х2 -1=0

2+0,5х-3=0


  1. Физминутка.

       7.Закрепление пройденного материала.

- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Решение уравнений у доски и в тетради. ( Слайды 31 – 36)

Выбирают уравнение учащиеся сами по уровню сложности.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,


Ручку, перо и тетрадь.

  • 2 + х - 6 = 0

Д=1 + 120 = 121

Х1 =(-1+11):10 = 1

Х2 =(-1-11):10 = -1,2

  • 4х – 5 + x2 = 0

Д=16 + 20 = 36

Х1 =(-4+6):12= 1/6

Х2 =(-4-6):12= -5/6

  • х2– 5х + 6 = 0,

D = 25 – 24= 1,

Х1 =(5+1):2= 3

Х2 =(5- 1):2= 2

  • х2– 2х – 15 = 0,

D = 4 + 60 = 64,

x1 = (2+8):2=5,

x2 = (2-8):2=-3.

  • 2 – 3х + 4 = 0,

D = 9 – 48 = –39, корней нет;







8. Самостоятельная работа.

- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С  (10 баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Уровень А.

1 Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. ( 2 балла)

2 - 7х + 2 = 0

D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …; (9)

2. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. ( 2 балла)

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49;

   х1 = …      2                             х2=…-1/3

Уровень В.

Решите уравнение:

а) 6х2 – 4х + 32 = 0; ( 4 балла) Д=16-768 = -752 – решений нет

б) х2 + 5х - 6 = 0. ( 4 балла) Д= 25 +24 = 49 х = 1 и -6

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 5х2  ( 10 баллов)

-2х2 + 7х-3=0 Д= 49-24= 25 х =1/2 и 3

Для тех, кому трудно дается математика, предлагается карточка-информатор.


hello_html_7eb776e5.png

9. Рефлексия. ( Слайды 37-38)

Оцените свою работу на уроке по индивидуальному листу самоконтроля.

Листок самоконтроля: (фамилия, имя )………………………….

 

Количество баллов



Разминка

 

 

 

Тест « Виды уравнений»

 

 

 

Работа по карточкам «Определить коэффициенты уравнения»

 

 

 

Дополнительное задание




Решение уравнений




Самостоятельная работа.




Итог: (оцените свою деятельность на уроке).

 

 

 

Рефлексия. Как мы сегодня поработали:

hello_html_ea5b29b.png

Какие новые знания вы добыли?

Чему научились? Цель нашего урока достигнута?

Вы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений. В ее универсальности и заключалась тайна.

11.Домашнее задание. ( Слайды 39 -41)

Выучить п.7, решить №. №№136 (2,4), 137(6,8),134(2,4)

Счастливого пути в поисках новых знаний!



Вариант 1

Фамилия_____Адинец Сергей_________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2+2х+4=0




-3х2+7х-4=0




х2-х+1=0




2-9=0





Вариант 2

Фамилия_______Жежеря Карина_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-х-8=0




-5х2+2х+3=0




2-8х+1=0




2-19=0





Вариант 3

Фамилия______Молдагулов Руслан________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-3х+1=0




2-5х-6=0




25х2-10х+1=0




2=0




Вариант 4

Фамилия_______Петраш Дмитрия_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-5х+10=0




-2х2-3х+1=0




х2+х+2=0




х2-5х=0





Вариант 5

Фамилия_______Шайкеновой Алины_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2-3х-5=0




2+4х+5=0




2+ 2х-7=




х2-16=0






Автор
Дата добавления 03.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров412
Номер материала ДВ-302774
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх