Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры на тему "Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии"

Урок алгебры на тему "Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пилипенко А.В. – учитель математики, специалист высшей категории, Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Гвардейская школа-гимназия № 3»


hello_html_46f93a43.gifhello_html_45826807.gifhello_html_m779030fc.gifhello_html_m779030fc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_247c1bf4.gifУрок алгебры в 9 классе

Тема: Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Цели урока:

Образовательные:

  • формирование у школьников познавательных интересов и потребности в знаниях;

  • обеспечить в ходе урока закрепление понятия – сумма n-первых членов арифметической прогрессии;

  • продолжить формирование у учащихся общеучебных умений и навыков.

Воспитательные:

  • содействовать воспитанию нравственных и эстетических качеств  школьников, уделив особое внимание коллективизму;

  •  профориентация.

Развивающие:

  • продолжить формирование правильной математической речи;

  • развивать мышление путем анализа;

  • содействовать развитию воли и настойчивости  в учении путем решения практических задач;

  • развивать интерес школьников к учению путем показа значимости изучаемых понятий для развития производства, введение в обучение деловых игр.

Тип урока: деловая игра.

Оборудование, наглядные пособия и раздаточный материал:

  • компьютерная презентация «Сумма n- первых членов арифметической прогрессии»;

  • Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Макарычев и др.

  • таблички с названием групп;

  • рисунки-задания для каждой группы;

  • накладные для каждой группы.

Основные этапы урока:

  • организационный;

  • подготовка к активной деятельности на основном этапе урока;

  • изучение нового материала;

  • первичная проверка усвоения знаний;

  • историческая пауза;

  • закрепление знаний (работа в группах);

  • контроль и проверка знаний;

  • подведение итогов урока;

  • домашнее задание и  инструктаж по его выполнению.

Ход урока

Содержание

Деятельность

Учителя

Ученика

1

Организационный

Сегодня у нас необычный урок: на нем не только займемся выводом  математических формул и вычислениями с их применением, а  познакомимся с интересными математическими и историческими  фактами, прикоснемся к миру прекрасного и попробуем ощутить себя в роли работников некоторых городских предприятий.

Предлагаю сформулировать цели урока ученикам

(слайд 1)

Слушают учителя

2

Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока

Перед тем как перейти к новому материалу вспомним уже известный материал об  арифметической прогрессии:

  • Дайте определение арифметической прогрессии;

  • Дайте определение разности арифметической прогрессии и найдите её, если:25, 21. 17,…..;

  • Дайте определение n-ого  члена арифметической прогрессии и найдите а12, если а1=3, d=4.

  • Теперь запишем число и тему урока «Сумма n- первых членов арифметической прогрессии».

Из истории арифметической прогрессии

С темой сегодняшнего урока связан интересный исторический факт  из жизни немецкого математика Карла Гаусса.

Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал детям следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно».

Каково же было  удивление учителя, когда один из его учеников (а это был К. Гаусс)  через минуту воскликнул:  «Я уже решил!».  Большинство учеников после долгих подсчетов ошиблись, а в тетради Гаусса были следующие записи:

1  + 2  + 3 +  4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

40+39+38+37+ . . .                                                                  +23+ 22+21


41+41+41+41+ . . .                                                                  +41+41+41

                                                       20 пар

41∙20 = 820

Озвучиваю устные задания, следит за правильностью ответов

(слайд 2)

(слайд 3)

(слайд 4)



(слайд 5,6)







(слайд 7)









(слайд 8)












Решают устные задания, комментируя каждый шаг решения.

Слушают.

3

Изучение нового материала

Однако для вычисления суммы n – первых  членов любой арифметической прогрессии нам необходима формула.

Запишем сумму n- первых членов арифметической прогрессии двумя способами:

Sn = a1 + a2 + a3 + . . .              + an-1 + an

Sn = an + an-1 + . . .                  + a2  + a1

По определению арифметической прогрессии можем записать

Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + . . .     + (a1 + (n -1)d)

Sn = an + (an - d) + (an - 2d) +  . . .     + (an - (n - 1)d)


2Sn = (a1 + an) + (a1 + an) + . . .        + (a1 + an) – n-слагаемых

2Sn = (a1 + an)n

Разделим обе части равенства на два, тогда формула для вычисления n-первых членов  арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = http://festival.1september.ru/articles/594745/full_image002.gifn





Комментирую вывод формулы суммы n- первых членов арифметической прогрессии.

(слайд 9)

(слайд 10)







(слайд11)

Ученица у доски выводит формулу суммы



Записывают формулу в рабочие тетради.

4

Первичная проверка закрепления знаний

Сейчас применим полученную формулу для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. На доске, с полным оформлением,  учащиеся выполняют №605(а), №606, №607 в рабочих тетрадях (с комментарием).

Слушаю комментарии учеников, выполняющие задания из учебника.

Записывают условия и решения задач в рабочие тетради.


5

Закрепление знаний (работа в группах)

Многие из вас уже задумывались над выбором будущей профессии и сейчас  вы представите себя в одной из четырех специальностей: продавец, нефтяник, работник  лесхоза, работник совхоза «Таежный».

Каждая из четырех групп получает задачу с условиями в виде рисунка  и заданием: вычислить объем затрат и стоимость той или иной продукции. Для этого каждая группа получает  накладную или смету, в которую заносятся  результаты вычислений (необходимое условие для вычислений – это применение формулы n-первых членов  арифметической прогрессии).

C:\Users\22\Documents\ГОТОВЫЕ УРОКИ\ggQ6BgVFDGU.jpg

C:\Users\22\Documents\ГОТОВЫЕ УРОКИ\oRPUMQsBP3I.jpg

hello_html_1037b08e.png

C:\Users\22\Documents\ГОТОВЫЕ УРОКИ\tjVWO0p-mRI.jpg

(слайды 8 по 15)

Консультирую группы,  у которых возникли какие либо вопросы по выполнению задания.

Выполняют групповую работу, делая вычисления на отдельном бланке.

6

Контроль и проверка знаний

Бригадир каждой группы отчитывается о выполненной работе перед всем классом, в это время на слайдах высвечиваются результаты верно выполненных действий в виде заполненных смет или накладных.

Оцениваю работу каждой группы.

(слайды 16 - 19)

Сравнивают результаты своей работы с результатами, представленными на слайдах.

7

Подведение итогов  урока

Ребята, что нового вы узнали на уроке?

Чему научились?

Подводя итоги урока, учитель знакомит  учащихся с русской  народной пословицей «Была бы охота – заладится всякая работа».

Задаю вопросы классу.

(слайд  23)

Делятся впечатлениями о том, что нового они узнали на уроке.

8

Домашнее задание и его инструктаж

Знать терему о   Sn,

П.26

  • 607; № 609 (а,б); № 616*

Проговариваю домашнее задание и даю краткий инструктаж по его выполнению.

Записывают домашнее задание в дневник.

hello_html_4df2aad4.gifhello_html_m24008a4.gif


hello_html_7f4251b9.gifhello_html_m2930441b.gif

hello_html_m6f1a64de.gifhello_html_m72626374.gif

hello_html_m47314558.gifhello_html_m6bd4686a.gif



hello_html_m15fdaa32.gifhello_html_3d895a88.gif

hello_html_1a881a1a.gif hello_html_58ad8f4e.gif

hello_html_512d34d5.gifhello_html_22ceb2e0.gif

hello_html_422d0ded.gifhello_html_m8320b43.gif

hello_html_m50b134d.gifhello_html_50a30ad3.gif

hello_html_m43db1883.gifhello_html_m5fc90396.gif

hello_html_6f1b2ce6.gifhello_html_m646338a2.gif

hello_html_m36b8971b.gifhello_html_450bca7c.gif

hello_html_a73adfa.gif













Урок алгебры в 9 классе


Тема: Последовательности

Цели:

  • Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

  • Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

  • Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Презентацию, разработана в программе Microsoft Power Point для 9 класса по теме

Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1



Ход урока:

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей.

2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в группах, дифференцированный подход)

Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения представитель каждой группы отвечает классом, начинают ученики 1 группы.

Задание для учеников 1 группы:

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.

2 группа:



В порядке возрастания положительные нечетные числа

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

5; 10; 15; 20; 25; …

3 группа: найдите закономерности

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение на 3

10; 19; 37; 73; 145; …

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Ответы 2 группы:

  1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )

  2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

  3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)

Ответы 3 группы:

  1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)

  2. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

  3. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)

3. Изучение нового материала

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Задания для устной работы

  1. Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;

  2. Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)

  3. Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)

  4. Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

С помощью формулы n-ого члена последовательности (аналитический способ).

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то

х5=3.5+2=17;

х45=3.45+2=137.

Рекуррентный способ

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом

а1=1; аn+1= аn +3

можно записать с многоточием:

1; 4; 7; 10; 13; …

4. Закрепление изученного материала (работа в группах, дифференцированный подход)

Каждая группа получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь.

Даны последовательности: аn=n4 ; аn=(-1)nn2 ; аn=n +4; аn=-n-4; аn=2n -5; аn=3n -1.

Задание для учеников 1 группы: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …

Задание для учеников 2 группы:

Задать последовательность формулой n-ого члена и выписать первые пять членов последовательности.

Задание для учеников 3 группы:

Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.

Положительные и отрицательные числа

Положительные числа

Отрицательные числа




Работа с учебником № 566(а, б), № 569 (а,б). Правильность решения ребята проверяют на слайдах (взаимопроверка).

5. Историческая справка (сообщение учеников)

Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn

Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:

х3= х2 + х1 =1+1=2;
х
4= х3 + х2 =2+1=3;
х
5= х4 + х3 =3+2=5; … .

Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .

Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.

Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

Продолжите строчку сами!

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(1 6 15 20 15 6 1)

Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:

для 1 диагонали – 1;

для 2 диагонали – 1;

для 3 диагонали – 1+1=2;

для 4 диагонали – 1+2=3;

для 5 диагонали – 1+3+1=5;

для 6 диагонали – 1+4+3=8;

для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

6. Домашнее задание: п.24, №565 (а,б,в), №568, №570*

7. Подведение итогов урока

Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания.

Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

Какие способы задания последовательности вы знаете.

Какая формула называется рекуррентной?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

hello_html_129b22af.gifhello_html_m61189969.gif





hello_html_7792f75d.gifhello_html_4492da73.gif

hello_html_52677fea.gifhello_html_22f0b9bc.gif



hello_html_m13057c3e.gif























Урок алгебры в 7 классе


Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки

Три пути ведут к знанию: путь 

                                                                                                     размышления – это путь самый 

                                                                                                     благородный, путь подражания

                                                                                                     – это путь самый легкий и путь

                                                                                                   опыта – это путь самый                

                                                                                                      горький.   (Конфуций)



Цель урока:

  • способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

  • продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;

  • продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: закрепление знаний, проблемный.

  • закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений;

  • рассмотреть упражнения более сложного характера;

  • обучить навыкам контроля и самопроверки.

План урока

  1. Постановка задач урока для учеников.

  2. Устная работа

  3. Самостоятельная работа (дифференцированная)

  4. Решение уравнений.

  5. Исследовательская работа на примере.

  6. Самостоятельная работа творческого характера с самопроверкой.

  7. Итог урока, домашнее задание.

Ход урока

  1. Постановка задач урока для учеников:

Слово учителя. Сегодня мы продолжим изучение способа группировки, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобится более глубокое понимание этого способа разложения на множители.


  1. Устная работа (презентация)

hello_html_m156fbc32.gif


Слайд 3 Вставьте пропущенное выражение


5x(2-x)=10x-…

-3ay-12y=-3y(a+…)

(a-5)(11-b)=11a-ab-55+…

Слайд4 Восстановите порядок выполнения разложения многочлена на множители




hello_html_m78c4d037.gif



Слайд 5 Найдите ошибку

3x(x-3)=3x-9x

2x+3xy=x(2+y)

(8+3x)(2x-y)=16x-8y+6x+3xy

X(a+c)-2(a+c)=(a+c)(x+2)


hello_html_m5900f43.gif


Слайд 6 Выполните группировку

5a-5b+ma-mb

xy+2y-2x-4

ma+3a+mb+3b-m-3


  1. Самостоятельная работа (дифференцированная)

Разложить на множители: «3»

  1. (m-n)+2p(m-n); (m-n)(1+2p)

  2. 7а-7в+ах-вх (a-b)(7+x)

  3. ху+2у+2х+4 (x+2)(y+2)

«4»

  1. xy+2y-2x-4 (x+2)(y-2)

  2. 2cx-cy-6x+3y (2x-y)(c-3)

  3. x2+xy+xy2+y3 (x+y)(x+y2)

«5»

  1. x4+x3y-xy3-y4 (x+y)(x3-y3)

  2. xy2-by2-ax+ab+y2-a (y2-a)(x-b+1)

  3. x2-3x+6-2x (x-2)(x-3)

  1. Решение уравнений:

y3-2y2+y-2=0 y=2

x2+x=x+x3 x=0, x=1

x2-7x+12=0 x2-3x-4x+12=0 x=3, x=4

Слово учителя: можно сделать небольшой фокус: если представить слагаемое - 7х в виде суммы - Зх - 4x, то получится сумма уже не трех (как в заданном многочлене), а четырех слагаемых. Эти четыре слагаемых можно распределить по двум группам.

Физкультминутка.

  1. Крепко зажмуриться, широко открыть глаза ( повторить 4-5 раз)

  2. Нарисовать глазами следующие фигуры ( справа налево): круг, написать свое имя, горизонтальную восьмерку.

  3. Взять ручку в вытянутую руку. Посмотреть на выбранную точку на доске, затем на кончик ручки, затем на кончик носа. Повторить в обратном порядке. Выполнить упражнение 3 раза.

  1. Исследовательская работа на примере (работа в парах)

а) Разложите многочлен на множители 35a2-21ax+30ac-18xc

Как вы считаете, каким образом знак влияет на многочлен? Сможем ли мы разложить многочлен, поменяв знаки? Проведите исследование и сделайте вывод. Каким образом их можно менять, а каким нельзя.

б) поменяйте знак у каждого члена, разложите на множители, сделайте вывод

-35a2+21ax-30ac+18xc = (-35a2+21ax) - (30ac-18xc) =

- 7a (5a-3x) - 6c (5a-3x) = - (5a-3x)*(7a+6c);

Вывод: да, можно вынести за скобки (-1).

в) измените все знаки, кроме одного, разложите на множители, сделайте вывод

г)измените только два знака, разложите на множители, сделайте вывод

  1. Самостоятельная работа творческого характера с самопроверкой:

Вместо коэффициентов многочлена ax3+bx2+cx+d запишите числа: 3,5,6,10 так, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители.

Ответ: Всего можно составить 8 таких многочленов:

  1. 3x3+5x2+6x+10

  2. 5x3+3x2+10x+6

  3. 6x3+3x2+10x+5

  4. 10x3+5x2+6x+3

  5. 3x3+6x2+5x+10

  6. 5x3=10x2+3x+6

  7. 6x3+10x2+3x+5

  8. 10x3+6x2+5x+3

  1. Итог урока:

hello_html_41a197c5.gif


Где используется способ группировки?

Что нового узнали на уроке?

С каким настроением уходите с урока?

Оцените свою работу на уроке (оценка за самостоятельную работу, оценка за исследование многочлена, оценка за творческое задание)


Выставление оценок.

Домашнее задание: №717(б), №718(в), №768 (а,в), № 773(а)* ,п.30









Урок математики в 5 классе

Тема урока: Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема.

Цели урока:

  • Обучающая:

Сформировать учащимися понятий: «Объем», «Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба». Выработать умение выводить формулу Объем прямоугольного параллелепипеда и применять её при вычислении объема параллелепипеда при решении задач.

  • Развивающие:
    развить навыки поиска, обработки и представления информации ;
    развить умение сравнивать, анализировать, делать выводы ;
    развить наблюдательность , а также коммуникативные умения.

Воспитательные:
воспитать внимательность, умение выражать правильно мысли, усидчивость;
сформировать понимание значимости математики как способа познания окружающего мира,
прививать любовь к математике.

Оборудование урока: Мультимедиа, маркеры, копи-устройство mimio, индивидуальные конверты с карточками трех цветов : желтый, зеленый, красный и листочка для диктанта, модели прямоугольного параллелепипеда различных объемов и кубов, куб, объемом 1 см 3 и куб, объемом 1 дм 3

Тип урока: Комбинированный

Оборудование урока: бумага А4, маркер, скотч, кубики, коробка, губка, компьютер и модели фигур.

Ход урока

1 этап

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний

  • Проверка домашнего задания (сделанные модели прямоугольного параллелепипеда и куба; Найдены их площади поверхности

2 этап

  • Устно (разминка):

  1. Длина прямоугольника 14 см, а ширина – 5 см. Чему равна площадь? (70 см2)

  2. Сторона квадрата равна 4 см. Чему равна его площадь? (16 см2 )

  3. Площадь квадрата равна 25 см2,, 81 дм2, 121 м2

  4. Вычислить: 32, 82-1, 6*42 (9; 63; 96)

  5. Сколько м2 в 6а

6а=600 м2 Где используется эта единица площади?

  1. Сколько а в 3га?

3га=300а

  • Тестирование

1) Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него:

а)12 б)8 в)6 г)10

2) У каждого параллелепипеда есть рёбра. Это:

а)Прямоугольники б)Прямые

в)Треугольник г)Отрезки

3) У куба все рёбра:

а)Попарно равны б)Разные

в)Равны г)Другой ответ

4) У параллелепипеда противоположные грани:

а)Равны б)Квадраты

в)Разные г)Другой ответ

5) Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле:

а)S=4×(a+b+c) б)S=2×(a×b+b×c+a×c)

в)S=abc г)S=6abc

1

2

3

4

5

в

г

в

а

б

3 этап

Стратегия «Критическое мышление»

ЗНАЕМ: ХОТИМ ЗНАТЬ:

ЗНАЕМ

  1. 6 граней имеет прямоугольный параллелепипед

  2. Грани и имеют форму прямоугольника

  3. 12 ребер и 8 вершин.

  4. Куб – это прямоугольный параллелепипед.

  5. Имеет 3 измерения – длину, ширину и высоту

ХОТИМ ЗНАТЬ

  1. Хотим знать об объеме.

  2. Формулу объема.

Что вы хотели бы знать в сегодняшней новой теме?

Висят таблички: “Знаем”, “Хотим знать” и после объснение новой темы “Узнали”

















IV Этап

Объяснение нового материала. Новая тема: Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.



hello_html_m147ffc82.jpg



Слово учителя. Объем – это вместимость. Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить её во второй сосуд. Практически буду показывать. Какой из них по объему больше скажут ученики. Возьму формочку от кекса и наполню тестом, а потом перевернуть и снять её, получится фигура, имеющая тот же объем, что и формочка.







Формочка объем формочки

Возьму коробку из-под кубиков и начну укладывать их в коробку. Какой объем имеет коробка ответят ученики.

hello_html_4c86a0e1.jpg





Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту





Формула прямоугольного параллелепипеда имеет вид V= a*b*c, где V – объем, a,b,c измерения

Если ребро куба равно а, то объем V=a*a *a3. Формула объема куба имеет вид

V3

1 л = 1дм3=1000 см3

1 см3=1000 мм3









1 км3=1 000 000 000 м3



Длина

высота

ширина























Историческая справка 2 учеников. Куб имеет и другое название - ГЕКСАЭДР. Древние греки дали кубу такое название по числу граней. «ГЕКСА» значит шесть, «ХЕДРА» - грань. ГЕКСАЭДР – шестигранник.

5 этап. Работа в парах (Взаимопроверка)

Ученики выполняют практическую работу в парах. Вычисляют объем и площадь поверхности изготовленных дома моделей куба и прямоугольного параллелепипеда. Устно проверить у 3 учеников.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКАДля расслабления шеи делаем зарядку. Все закрытыми глазами пишут носом число сегоднящнее и формулы объема. В конце пишут слово “Молодец!”

6 этап. Работа с учебником устно: №510 (б,в)

514 (а,б)

Решение занимательных задач* (Работа в 4 группах) слайд 12,13,14,15

Вырази в кубических см:

6 дм³, 287 дм³

5 дм³ 23 см³ 16000 мм³

5 дм³ 635 см³ 2 дм³ 80 см³

Вырази в кубических дм:

4 м³ 137 м³

6м³ 580см³ 7м³ 15дм³

  1. ИТОГ УРОКА

ВОПРОС:

  • Я узнал…

  • Я научился…

  • Мне понравилось…

  • Я затруднялся…

  • Моё настроение…





















УЗНАЛИ








  1. Единицы измерения объема.

  2. Формулы объема

V= a*b*c

V3













  1. Домашнее задание : п.2.11,№513,515; творческое задание: найти объем своей комнаты

hello_html_m2af5e9f4.gifhello_html_m3488b005.gif

hello_html_m38f788b7.gifhello_html_5ca1719c.gif

hello_html_m56c862d3.gifhello_html_m724abf0e.gif

hello_html_36a37974.gifhello_html_m6a1ef539.gifhello_html_m6fadf3ab.gifhello_html_m6a3e9656.gif

hello_html_46c906ff.gifhello_html_7897acf4.gif



hello_html_m31b9aafb.gifhello_html_m501ae8cd.gif

hello_html_m6a45ae39.gifhello_html_m9fc6a79.gif

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 01.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров106
Номер материала ДВ-497917
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх