Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры 8 класс "Уравнения, приводимые к квадратным. биквадратные уравнеия"

Урок алгебры 8 класс "Уравнения, приводимые к квадратным. биквадратные уравнеия"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра 8 класс

Сабақтың тақырыбы/ Тема урока:

«Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»

Сабақтың мақсаттары мен міндеттері/ Цели и задачи урока:

Образовательная:

  1. Дать определение биквадратного уравнения, научить решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;

Развивающая:

  1. Развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы;

Воспитательная:

  1. Формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок – исследование.

Оборудование: учебник «Алгебра» 8 класс, компьютер, интерактивная доска.

Сабақ жоспары/ План урока.

  1. Организационный момент. 1 мин.

  2. Актуализация знаний. 5мин.

  3. Устный счет. 3 мин.

  4. Открытие темы урока (кроссворд). 5 мин.

  5. Сообщение целей урока. 1 мин.

  6. Объяснение нового материала. 10 мин.

  7. Исследование корней биквадратного уравнения. 8 мин.

  8. Результаты исследования. 5 мин.

  9. Работа с учебником. 4 мин.

  10. Задание на дом. 1мин

  11. Подведение итогов урока. 2 мин

Сабақтың барысы/ Ход урока.

  1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом нашего урока будут слова Л.Н. Толстого: «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил».


  1. Актуализация знаний.

Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы.

- Итак, ребята, скажите, какое уравнение называется квадратным?

(Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида hello_html_75634d63.gif,

где hello_html_ffcddd5.gif).

- Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

(Ответ: Число hello_html_m70413f61.gif).

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:

hello_html_320e0ec1.gif).

-Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1:hello_html_7045a933.gif).

- Ребята, давайте вспомним, по каким же формулам находятся корни квадратных уравнений различных видов.

- По каким формулам находятся корни уравнения квадратного уравнения стандартного вида: hello_html_75634d63.gif?

(Ответ: hello_html_m70413f61.gif; hello_html_m5920cbcd.gif при D>0; hello_html_3f20ada4.gif при D=0; действительных корней нет при D<0).

- Ребята, кто из вас может сказать, как звучит теорема Виета?

(Ответ: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

- Как же будет звучать обратная теорема ? Сформулируйте.

(Ответ: Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + pх +q=0).

  1. Устный счет.

Вы должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично” для успешного усвоения новой темы. Поэтому, давайте еще раз вспомним решение неполных квадратных уравнений. (устно).

  1. х2=36;

  2. 2=0;

  3. 2=54;

  4. 2-18=0.

  1. Открытие темы урока. Кроссворд.

Кроссворд. Если вписать верные слова, то получится название одного из видов уравнений.

Кроссворд.

  1. Третья степень числа. (Куб)

  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискриминант)

  3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)

  4. Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Равносильные)

  5. Равенство с переменной. (Уравнение)

  6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. (Приведенное)

  7. Многочлен в правой части квадратного уравнения. (Трехчлен)

  8. Равенство, содержащее числа и переменные. (Формула)

  9. Французский математик. (Виет)

  10. Числовой множитель - в произведении. (Коэффициент)

  11. Один из видов квадратного уравнения. (Неполное)

  12. Множество корней уравнения. (Решения)

http://festival.1september.ru/articles/210900/img2.jpg

  1. Сообщение целей урока.

Дать определение биквадратного уравнения, научить решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;

  1. Объяснение нового материала.

Запишем тему урока в тетрадях

- Ребята, мы с вами повторили квадратные уравнения. Это нам понадобится при изучении алгебраических уравнений высших порядков. Биквадратные уравнения являются представителем класса алгебраических уравнений высших порядков. Запишите определение биквадратного уравнения.

- Определение: Биквадратным уравнением называется уравнение вида hello_html_4beed335.gif.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены переменной z = x2. Если вместо х2 подставляем z, то вместо х4 будет z2. Тогда мы получаем квадратное уравнение: az2+bz+c=0. Запишите алгоритм решения биквадратного уравнения в тетрадь.

- Сейчас мы с вами разберем примеры решения таких уравнений.

Пример: 4х4-5х2+1=0

Пусть х2=z;

4z2-5z+1=0;

D=25-4·4·1=9;

z1=hello_html_m4aa2efd9.gif

Обратная подстановка:

х2=0,25;

х1=0,5; х2=-0,5;

х2=1;

х3=1; х4=-1.

  1. Исследование корней биквадратного уравнения.

Работа в парах

Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая пара получит своё уравнение и решит его.

А потом мы сделаем выводы о том, сколько корней имеют биквадратные уравнения.
 Дети решают уравнения

- Итак, что получилось? Рассказывает 1 пара.
 х4-10х2+9=0. У нас получился дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет 2 корня, корни тоже положительные, значит всего 4 корня.
- Вторая пара.
4 –х2-1=0. Дискриминант положительный, один корень положительный, а другой отрицательный, значит, биквадратное уравнение имеет 2 корня.
-
Третья пара.
 х4+5х2+4=0. Дискриминант квадратного уравнения положительный, но корни отрицательные, значит, биквадратное уравнение не имеет корней.
- Четвёртая пара.
4+5х2+4=0. А у нас дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней.
- Следующая пара.
Уравнение х4-8х2+16=0 имеет 2 корня, т.к. квадратное уравнение имеет 1 корень (Д=0).
И последняя пара.
Уравнение х4+8х2+16=0 не имеет корней, т.к. хотя и Д=0, но корень-то отрицательный.

  1. Результаты исследования.

Итоги исследования мы поместим в таблицу.

Таблица исследования числа решений биквадратных уравнений.




Уравнение

Знак дискриминанта

Корни нового уравнения

Знаки корней нового уравнения

Корни исходящего уравнения

Кол-во решений биквадратного уравнения

1

х4-10х2+9=0

D˃0

z1=1, z2=9

z1˃0, z2˃0

x1,2=±1, x3,4=±3.

4

2

4 –х2-1=0

D˃0

z1=1, z2=-0,5

z1˃0, z2<0

x1,2=±1.

2

3

 х4+5х2+4=0

D˃0

z1=-4, z2=-1

z1<0, z2<0

Корней нет

0

4

4+5х2+4=0

D<0

Корней нет

-

Корней нет

-

5

х4-8х2+16=0 

D=0

z=4

z˃0

x1,22

2

6

х4+8х2+16=0

D=0

z=-4

zhello_html_m7c48e444.gif0

Корней нет

0



  1. Работа с учебником.

А сейчас мы с вами порешаем биквадратные уравнения. Откройте учебник на стр.63. К доске выходят по одному ученику и решают уравнения, остальные записывают в тетради.

  1. Задание на дом.

§10, стр. 62-63. № 190, стр.63

  1. Итог урока.

Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока?

Кто считает, что достиг целей урока – поднимите руку.

Ученики читают вопросы на слайде и отвечают на них.

  1. Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)

  2. Алгоритм решения биквадратного уравнения?

  3. От чего зависит число решений биквадратного уравнения?














Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 31.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров192
Номер материала ДВ-398622
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх