Урок алгебры 7 класс «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач»
Цель урока: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Умножение многочлена на многочлен. Решение задач» с учетом дифференцированного подхода.
Задачи урока:
Оборудование:
Тип урока. Урок систематизации и проверки знаний, умений и навыков.
Ход урока
I этап. Организационный момент. Мотивационный этап.
Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского: "Человек: родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением". Слайд 2.
Слайд 3. А девизом урока будут слова «Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задачи».
Так вот, давайте сегодня на уроке работать, следуя советам наших великих ученых, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
- Сначала вспомним, какую же тему мы изучаем с вами на протяжении нескольких уроков? (умножение многочлена на многочлен)
-Чему же вы уже научились?
Слайд 4. Тема урока: Умножение многочлена на многочлен. Решение задач.
Сегодня мы посмотрим, как применяется эта тема при решении текстовых задач. Результаты работы на каждом этапе урока будем заносить в карту достижений.
Карта достижений.
|
Ф. И. ученика |
Контроль домашней работы |
Мини-тест
|
Карточка №2. |
Работа в парах (карточка№3) |
Решение задачи |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
II этап. Контроль домашнего задания (Самопроверка с помощью презентации).
Слайд 5. Найди ошибку в решении.
№ 1. Упростите выражение: а) (х-2)(х+3); б) (2х2 – у2)(3у3 – х3).
Решение:
а) (х-2)(х+3) = х2 + 3х -2х + 6 = х2 + х + 6 (Ответ: х2 + х – 6)
б) (2х2 – у2)(3у3 – х3) = 5 х2 у3 – 2х5 – 3у5 –х3у (Ответ: 6 х2 у3 – 2х5 – 3у5 + х3у2)
№2. Решите уравнение: (3-х)(х+4) + х2 = 0.
Решение: (3-х)(х+4) + х2 = 0;
Зх + 12 – х2 - 4х + х2 = 0;
х = - 12.
(Верное решение: (3-х)(х+4) + х2 = 0;
Зх + 12 – х2 - 4х + х2 = 0;
- х = -12;
х = 12.
Ответ: 12.)
№3.Найдите значение выражения: (а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) при а = - 0,15.
Решение: Если а = -0,15, то (- 0,15 -7)(- 0,15 +4) – (- 0,15 +3)( - 0,15 -10) = -7,15•3,85 – 2,85•(-10,15) = -27,52 – 28,92= -56,44.
(Верное решение:
(а -7)(а+4) – (а+3)(а-10) = а2 + 4а – 7а – 28 - (а2 – 10а + 3а -30) = а2 + 4а – 7а – 28 - а2 + 10а - 3а + 30 = 10а + 2.
Если а = -0,15, то 10а + 2 = 10• (-0,15) + 2 = -1,5 +2 = 0,5.
Ответ: 0,5)
Оцените свою работу, оценку перенесите в карту достижений.
III этап. Актуализация опорных понятий.
1.Выполнение мини-теста.
Вы уже знаете, что математическая модель представляет собой уравнение или систему линейных уравнений, вы знакомы с подобными слагаемыми. Проверим ваши знания.
Слайд 6. Учащиеся выполняют тестовые задания, затем проверяют правильность выполнения заданий (по слайду - ключ) и выставляют баллы в карту достижений. (Приложение 1). Карточка № 1.
Мини - тест.
1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19
а) уравнение б) равенство в) система уравнений
2. Дайте название модели
а) уравнение б) равенство в) система уравнений
3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b
а) 4а + 4 b б) -4а +3 b в) 4а+3 b
Слайд 7. Проверим полученные результаты теста. За 3 верных ответа ставим в кару 3 балла, за 2 ответа- 2 балла, за 1 ответ – 1 балл.
(Ключ: авв)
Выставите свои баллы в карту.
IV этап. Обобщение и систематизация знаний.
1) (Индивидуальная работа по карточкам, с последующей коллективной проверкой). Возьмите карточку № 2. Выполните задание по вариантам. Представьте выражение в виде многочлена. Заполните таблицу буквами, соответствующими найденным ответам. (По одному представителю каждого варианта выходят к доске и заполняют таблицу) В результате получилось слово «топонимика». Кто знает, что оно означает? (Приложение 2). (Варианты заданий раздаются с учетом уровня подготовки обучающихся)
А (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)
И (х+2)(2-х) = ________________________(2 вариант)
П (х-2)(-2х) = _________________________(3 вариант)
М (х+2)(2+х) = _______________________(4 вариант)
О (х-2)(х2 +2х +4) = ____________________ (5 вариант)
Н (х2 - 2х +4)(х+2) = _____________________(6 вариант)
К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7 вариант)
Т (1 –х)(1+х)(1+х2) = ________________________ (8 вариант)
Слайд 8.
|
1-х4 |
х3 - 8 |
х2 -4х + 4 |
х3 - 8 |
х3 + 8 |
4 – х2 |
2х2+8х +8 |
4-х2 |
-4 –х2 |
х2 -4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:
|
1-х4 |
х3 - 8 |
х2 -4х + 4 |
х3 - 8 |
х3 + 8 |
4 – х2 |
2х2+8х +8 |
4-х2 |
-4 –х2 |
х2 -4 |
|
т |
о |
п |
о |
н |
и |
м |
и |
к |
а |
Топонимика – это наука, занимающаяся исследованием происхождения географических названий, их смыслового значения. Сегодня на уроке мы будем не только решать задачи, но и узнаем смысловое значение некоторых географических названий.
Каждый ученик, правильно выполнивший задание ставит 5 баллов в карту достижений, если была допущена ошибка, то 1 балл.
2). (Работа в парах).
Слайд 9. Географическое название столиц зарубежных стран употребляется без перевода на русский язык. Например, столицу Ирландии – Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это означает – «темная заводь».
Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.
Работать будете в парах по нескольким вариантам, посмотрим, какой вариант быстрее найдет ответ на поставленный вопрос. Возьмите карточку № 3. (Приложение 3). Итак, начали.
1 вариант.
Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.
1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54 3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54
2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54 4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54
2 вариант.
В ресторане три зала общей площадью 114 м2. Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м2 больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м2 площадь третьего зала.
1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114 3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114
2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114 4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114
3 вариант.
В квартире три комнаты общей площадью 12 м2. Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м2 меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м2 площадь третьей комнаты.
1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122
2) х + (х - 12) + (х - 12): 3 = 122 4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122
Заполните таблицу, выбрав нужный ответ.
|
1 вариант. Манила |
2 вариант. Рейкьявик |
3 вариант. Найроби |
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов.
1 вариант.
1) – «Могущественное процветание»
2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»
3) – «Дымящаяся бухта»
4) – «Прохладная вода»
2 вариант.
1) - «Прохладная вода»
2) - «Могущественное процветание»
3) - «Дымящаяся бухта»
4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»
3 вариант.
1) - «Прохладная вода»
2) - «Дымящаяся бухта»
3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»
4) - «Могущественное процветание»
Слайд 10.
Ответы:
|
1 вариант. Манила – столица Филиппин |
2 вариант. Рейкьявик – столица Исландии |
3 вариант. Найроби – столица Кении |
|
- «Место, где в изобилии растут деревья индиго» |
- «Дымящаяся бухта» |
- «Прохладная вода» |
|
|
|
|
За верно выполненное задание в карту достижений ставим 5 баллов.
Итак, мы вспомнили, как составлять уравнения к текстовой задаче.
Физминутка. Слайд 11. Танцуем вместе с человечком!
3) (Коллективный анализ решения задачи, самостоятельная запись решения задачи)
Слайд 12. Решив задачу № 848 из задачника, заполните пропуски в тексте, узнайте дословный перевод названий этих городов.
Столицей «страны бегемотов», т.е. государства Мали является город __(18)_. Столицей другого африканского государства – Уганды – является __(15)_. Столица Уругвая - _(12)_.
|
Отгадка |
Ответ в решении |
|
Индонезия |
16 |
|
Панама |
13 |
|
Бамако |
18 |
|
Кампала |
15 |
|
Монтевидео |
12 |
|
Джекарта |
10 |
|
Дословный перевод |
«Вижу гору» |
«Антилопа» |
«Селение на спине крокодила» |
|
Ответ в решении |
12 |
15 |
18 |
|
Название города |
Монтевидео |
Кампала |
Бамако |
(Курсивом выделены ответы к пропускам в тексте).
№ 848. Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего. (Один ученик решает у доски).
- О чем говориться в задаче?
- Что известно?
- Что надо узнать? Какой вопрос задачи?
Составьте краткую запись.
- Какое число самое маленькое? Самое большое? Среднее?
- Что возьмем за х?
- Как выразить среднее число? Большее?
- Что еще сказано про три числа? Каким выражением это записать?
|
1 число |
Меньшее |
х |
|
2 число |
Среднее |
х+3 |
|
3 число |
Большее |
х+3+3=х+6 |
х• (х+6) > (х+3)(х+6) на 54
- Какое уравнение получим? ( х• (х+6) - (х+3)(х+6) =54). (Ответ:12,15,18.)
Запишите полное решение задачи самостоятельно.
- Итак, заполните пропуски в тексте. Как же переводятся дословно названия этих городов?
4) Самостоятельное решение задачи по разноуровневым вариантам. (Приложение 4)
1 вариант (уровень А).
Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.
План решения задачи.
Заполни таблицу, ответив на вопросы.
Пусть х (стр.) в час должна печатать машинистка по плану.
-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?
- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?
- За сколько часов она перепечатала книгу?
- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= …
- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?
- Сколько напечатала?
- Что можно сказать о количестве страниц в книге в двух случаях?
|
|
Производительность (n страниц в час) |
Время работы (t часов) |
Вся работа (А страниц) |
|
По плану |
|
|
|
|
Печатала |
|
|
|
- Запиши уравнение и реши.
2 вариант (уровень Б).
Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?
3 вариант (уровень В).
Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.
(Тетради с самостоятельной работой обучающиеся сдают в конце урока).
V. Рефлексивный этап.
а) Фокус.
Задумайте два одночлена. Составьте их сумму, их разность. Перемножьте полученные двучлены. Назовите результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как у меня это получается?
Совершенно верно, получилась формула (а - в) (а + в) = а2 – в2.
Как она называется?
Но это тема следующего нашего урока.
Давайте подведем итог нашей работы.
Слайд 13.
Закончите фразу:
На уроке я узнал…
На уроке мне понравилось…
Мне было трудно…
Я понял …
Меня впечатлило…
Молодцы! Вы сегодня постарались на славу. В течение всего урока вы заполняли карты своих достижений. Подведите итог своей деятельности, пользуясь шкалой оценивания. Слайд 14.
Шкала оценивания
«5» - 21 -23 баллов
«4» - 18-20 баллов
«3» - 13-17 баллов
«2» - менее 13 баллов
Поднимите руки, кто сегодня получил «5», «4»?
VI. Домашнее задание.
Слайд 15. Составить задачу или подобрать историческую задачу и решить ее по возможности несколькими способами.
Приложение 1.
Мини - тест.
1. Дайте название математической модели 6(х – 2) + 5 = 19
а) уравнение б) равенство в) система уравнений
2. Дайте название модели
а) уравнение б) равенство в) система уравнений
3. Приведите подобные члены многочлена -3а +4b +7а – b
а) 4а + 4 b б) -4а +3 b в) 4а+3 b
Приложение 2.
А (х-2)(х+2) = ________________________ (1 вариант)
И (х+2)(2-х) = ________________________(2 вариант)
П (х-2)(-2х) = _________________________(3 вариант)
М (х+2)(2+х) = _______________________(4 вариант)
О (х-2)(х2 +2х +4) = ____________________ (5 вариант)
Н (х2 - 2х +4)(х+2) = _____________________(6 вариант)
К (2+х)(-2 –х) = __________________________(7 вариант)
Т (1 –х)(1+х)(1+х2) = ________________________ (8 вариант)
Приложение 3
1 вариант.
Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.
Периметр треугольника 54 дм. Первая сторона в 2 раза меньше, чем третья, и на 4 дм больше, чем вторая. Найдите стороны треугольника. Возьмите за х дм длину второй стороны.
1) х + (х - 4) +2(х – 4) = 54 3) х+ (х – 4) + (х – 4) : 2 = 54
2) х + (х + 4) + 2(х + 4) = 54 4) х + (х+4) + (х + 4) : 2 = 54
Варианты ответов.
1) – «Могущественное процветание»
2) – «Место, где в изобилии растут деревья индиго»
3) – «Дымящаяся бухта»
4) – «Прохладная вода»
2 вариант.
Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.
В ресторане три зала общей площадью 114 м2. Один из залов в 2 раза меньше второго и на 6 м2 больше третьего. Найдите площадь каждого зала. Возьмите за х м2 площадь третьего зала.
1) х + (х - 6) +2(х – 6) = 114 3) х+ (х + 6) +2 (х + 6) = 114
2) х + (х + 6) + (х + 6): 2 = 114 4) х + (х - 6) + (х - 6) : 2 = 114
Варианты ответов.
1) - «Прохладная вода»
2) - «Могущественное процветание»
3) - «Дымящаяся бухта»
4) -«Место, где в изобилии растут деревья индиго»
3 вариант.
Выберете уравнение, соответствующее условию задачи, по получившемуся ответу найдите дословный перевод названий столиц некоторых стран.
В квартире три комнаты общей площадью 12 м2. Одина из комнат в 3 раза меньше второй и на 12 м2 меньше третьей. Найдите площадь каждой комнаты. Возьмите за х м2 площадь третьей комнаты.
1) х + (х - 12) +3(х – 12) = 122 3) х+ (х + 12) + (х + 12): 3 = 122
2) х + (х - 12) + (х - 12): 3 = 122 4) х + (х + 12) +3 (х + 12) = 122
Варианты ответов.
1) - «Прохладная вода»
2) - «Дымящаяся бухта»
3) - «Место, где в изобилии растут деревья индиго»
4) - «Могущественное процветание»
Приложение 4
1 вариант.
Реши задачу любым способом. Печатая за 1 час на 3 страницы больше, чем планировалось, машинистка перепечатала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? Если затрудняешься, воспользуйся планом решения задачи.
План решения задачи.
Если не знаешь как решить задачу, воспользуйся подсказкой.
Заполни таблицу, ответив на вопросы.
Пусть х (стр.) в час должна печатать машинистка по плану.
-Тогда сколько страниц в час печатала машинистка?
- Запиши в колонку «Время работы», сколько часов должна по плану печатать машинистка?
- За сколько часов она перепечатала книгу?
- Как найти всю работу, если мы знаем производительность и время? А= n • t
- Запиши выражение, сколько всего страниц планировала напечатать машинистка?
- Сколько напечатала?
- Что можно сказать о количестве страниц в двух случаях?
|
|
Производительность (страниц в час) |
Время работы |
Вся работа |
|
По плану |
|
|
|
|
Печатала |
|
|
|
- Запиши уравнение и реши.
2 вариант.
Реши задачу любым способом. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?
3 вариант.
Реши задачу любым способом. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.
Настоящий материал опубликован пользователем Гулина Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
