Урок алгебры 9 класс Тема «Квадратичная функция, ее свойства и график»

МКОУ «Новопоалихинская ООШ»

Урок алгебры 9 класс

учитель Утева Л.П.

Тема «Квадратичная функция, ее свойства и график»

Тип урока: закрепление изученного материала

Вид урока: урок-практикум

Цель урока: - обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции: повторить изученные приемы исследования свойств функции, методы построения графиков; закрепить и упрочить умения и навыки учащихся по данной теме, показать ее прикладной характер, ориентировать на использование полученных знаний при дальнейшем изучении математики.

Организационные формы общения: коллективная , индивидуальная

Структура урока:

Психологический настрой учащихся

Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

Актуализация знаний

Практическая работа

Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень

Защита проектов учащихся

Подготовка к ГИА

Подведение итогов урока

Домашнее задание

Рефлексия

Техническое оснащение урока

Компьютер, мультимедийный проектор, экран

 Ход урока

1. Психологический настрой учащихся

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

Цель:подготовить учащихся к работе на уроке, включив их в деловой ритм.

учитель	ученик
Что мы изучали, какую учебную задачу решали на протяжении последних уроков?	Изучали квадратичную функцию, ее свойства и график.
Сформулируйте, пожалуйста, тему нашего урока.	Квадратичная функция, ее свойства и график.
Как вы думаете, какое слово нужно поставить в нашей теме на первое место: свойства или график?	Это не важно, потому что по графику можно читать свойства и по свойствам построить график.
Давайте попытаемся сформулировать цели нашего урока	Повторить определение функции, Закрепить приемы исследования свойств функции, способы  построения графиков функции
Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

3.Актуализация знаний

Цель: повторить теоретический минимум, необходимый для решения задач.

Ребята, сегодня мы с вами продолжаем вести разговор об одном из важнейших разделов математики-функциональной зависимости.

Вспомним определение функции.	Функция – это такая зависимость переменной у  от переменной х, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Какую функцию называют квадратичной? Что является ее графиком?	Квадратичной функцией называется функция,  которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа, причем, а не равно нулю. Графиком функции является  парабола.
С какими способами построения графиков квадратичной функции мы познакомились?	Способ выделения полного квадрата и дальнейшего построения с использованием искусственных преобразований; 2. Построение графика на основании специального исследования квадратного трехчлена.

Устно, используя презентацию 1 повторить основные свойства квадратичной функции

4.Практическая работа

Цель : отработать навык простейших преобразований графиков функций, закрепить приемы исследования свойств функций.

три человека работают по карточкам

к-1. Параболу у = 2х2 сдвинули влево на 3 единицы и вниз на 5 единиц. Задайте формулой функцию, график которой получился в результате таких преобразований.	Решение: у = 2(х + 3)2 – 5.
к-2Постройте график функции у = (3 – x)(х+ 1).	Решение: у = - х2 + 2х +3. Нули функции: х1 = – 1; х2 = 3.  = (3 – 1)(1 + 1) = 4. (1; 4) – вершина параболы, ветви вниз.
к-3   y = |x2 – 4x + 3|.  Какие виды преобразований необходимо выполнить, чтобы получить данный график из графика функции y = x2.Выполнить преобразования графика функции с помощью компьютерной программы «Графики»	Решение:  y = |x2 – 4x + 3|= |x2 – 4x +4-1|= | |(x-2)2 -1| Виды преобразований: смещение вправо на 2 единицы; смещение вниз на 1 единицу; симметрия относительно оси Ох отрицательной части графика.

класс Постройте график функции  у=2х²+4х-6. По графику проведите исследование свойств функции.

Решение:у=2х²+4х-6.-квадратичная функция, график парабола, ветви которой направлены вверх (a>0),вершина в точке (-1;-8), х=-1-ось симметрии x y -3 0 -2 -7 -1 -8 0 -7 1 0

заслушать решение по карточкам

5.Динамическая пауза.9зарядка для глаз)

Цель: Снятие напряжения и усталости

    6.Диагностика усвоения системы знаний и умений (работа на компьютере)приложение 1

Цель: выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями

Вариант № 1. Вопрос 1. (Сложность — A) Какая линия является график функции y = -(x -3)^2 + 2? Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат. Ответ 2. Прямая, не проходящая через начало координат. Ответ 3. Парабола. Ответ 4. Гипербола. Вопрос 2. (Сложность — A) График функции y = 2(x + 2)^2 получается из графика функции y = 2x^2 сдвигом на две единицы масштаба Ответ 1. Вправо. Ответ 2. Влево. Ответ 3. Вверх. Ответ 4. Вниз. Вопрос 3. (Сложность — A) Дана функция у = f(x), где f(x) = 3x^2 + 11x - 14. Какое из нижеуказанных значений является положительным числом? Ответ 1. f(-1). Ответ 2. f(-2) Ответ 3. f(2) Ответ 4. f(0) Вопрос 4. (Сложность — A) Найдите наименьшее значение функции у = 3(x - 2)^2 на отрезке [-2; 5] Ответ 1. 0 Ответ 2. -12 Ответ 3. 12 Ответ 4. 27 Вопрос 5. (Сложность — A) Найдите наибольшее значение функции у = 0,5(х + 1)^2 на отрезке [0; 2] Ответ 1. 0 Ответ 2. 4 Ответ 3. 9 Ответ 4. 4.5 Вопрос 6. (Сложность — B) Какая из перечисленных функций является ограниченной сверху? Ответ 1. y = 2x^2 - 5x + 3 Ответ 2. y = 3x^2 - 1 Ответ 3. y = -3x^2 + x + 1 Ответ 4. y = 2/x + 2 Вопрос 7. (Сложность — C) Уравнение оси симметрии параболы y = -3x^2 + 5x + 1 имеет вид: Ответ 1. x = 5/6 Ответ 2. x = 6/5 Ответ 3. x = -5/6 Ответ 4. x = -6/5

Вариант № 3. Вопрос 1. (Сложность — A) Какая линия является графиком функции y= - (x-4)^2 +1? Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат. Ответ 2. Прямая не проходящая через начало координат. Ответ 3. Парабола Ответ 4. Гипербола. Вопрос 2. (Сложность — A) График функции y=3(x- 7) получается из графика функции сдвигом на семь единиц масштаба: Ответ 1. Вправо. Ответ 2. Влево. Ответ 3. Вверх. Ответ 4. Вниз. Вопрос 3. (Сложность — A) Дана функция y=f(x), где f(x)= 2х - 5х- 8. Какое из нижеуказанных значений является положительным числом? Ответ 1. f(0) Ответ 2. f(1) Ответ 3. f(-1) Ответ 4. f(-2) Вопрос 4. (Сложность — A) Найдите наименьшее значение функции y=2(х-3) на отрезке [ -2;1] Ответ 1. 50 Ответ 2. 8 Ответ 3. 0 Ответ 4. -50 Вопрос 5. (Сложность — A) Найдите наибольшее значение функции y=1,5(x+1)^2 на отрезке [0;2] Ответ 1. 13,5. Ответ 2. 9 Ответ 3. 0 Ответ 4. 4.5 Вопрос 6. (Сложность — B) Какая из перечисленных функций является ограниченной сверху? Ответ 1. y= 5x^2 - 7x +1. Ответ 2. y=3x^2 - 2. Ответ 3. y=- x^2 +x+3. Ответ 4. y= 3/x +1. Вопрос 7. (Сложность — C) Уравнение оси симметрии параболы y=-7x^2 +3x+1 имеет вид: Ответ 1. -3/14 Ответ 2. -14/3 Ответ 3. 3/14 Ответ 4. 14/3

вариант № 2. Вопрос 1. (Сложность — A) Какая линия является графиком функции y = (x+2)^2 - 4? Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат. Ответ 2. Прямая, не проходящая через начало координат. Ответ 3. Парабола. Ответ 4. Гипербола. Вопрос 2. (Сложность — A) График функции y = 3x^2 - 2 получается из графика функции y = 3x^2 сдвигом на две единицы масштаба: Ответ 1. Вправо Ответ 2. Влево Ответ 3. Вверх Ответ 4. Вниз Вопрос 3. (Сложность — A) Дана функция f(x), где f(x) = 3х^2 + 11x -14.Какое из нижеуказанных значений является положительным числом? Ответ 1. f(1) Ответ 2. f(-2) Ответ 3. f(2) Ответ 4. f(5) Вопрос 4. (Сложность — A) Найдите наименьшее значение функции y = 3(x+ 2)^2 на отрезке [-2;1] Ответ 1. 0 Ответ 2. -12 Ответ 3. 12 Ответ 4. 27 Вопрос 5. (Сложность — A) Наибольшее значение функции y = - 0,5(x - 1)^2 на отрезке [0;2] Ответ 1. 0 Ответ 2. 2 Ответ 3. 0,5 Ответ 4. - 0,5 Вопрос 6. (Сложность — B) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу? Ответ 1. y = 2x^2 - 5x + 3 Ответ 2. y = 3x^2 - 1 Ответ 3. y = -3x^2 + x + 1 Ответ 4. y = 2/x + 2 Вопрос 7. (Сложность — C) Уравнение оси симметрии параболы y = 2x^2 - 7x +1 имеет вид: Ответ 1. x = 4/7 Ответ 2. x = 7/4 Ответ 3. x = - 4/7 Ответ 4. x = - 7/4

Вариант № 4. Вопрос 1. (Сложность — A) Какая линия является графиком функции y = (x+1)^2 -8? Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат. Ответ 2. Прямая, не проходящая через начало координат. Ответ 3. Парабола. Ответ 4. Гипербола Вопрос 2. (Сложность — A) График функции y = 5x получается из графика функции y = 5x^2 сдвигом на семь единиц масштаба: Ответ 1. Вправо. Ответ 2. Влево. Ответ 3. Вверх. Ответ 4. Вниз. Вопрос 3. (Сложность — A) Дана функция y = f(x), где f(x) = 3х^2 +5х – 9. Какое из нижеуказанных значений является отрицательным числом? Ответ 1. f(0). Ответ 2. f(-4). Ответ 3. f(-3). Ответ 4. f(-5). Вопрос 4. (Сложность — A) Найдите наименьшее значение функции y = 2(x+3)^2 на отрезке [-4;1]. Ответ 1. -2 Ответ 2. 2 Ответ 3. 32 Ответ 4. 0 Вопрос 5. (Сложность — A) Найдите наибольшее значение функции y = - 1,5(x-1)^2 на отрезке [0;2]. Ответ 1. 1,5. Ответ 2. -1,5 Ответ 3. 0 Ответ 4. 2 Вопрос 6. (Сложность — B) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу? Ответ 1. y = -5x^2 -7x+1. Ответ 2. y = 3x^2 -2. Ответ 3. y = -x^2 +x+3. Ответ 4. y = 3/x + 1. Вопрос 7. (Сложность — C) Уравнение оси симметрии параболы y = 9x^2 -11x+2 имеет вид: Ответ 1. х = 18/11 Ответ 2. x = -18/11 Ответ 3. x = - 11/18 Ответ 4. x = 11/18

7.Защита проектов учащихся

Цель:Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

1)      Связь с космическим миром

2)      Применение параболы в физике, технике, баллистике.

3)      Траектория движения

4)      Парабола в архитектуре и строительстве- парабола

5)      Парабола вокруг нас

8. Подведение итогов урока

Цель:дать оценку успешности достижения цели ; самооценка учащимися реальных результатов изучения темы

Домашнее задание: 1уровень № 105 в)

                                   2 уровень y = |-x² + 2x - 1|

Рефлексия

Цель: осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.

“Выполнять задания и строить графики мне трудно, так как …”

“Выполнять задания и строить графики мне легко, так как …”

                  “Выполнять задания и строить графики для меня занятие приятное и интересное, потому

                  что…”