Урок алгебры "Квадратные неравенства" (8 класс; технологическая карта + презентация + приложения)

х² – 4x +3 ≤ 0                  х² – 4x +3 > 0   

х² – 4x +3 < 0                   х² – 4x +3 ≥ 0 

6х > 30                            -5х – 1  ≤ 34        

Алгоритм решения квадратного неравенства 

ах² + bx + c > 0    (ах² + bx + c < 0)

1.         Найти корни квадратного трёхчлена 

ах² + bx + c.

2.         Отметить найденные корни на оси  х.

3.         Определить направление ветвей параболы  у= ах² + bx + c.

4.         Сделать схематический набросок графика

5.         С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны).

6.         Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного неравенства 

ах² + bx + c > 0    (ах² + bx + c < 0)

1.       Найти корни квадратного трёхчлена 

ах² + bx + c.

2.         Отметить найденные корни на оси  х.

3.         Определить направление ветвей параболы  у= ах² + bx + c.

4.         Сделать схематический набросок графика

5.         С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны).

6.         Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного неравенства 

ах² + bx + c > 0    (ах² + bx + c < 0)

1.       Найти корни квадратного трёхчлена 

ах² + bx + c.

2.         Отметить найденные корни на оси  х.

3.         Определить направление ветвей параболы  у= ах² + bx + c.

4.         Сделать схематический набросок графика

5.         С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны).

6.         Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного неравенства 

ах² + bx + c > 0    (ах² + bx + c < 0)

1.       Найти корни квадратного трёхчлена 

ах² + bx + c.

2.         Отметить найденные корни на оси  х.

3.         Определить направление ветвей параболы  у= ах² + bx + c.

4.         Сделать схематический набросок графика

5.         С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны).

6.         Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного неравенства 

ах² + bx + c > 0    (ах² + bx + c < 0)

1.       Найти корни квадратного трёхчлена 

ах² + bx + c.

2.         Отметить найденные корни на оси  х.

3.         Определить направление ветвей параболы  у= ах² + bx + c.

4.         Сделать схематический набросок графика

5.         С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны).

6.         Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного неравенства 

ах² + bx + c > 0    (ах² + bx + c < 0)

1.       Найти корни квадратного трёхчлена 

ах² + bx + c.

2.         Отметить найденные корни на оси  х.

3.         Определить направление ветвей параболы  у= ах² + bx + c.

4.         Сделать схематический набросок графика

5.         С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны).

6.         Записать ответ.

Определение

квадратного уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида  ах² +bx +с =0,

где  а, b, с – любые действительные числа, причём а0.

Определение

квадратного уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида  ах² +bx +с =0,

где  а, b, с – любые действительные числа, причём а0.

Определение

квадратного уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида  ах² +bx +с =0,

где  а, b, с – любые действительные числа, причём а0.

Определение

квадратного уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида  ах² +bx +с =0,

где  а, b, с – любые действительные числа, причём а0.

Определение

линейного  неравенства

Линейным  неравенством  называется  неравенство, сводящееся к виду

ах  + b >0 ( или ах  + b <0)

где  а, b – любые действительные числа, причём а0.

Определение

линейного  неравенства

Линейным  неравенством  называется  неравенство, сводящееся к виду

ах  + b >0 ( или ах  + b <0)

где  а, b – любые действительные числа, причём а0.

Определение

линейного  неравенства

Линейным  неравенством  называется  неравенство, сводящееся к виду

ах  + b >0 ( или ах  + b <0)

где  а, b – любые действительные числа, причём а0.

Определение

линейного  неравенства

Линейным  неравенством  называется  неравенство, сводящееся к виду

ах  + b >0 ( или ах  + b <0)

где  а, b – любые действительные числа, причём а0.

Лист самооценки

Фамилия, имя __________________________________________________________

№		Кол-во баллов	Критерии оценки
1.	Решение линейных неравенств		По одному баллу за каждое верно решённое неравенство
2.	Осмысление способа решения квадратных неравенств		1 балл  – понял каким способом решают квадратные неравенства только после прочтения материала в учебнике 2 балла – понял способ решения квадратных неравенств,  но испытывал затруднения в составлении алгоритма 3 балла - понял способ решения квадратных неравенств, составил алгоритм их решения, активно работая в группе
3.	Применение алгоритма решения квадратных неравенств		0 баллов –не приступал к самостоятельной работе 1 балл – применил алгоритм для решения квадратного неравенства, но допустил ошибку, которую не смог найти 2 балла  - применил алгоритм для решения квадратного неравенства, но допустил ошибку, которую осознал и исправил 3 балла  - верно самостоятельно решил квадратное неравенство
Всего баллов			Отметка

За  8-9 баллов – отметка «5»

     6-7  баллов – отметка «4»

     4-5 баллов – отметка «3»

Продолжите, пожалуйста, предложения

Сегодня  на уроке я  понял…

Теперь я могу…

Было интересно…

Мне   было    трудно…

На уроке меня удивило…

Продолжите, пожалуйста, предложения

Сегодня  на уроке я  понял…

Теперь я могу…

Было интересно…

Мне   было    трудно…

На уроке меня удивило…

Технологическая карта  урока

учителя математики МБОУ "Лицей №3" г. Курчатова

 Мазуровой Аэлиты Анатольевны

Предмет	Математика					Класс	8
Тема урока	Решение квадратных  неравенств
Тип урока	Урок открытия новых знаний
Образовательная цель урока	Расширение понятийной базы за счёт включения в неё нового элемента - квадратного неравенства
Деятельностная цель урока	Формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением алгоритма графического способа решения квадратных неравенств и его применении, в процессе активной познавательной деятельности
Задачи урока	Достижение планируемых результатов:  учащиеся получат возможность
Личностные		Метапредметные		Предметные
·         излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи; ·         эмоционально воспринимать учебные задачи; ·         рассматривать математическую науку как сферу человеческой деятельности.		Регулятивные: ·     ставить цели, планировать и осуществлять деятельность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности Познавательные: ·     формулировать проблему, выдвигать гипотезы, формировать понятия, создавать алгоритм деятельности, выбирать эффективный способ решения Коммуникативные: ·     выражать  свои мысли, вступать в диалог, слушать и понимать других, принимать точку зрения партнёра, сотрудничать при решении задач		·         работать с математическим текстом; ·         усвоить понятие квадратного неравенства; ·         овладеть  навыком решения квадратных неравенств; ·         использовать функционально-графические представления для анализа, исследования и решения  квадратных неравенств
Условия реализации урока
Информационные ресурсы			Учебно-методические ресурсы		Оборудование
1.    Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru/ 2.    Институт прикладной математики имени Келдыша http://www.keldysh.ru/memory/lyapunov/priroda_2.htm 3.      Авторская презентация с анимацией свойств квадратичной функции. 4.      CD. Электронное сопровождение курса «Алгебра» 8 класс. Под редакцией А. Г. Мордковича.			1.    А.Г.Мордкович и др. Алгебра. 8класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник. - М.: Мнемозина, 2014 г. 2.    А.Г.Мордкович и др. Алгебра. 8класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник - М.: Мнемозина, 2014 г. 3.    Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. - М.: Мнемозина, 2014. 4.    Алгебра. Методическое пособие для учителя. 8 класс. Мордкович А.Г- М.: Мнемозина, 2014 г.		1.      Компьютер, проектор, интерактивная доска 2.      Карточки для учащихся  3.      Набор определений для моделирования 4.      Буклеты с задачами ЕГЭ 5.       Листы самооценки

I этап урока. Мотивация к учебной деятельности Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс
Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов	Методы и формы	Деятельность учеников	Формирование УУД
Приветствует учащихся. Стимулирует интерес учащихся к уроку	Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня урок алгебры  в вашем классе буду вести я - Мазурова Аэлита Анатольевна. Я, надеюсь, что наша совместная деятельность будет успешной. Скажите, к  какому важному событию в эти дни готовится наша страна? Как вы считаете, пригодились ли математические знания нашим воинам в борьбе с врагом? Спасибо за ваши ответы. Я уверена, что к концу нашего урока у вас будет больше аргументов для утвердительного ответа.	Фронтальная работа	Приветствуют учителя и друг друга, отвечают на вопросы	Л:самоорганизация; ценностно-смысловая ориентация Р: прогнозирование действий на уроке К:умение выражать свои мысли; эмоциональной отзывчивости.
II этап урока. Актуализация опорных знаний Цель: актуализировать мыслительные операции, необходимые для проблемного изложения нового знания
Организует парную работу Выявляет уровень решения линейных неравенств Определяет типичные недостатки.                  Даёт задание, невыполнимое при имеющемся уровне знаний и умений .	Запишите  в тетрадях число, классная работа. Из 7 предложенных неравенств (каждое на отдельной карточке – приложение1)  выберите любые 3  и решите (слайд 2). х2 – 4x +3 > 0;     6х > 30;     х2 – 4x +3 ≥ 0;     х2 – 4x +3 ≤ 0;  -5х – 1  ≤ 34;        х2 – 4x +3 < 0.   Какие неравенств вы решили? Как называются эти неравенства? Сформулируйте определение линейного неравенства. Поменяйтесь тетрадями, проверьте  работу товарища (слайд 3)	Работа в парах; индивидуаль-ная работа; фронтальная работа Методы: продуктивно-практический; взаимо-контроль; словесный	Работают в парах над выбором заданий Индивидуально решают неравенства Выполняют взаимокон-троль Отвечают на вопросы	К :планирование учебного сотрудничества с учи-телем и сверстниками; П: анализ объектов с целью выделения признаков Р: осознание того, что уже усвоено и что нужно усвоить;умение слушать и понимать речь других; Л:личностное самоопределение
III этап. Постановка учебной задачи Цель: формирование способности с учётом затруднений  при решении нового типа неравенств самостоятельно ставить учебную задачу
Проводит параллель с ранее изученным- решением линейных неравенств. Приводит учащихся к формулировке темы урока и цели Организует работу в группах Стимулирует всех учащихся в поисковой деятельности	Из оставшихся 4 неравенств решите одно любое. Обсудите выбор неравенства и способ его решения в парах. Почему вы не смогли их решить?(они не линейные) Что представляют собой  левые части этих неравенств? Какое название  можно дать этим неравенствам? Кто может сформулировать тему нашего урока? Записываем в тетрадях тему «Решение квадратных неравенств» и нерешённые неравенства: х2 – 4x +3> 0;  х2 – 4x +3 <0;  х2 – 4x +3≥0;  х2 – 4x+3≤0  (слайд 4) Как вы думаете, что необходимо знать, чтобы решить квадратные неравенства? (определение квадратного неравенства и способ его решения) Итак, какая же цель у нас сегодня на уроке? (Формирование понятия квадратного неравенства и получение алгоритма его решения)	Работа в парах; Фронтальная работа Создание проблемной ситуации Подводящий диалог Технология сотрудничес-тва Технология проблемного диалога	Испытывают затруднения при решении неравенств нового вида Формулируют тему урока и цель Вступают в диалог и цель Решают квадратное уравнение	Л: развитие учебной активности Р: прогнозирование своих действий на уроке; проявление познавательной инициативы, целеполагание, определение и понимание учебной задачи П:;выдвижение гипотезы, построение логических цепочек К: умение с достаточной полнотой вступать в диалог
IV этап урока Открытие нового знания Цель: формирование способности к активной исследовательской деятельности  для достижения учебной задачи
Создаёт условия для сотрудничества. Организует работу в группах. Проводит параллель с ранее изученным- решением линейных неравенств, квадратных уравнений, свойствами квадратичной функции.Стимулирует всех учащихся в исследовательской деятельности Приводит учащихся к формулировке определения квадратного неравенства и созданию алгоритма решения квадратных неравенств	Моделирование определения квадратного неравенства, используя определения линейного неравенства и квадратного уравнения(приложение №3), сверяют с определением в учебнике(стр.214) Что является графиком функции у= х2 – 4x+3? Найдите нули этой функции. По графику данной функции определите промежутки знакопостоянства( слайд 5 с анимацией). С помощью полученных промежутков назовите решения неравенств х2 – 4x +3> 0;  х2 – 4x +3 <0;  х2 – 4x +3≥0;  х2 – 4x+3≤0. Каким способом мы решили эти квадратные неравенства? (графическим) Какие свойства квадратичной функции использовались при решении? (нули функции, направление ветвей параболы, промежутки знакопостоянства) Зависит ли решение неравенства от координат вершины параболы? Исследовательская работа Используя рассмотренные частные случаи решения квадратных неравенств, составьте алгоритм решения квадратных неравенств  графическим способом. Сверьте с  алгоритмом в учебнике на стр. 217.	Форма: групповая работа; фронтальная работа Моделирование математи-ческого понятия Работа с учебником Побуждающий диалог Исследовате-льская работа Технология сотрудничес-тва Технология проблемного диалога	Работают в группах над решением учебной задачи Решают квадратное уравнение По графику квадратичной функции находят её промежутки знакопостоянства Вступают в диалог Оценивают правильность своих выводов	Л: осуществляют саморефлексию, структурируют свои знания; Р:проявление познавательной инициативы; распознавание верных предложений от неверных К:включение в совметную работу; выполнение работы в группе и работа по плану П: моделирование; ориентация в системе своих знаний; преобразование информации для получения необходимых результатов
Физкультминутка  (1 мин) (слайд 6) (здоровье-сберегающая технология) Покажите руками направление ветвей, соответствующей параболы. 1)      -3x2 +7x + 34 > 0 2)       5 -  4x2  – 17 ≥ 0 3)       8x + x2  +19 < 0 4)       7 + 32x - 2x2 ≤ 0 5)       3x2 – 17x +12 ≤ 0 Какую часть графика выбираем при решении  неравенства?  (Учитель вразброс называет номера неравенств, дети при ответе поднимают обе руки вверх или опускают вниз)
V этап Первичное закрепление Цель: формирование способности объективно оценивать меру своего продвижения к цели урока
Организует работу у доски по усвоению детьми нового способа действий при решении квадратных неравенств с проговариванием	Решение квадратных неравенств из учебника № 34.2 (б)  x2+2x-48≤0 №34.3(а)    -x2+6x-5<0 №34.15(а)   x2 -16>0	Форма: фронтальная  работа; индивидуальная работа Методы: продуктивно-практический, письменного контроля	Решают квадратные неравенства графически по алгоритму, участвуют в получении «нового продукта»	Р: проговаривание последовательности действий; контроль, оценка, коррекция своей деятельности; Л: проявление интереса изучаемому П: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, работать по алгоритму К: контроль, коррекция, оценка действий партнера
VI этап. Самостоятельная работа с проверкой по эталону Цель: формирование способности осознавать качество и уровень усвоения алгоритма решения квадратных неравенств
Организует самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действий Организует самопроверку, выявление и исправление ошибок Организует фиксацию индивидуальных затруднений, требующих дальнейшей коррекции. Создаёт ситуацию успеха	Самостоятельная работа: решить неравенство ВариантI:    № 34.4 (б)  3x2-7x+4 ≤0 Вариант II:  №34.4 (в)    2x2+3x+1<0 Выполнение самопроверки по эталону ВариантI:    слайд 7                               Вариант II:  слайд 8	Форма: Индивидуальная  работа Методы: продуктивно-практический, наглядный, самоконтроль	Самостоятельно решают квадратные неравенства по алгоритму Выполняют самопроверку, определяют причины затруднений, выявляют ошибки, исправляют их	Л: адекватное понимание причин успешности или неуспешности; осознание необходимости учиться Р: принятие учебной задачи; проверка по эталону, коррекция, осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; П:применение алгоритма в конкретной ситуации
VII этап. Включение нового в систему знаний Цель: обеспечение содержательной непрерывности
Организует выявление заданий, где возможно использование квадратных неравенств. Организует применение алгоритма решения квадратного неравенства для обеспечения содержательной непрерывности.	-Назовите известные вам способы решения математических задач? -Какие математические модели вы уже используете при решении задач? -На примере задачи ЕГЭ рассмотрим квадратное неравенство как математическую модель реальной ситуации. Задача. Высота над землёй подброшенного мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t-5t2, где h-высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров?  (слайд 9 с анимацией) - Что представляет собой  траектория движения мяча? Движение тел по параболе вы будете изучать в следующем году  на уроках физики. Движение по параболе совершают и снаряды, выпущенные из оружия. Наука, изучающая  движение снарядов называется  баллистика	Форма: фронтальная, коллективная работа Методы: словесный, наглядный, продуктивно-практический	Отвечают на вопросы Участвуют в обсуждении способа решении задачи Моделируют задачу, решают неравенство Отвечают на вопрос задачи	Л: проявление способности к саморазвитию Р: оценивание правильности выполнения задания, выполнение контроля по результату К: стремление к координации различных позиций П:выбор эффективного способа решения
VIII этап. Итог урока Цель: установить степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности.
Организует  фиксацию нового содержания, изученного на уроке, соответствия результатов и поставленной цели Фиксирует направления будущей деятельности.	Что было самым важным на уроке? -Какую мы ставили цель? -Сформулируйте определение квадратного неравенства. -Перечислите основные этапы решения квадратного неравенства. -Как вы считаете, справились ли мы с поставленными задачами? -Я хочу особо отметить работу … (имена учащихся) -Как вы думаете, чему будет посвящен следующий урок алгебры?	Форма: фронтальная работа Методы: словесный, наглядный	Участвуют в диалоге, осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и	Л:стремление к самоизменению- приобретению новых знаний, установлению личностного смысла К : умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Организует обсуждение и запись домашнего задания. Организует проведение самооценки учениками работы на уроке, выставляет и комментирует отметки Мотивирует учащихся к перспективной исследовательской  деятельности.	- -Запишите домашнее задание: §34, стр.214-217, № 34.42 (в,г)  № 34.3 (б,г)  (слайд10) Номера, аналогичные разобранным на уроке. Для желающих дополнительно: задачи ЕГЭ (буклет) -Сейчас заполните листы самооценки . Те кого устраивает отметка, обведите её  для выставления в журнал, и продолжите предложения Сегодня  на уроке я  понял… Теперь я могу… Было интересно… Мне   было    трудно… На уроке меня удивило -В заключении, мне хотелось бы вернуться к вопросу который я задала вам в начале урока о роли математики в годы ВОВ. Выдающийся математик и педагог А.А.Ляпунов добровольцем ушёл на фронт. Он храбро сражался и внёс вой опыт математика в правила стрельбы, что значительно повысило её эффективность (слайд 11) Академик А.Н.Колмогоров, используя свои работы теории вероятностей, дал определение выгодного рассеяния артиллерийских снарядов (слайд 12) Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и увеличить эффективность действия артиллерии, которую заслуженно называют богом войны (слайд 13) Я хочу пожелать, чтобы над вами всегда было мирное небо и ввысь взлетали только спортивные мячи и детские игрушки! (слайд 14)	Форма: Индивидуальная работа Рефлексия Методы: словесный, наглядный	результаты, степень их соответствия.	Р:самостоятельное адекватное оценивание своей работы на уроке П: рефлексия; контроль и оценивание  процесса и результата своей деятельности

• 1 слайд

  Урок алгебры
  8 класс
  Учитель математики
  высшей категории
  МБОУ «Лицей №3» г.Курчатова
  Мазурова Аэлита Анатольевна
  

• 2 слайд

  Решите 3 любые неравенства
  из предложенных
  х2 – 4x +3  0; 6х  30;
  -5х – 1 ≤ 34; х2 – 4x +3 < 0;
  х2 – 4x +3 ≥ 0;
  х2 – 4x +3 ≤ 0.
  
  11.06.2022
  2
  

• 3 слайд

  Решение неравенств
  6х  30 3)
  6х  30 I :6
  х  6 I · 3
  Ответ: (5; +∞) 2х – 1 ≤ 3
  -5х-1 ≤ 34 2х ≤ 4
  -5х ≤ 34 + 1 х ≤ 2
  -5х ≤ 35 I: (-5) Ответ: ( -∞; 2]
  х ≥ -7
  Ответ: [-7; +∞)
  
  
  
  
  
  
  
  
  11.06.2022
  3
  

• 4 слайд

  РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ
  
  х2 – 4x +3  0;
  х2 – 4x +3 < 0;
  х2 – 4x +3 ≥ 0;
  х2 – 4x +3 ≤ 0.
  
  11.06.2022
  4
  

• 5 слайд

  у<0
  у>0
  у>0
  х
  у
  3
  1
  у = х - 4х + 3
  2
  При х= 1 и х= 3
  При 1< х < 3
  При х< 1 и х > 3
  
  
  При 1< х < 3 х - 4х+3 <0
  
  При х< 1 и х> 3 х - 4х+3 >0
  у=0
  у<0
  у >0
  2
  2
  Рассмотрим график функции
  

• 6 слайд

  Физкультминутка
  Покажите руками направление ветвей, соответствующей параболы.
  Какую часть графика выбираем при решении неравенства?
  11.06.2022
  6
  -3x2 +7x + 34  0
  5 - 4x2 – 17 ≥ 0
  8x + x2 +19 < 0
  7 + 32x - 2x2 ≤ 0
  3x2 – 17x +12 ≤ 0
  
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: x
  №34.4(б)
  ///////////////////////////
  1
  1
  x
  3x2 – 7x + 4 ≤ 0
  3x2 – 7x + 4 = 0
  x1=1; x2= 1
  
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: x
  №34.4(в)
  ///////////////////////////
  -1
  -0,5
  x
  2x2 + 3x + 1 < 0
  2x2 + 3x +1 = 0
  x1= -1; x2= - 0,5
  
  
  
  
  
  
  (-1; -0,5)
  
  Є
  

• 9 слайд

  Задача(№11 ЕГЭ)
  Высота над землeй подброшенного мяча меняется по закону h(t)=1,6 + 8t – 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
  

• 10 слайд

  Домашнее задание:
  § 34, стр. 214-217.
  № 34.2 (в,г),
  №34.3(б,г)
  Дополнительно: задачи ЕГЭ из буклета
  11.06.2022
  10
  

• 11 слайд

  В годы Великой отечественной войны выдающийся математик и педагог А.А. Ляпунов добровольцем ушёл на фронт. Он храбро воевал и внёс свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения, в правила стрельбы, что значительно повысило её эффективность.
  

• 12 слайд

  
  Эту же проблему решал и академик А.Н. Колмогоров. Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллерийских снарядов.
  Наиболее выгодное рассеяние артиллеристских снарядов.
  

• 13 слайд

  
  Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым увеличить эффективность действия артиллерии, которую заслужено назвали богом войны
  

• 14 слайд

  11.06.2022
  14