Урок алгебры 11 класс "Степенная функция"

Разработка урока математики в 11 классе.

Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н.Колмогоров.

Тема урока: «Степень с рациональным показателем».

Цели урока:

Образовательные :

·                                 ввести понятие степень с рациональным показателем;

·                                 первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Воспитательные : воспитание нравственных черт личности:

·                                 целеустремлённости;

·                                 настойчивости в достижении поставленной цели;

·                                 самостоятельности, внимательности;

воспитание умения работать в коллективе.

Развивающие: развитие навыков

·                                 математической речи;

·                                 работы самостоятельно и в паре;

·                                 осуществления взаимоконтроля и самоконтроля.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: дидактический материал (карточки с определенным цветовым сигналом).

План урока.

1.Организационный этап. (8мин.)

2. Основной этап. (30мин.)

3. Подведение итогов. (2мин.)

I.                        Организационный этап

Цель: Создать благоприятную обстановку для работы в классе, подготовить учащихся к предстоящей работе, сообщить тему, цель и план работы.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Здравствуйте, ребята. Кто отсутствует?

- Вам знакомо понятие «степени числа с целым показателем»?

- Для каких а и n оно определено?

- Перечислите свойства степени с целым показателем (учащиеся называют свойства, учитель записывает на доске, если не называют, то можно записать левую часть на доске, а ученики пусть называют правую, записанные свойства остаются на доске).

- Выполним устно.

Упростить выражения:

;

- В чем трудность упрощения последнего выражения?

-Так вот. Сегодня у нас несколько необычный урок, сегодня каждый из вас побывает в роли учителя. Попробуйте сами сформулировать тему урока.

- В чем заключается цель урока?

- Приступим к изучению!

Выражение , где n – целое число.

- Выражение определено для всех а и n, кроме случая а=0 при .

Ответы: х²; х⁷; х¹²; а²в⁸

(возникает вопрос при упрощении последнего выражения)

- Показатель степени – дробное число. Нам знакомо только понятие «степень с целым показателем»

- Степень с рациональным показателем и ее свойства.

- изучение понятия степени с рациональным показателем ее свойств.

- Научиться их применять при решении задач

II.                        Основной этап

Цель: объяснение алгоритма работы по карточкам, введение понятия степень с рациональным показателем; первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Работать будем следующим образом.

Сейчас каждый из вас получит карточку с определенным цветовым сигналом. В каждой карточке содержится теория, это определение и свойства степени с рациональным показателем. Также, кроме теоретической части, есть практическая - задания для самостоятельного выполнения, и обязательная часть, которую вы должны выполнить. За выполнение дополнительных заданий вы можете получить дополнительную оценку.

После того как вы ознакомились с содержанием своей карточки, а также выполнили задание, вам необходимо, следуя по маршруту указанному на доске, отыскать партнёра по цветовому сигналу. Найдя его, вы объясняете друг другу по очереди теоретический материал своей карточки, отвечаете на вопросы, если такие возникают, затем обмениваетесь карточками и выполняете практическую часть полученной карточки. Затем, человек, от которого вы получили карточку, проверяет правильность выполнения задания, если есть ошибки, исправляет. Если трудностей не возникает, продолжаете двигаться по маршруту.

Если возникает такая ситуация, что вы уже выполнили задание своей карточки, а ваш партнер ещё нет, то вы приступаете к выполнению дополнительного задания. Если вам не досталось партнера, то работать можно в тройках. За урок вам необходимо пройти весь маршрут.

- В течение 8 минут вы знакомитесь с материалом полученной карточки, выполняете задание, затем следуете по маршруту. В тетради записываете число и тему сегодняшнего урока «Степень с рациональным показателем», записываете теоретический материал полученной карточки, и решение практической части. Чтобы не запутаться записываете на полях цветовой сигнал. Оценка будет выставляться за правильность выполнения работы по всем карточкам.

-У кого возникли вопросы по работе с карточками?

- Если в ходе работы будут возникать вопросы, можно обращаться ко мне.

маршрут записан на доске )

Учащиеся знакомятся с правилом работы в группах.

ель урока: Проверка уровня усвоения ранее изученного материала “Определение степени с дробным показателем”. Применение навыков работы со степенями с натуральным показателем для решения новых задач, проблем.

Оборудование: графопроектор

Ход урока

Класс разделен на однородные группы по 4 человека: 1 группа (сильная); 2, 3 группы (средние); 4 группа (слабая).

1. Повторение пройденного материала.

Группам розданы карточки, по которым они работают, совещаясь, вспоминая изученные правила. Проверка результатов работы каждой группы через графопроектор.

Повторить определение степени с дробным показателем;

Заменить арифметический корень степенью с дробным показателем:

; ; .

Вычислить:

0,490,5; 216; 8 • 243; -2 • ( ).

2. Изучение нового материала.

На экране основные свойства степеней:

A>0, a p• a g = a p+g; (1)

A p : a g = a p-g; (2)

(a p) g = a p•g; (3)

A>0, b>0 (a • b) p = a p • b p; (4)

P =a p: b p; (5)

A –p =( )p. (6)

Устно повторяем все правила и командам даются задания:

1 группа: Доказать свойство (1).

2 группа: Доказать свойство (3).

3 группа: Доказать свойство (4).

Доказательства разбираются по учебнику, обсуждаются в группах. По окончании работы, один ученик по усмотрению учителя проводит доказательство у доски.

4 группа выполняет практическое задание:

1) с • с X: x (b)

2) b• b Y: y (а)

3) а• а (с)

4) d5 • d (р3)

Проверка через графопроектор. Первый ученик группы комментируют свои записи, подтверждая решения формулировками правил, решения остальных проверяют учащиеся других групп, так же с комментариями.

3. Практическая работа.

Устно фронтально выполняем № 430.

Затем письменная работа, своя у каждой группы.

4 группа	3 группа	2 группа
С2 • с-1,5 • с0,3 (a0,8)0,5 • a0,6  x•	X• x• x (b)• b  y•	Y1,7• y2,8• y-1,5 (m0,3)1,2 • (m-0,4)0,4 • .

По окончании работы, обсудив решение каждого примера в своей группе, группы обмениваются решениями.

Итоги взаимопроверки представляются через графопроектор.

В это время первая группа выполняет задание, распределив между собой примеры:

A• b• (a• b)4;	(a• x)• a 0,7• x 0,7;
(c•y -0,4)3 •c• y0,2;	P-1 • g• (p• g)-3,5.

Обсудив решение в группе, четыре ученика, по выбору учителя оформляют решения на доске.

4. Проверочная работа (индивидуальная), 5 вариантов.

I. 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; ; ; .

2. Вычислите:

9; 36; 2 • 125; -4 • 0,01.

3. Упростите выражение:

A• ; ; c1,4 • c-0,8 •c2,9.

II. 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

; ; ; ; ; .

Учащиеся получают набор карточек

III.                        Этап самостоятельной работы по карточкам (см. приложение)

IV.                        Этап подведения итогов

Цель: подвести итоги урока.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

-Заканчиваем работу. Насколько хорошо вы усвоили данный материал, проверим на следующем уроке. Сейчас сдайте тетради на проверку.

- С каким новым понятием познакомились сегодня на уроке?

-Выпишите на доске рядом со свойствами степени числа с целым показателем свойства степени с рациональным показателем.

- Можно ли представить отрицательное число в виде степени с рациональным показателем?

После того как свойства выписаны:

- Что можно сказать об этих свойствах? (учитель показывает на доску)

Рефлексия:

-Понравилось ли Вам быть учителем?

- С какими трудностями Вы столкнулись?

- Какие приятные ощущения Вы испытали?

- Закончите фразу: «Я бы хотел похвалить себя за то, что…»

Домашняя работа:

-Дома вам нужно выучить теоретический материал пункта 34. №430, 431 (а,в), 437 (а,в), 444

- Спасибо всем за работу, урок окончен.

Степень с рациональным показателем.

Один из учеников выписывает свойства на доске.

Нет нельзя.

Они аналогичны, добавилось лишь свойство, когда основания разные.

Учащиеся активно принимают участие в беседе

Приложение

Цель используемых карточек:

- введение понятия и свойств степени с рациональным показателем;

- первичное закрепление полученных знаний.

Цели заданий.

Первого задания: формирование умения представлять выражение в виде степени с рациональным показателем, используя определение степени с рациональным показателем.

Второго задания: формирование умения представлять выражение в виде корня из числа, используя определение степени с рациональным показателем.

Третьего задания: формирование умения находить числовые значения, раскладывать на множители, а также сравнивать числа, используя определение и свойства степени с рациональным показателем.

Красная карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1. 

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,.

Пример 2. 

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Найдите значение числового выражения .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения .

Синяя карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1. 

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,.

Пример 2. 

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Разложите на множители .

Дополнительные задания. Разложите на множители .

Зелёная карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1. 

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,.

Пример 2. 

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Найдите значение числового выражения .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения .

Оранжевая карточка

Определение. Степенью числа с рациональным показателем , где m-целое число, а n-натуральное (), называется число . Итак, по определению .

Пример 1. 

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, ,

Замечание. При рациональная степень числа а не определяется.

Пример 2. Сравните числа .

.

Задание 1. Представьте в виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа .

Задание 3. Сравните числа .

Дополнительные задания. Найдите значение выражения .