Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры 8 класс "Уравнения, приводимые к квадратным. биквадратные уравнеия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры 8 класс "Уравнения, приводимые к квадратным. биквадратные уравнеия"

библиотека
материалов

Алгебра 8 класс

Сабақтың тақырыбы/ Тема урока:

«Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»

Сабақтың мақсаттары мен міндеттері/ Цели и задачи урока:

Образовательная:

  1. Дать определение биквадратного уравнения, научить решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;

Развивающая:

  1. Развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы;

Воспитательная:

  1. Формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок – исследование.

Оборудование: учебник «Алгебра» 8 класс, компьютер, интерактивная доска.

Сабақ жоспары/ План урока.

  1. Организационный момент. 1 мин.

  2. Актуализация знаний. 5мин.

  3. Устный счет. 3 мин.

  4. Открытие темы урока (кроссворд). 5 мин.

  5. Сообщение целей урока. 1 мин.

  6. Объяснение нового материала. 10 мин.

  7. Исследование корней биквадратного уравнения. 8 мин.

  8. Результаты исследования. 5 мин.

  9. Работа с учебником. 4 мин.

  10. Задание на дом. 1мин

  11. Подведение итогов урока. 2 мин

Сабақтың барысы/ Ход урока.

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом нашего урока будут слова Л.Н. Толстого: «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил».


  1. Актуализация знаний.

Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы.

- Итак, ребята, скажите, какое уравнение называется квадратным?

(Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида hello_html_75634d63.gif,

где hello_html_ffcddd5.gif).

- Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

(Ответ: Число hello_html_m70413f61.gif).

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:

hello_html_320e0ec1.gif).

-Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1:hello_html_7045a933.gif).

- Ребята, давайте вспомним, по каким же формулам находятся корни квадратных уравнений различных видов.

- По каким формулам находятся корни уравнения квадратного уравнения стандартного вида: hello_html_75634d63.gif?

(Ответ: hello_html_m70413f61.gif; hello_html_m5920cbcd.gif при D>0; hello_html_3f20ada4.gif при D=0; действительных корней нет при D<0).

- Ребята, кто из вас может сказать, как звучит теорема Виета?

(Ответ: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

- Как же будет звучать обратная теорема ? Сформулируйте.

(Ответ: Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + pх +q=0).

  1. Устный счет.

Вы должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично” для успешного усвоения новой темы. Поэтому, давайте еще раз вспомним решение неполных квадратных уравнений. (устно).

  1. х2=36;

  2. 2=0;

  3. 2=54;

  4. 2-18=0.

  1. Открытие темы урока. Кроссворд.

Кроссворд. Если вписать верные слова, то получится название одного из видов уравнений.

Кроссворд.

  1. Третья степень числа. (Куб)

  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискриминант)

  3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)

  4. Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Равносильные)

  5. Равенство с переменной. (Уравнение)

  6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. (Приведенное)

  7. Многочлен в правой части квадратного уравнения. (Трехчлен)

  8. Равенство, содержащее числа и переменные. (Формула)

  9. Французский математик. (Виет)

  10. Числовой множитель - в произведении. (Коэффициент)

  11. Один из видов квадратного уравнения. (Неполное)

  12. Множество корней уравнения. (Решения)

http://festival.1september.ru/articles/210900/img2.jpg

  1. Сообщение целей урока.

Дать определение биквадратного уравнения, научить решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;

  1. Объяснение нового материала.

Запишем тему урока в тетрадях

- Ребята, мы с вами повторили квадратные уравнения. Это нам понадобится при изучении алгебраических уравнений высших порядков. Биквадратные уравнения являются представителем класса алгебраических уравнений высших порядков. Запишите определение биквадратного уравнения.

- Определение: Биквадратным уравнением называется уравнение вида hello_html_4beed335.gif.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены переменной z = x2. Если вместо х2 подставляем z, то вместо х4 будет z2. Тогда мы получаем квадратное уравнение: az2+bz+c=0. Запишите алгоритм решения биквадратного уравнения в тетрадь.

- Сейчас мы с вами разберем примеры решения таких уравнений.

Пример: 4х4-5х2+1=0

Пусть х2=z;

4z2-5z+1=0;

D=25-4·4·1=9;

z1=hello_html_m4aa2efd9.gif

Обратная подстановка:

х2=0,25;

х1=0,5; х2=-0,5;

х2=1;

х3=1; х4=-1.

  1. Исследование корней биквадратного уравнения.

Работа в парах

Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая пара получит своё уравнение и решит его.

А потом мы сделаем выводы о том, сколько корней имеют биквадратные уравнения.
 Дети решают уравнения

- Итак, что получилось? Рассказывает 1 пара.
 х4-10х2+9=0. У нас получился дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет 2 корня, корни тоже положительные, значит всего 4 корня.
- Вторая пара.
4 –х2-1=0. Дискриминант положительный, один корень положительный, а другой отрицательный, значит, биквадратное уравнение имеет 2 корня.
-
Третья пара.
 х4+5х2+4=0. Дискриминант квадратного уравнения положительный, но корни отрицательные, значит, биквадратное уравнение не имеет корней.
- Четвёртая пара.
4+5х2+4=0. А у нас дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней.
- Следующая пара.
Уравнение х4-8х2+16=0 имеет 2 корня, т.к. квадратное уравнение имеет 1 корень (Д=0).
И последняя пара.
Уравнение х4+8х2+16=0 не имеет корней, т.к. хотя и Д=0, но корень-то отрицательный.

  1. Результаты исследования.

Итоги исследования мы поместим в таблицу.

Таблица исследования числа решений биквадратных уравнений.




Уравнение

Знак дискриминанта

Корни нового уравнения

Знаки корней нового уравнения

Корни исходящего уравнения

Кол-во решений биквадратного уравнения

1

х4-10х2+9=0

D˃0

z1=1, z2=9

z1˃0, z2˃0

x1,2=±1, x3,4=±3.

4

2

4 –х2-1=0

D˃0

z1=1, z2=-0,5

z1˃0, z2<0

x1,2=±1.

2

3

 х4+5х2+4=0

D˃0

z1=-4, z2=-1

z1<0, z2<0

Корней нет

0

4

4+5х2+4=0

D<0

Корней нет

-

Корней нет

-

5

х4-8х2+16=0 

D=0

z=4

z˃0

x1,22

2

6

х4+8х2+16=0

D=0

z=-4

zhello_html_m7c48e444.gif0

Корней нет

0



  1. Работа с учебником.

А сейчас мы с вами порешаем биквадратные уравнения. Откройте учебник на стр.63. К доске выходят по одному ученику и решают уравнения, остальные записывают в тетради.

  1. Задание на дом.

§10, стр. 62-63. № 190, стр.63

  1. Итог урока.

Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока?

Кто считает, что достиг целей урока – поднимите руку.

Ученики читают вопросы на слайде и отвечают на них.

  1. Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)

  2. Алгоритм решения биквадратного уравнения?

  3. От чего зависит число решений биквадратного уравнения?















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 31.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров301
Номер материала ДВ-398622
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх