Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок алгебры на тему : «Показательные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры на тему : «Показательные уравнения»

библиотека
материалов

МИНИСТЕРСТВО

ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ

СЕВЕРНАЯ ОСЕТИЯ- АЛАНИЯ

Государственное бюджетное

Профессиональное образовательное

учреждение

Профессиональное училище №3

_______________________________

г.Владикавказ , ул.Ватутина 118

Урок алгебры на тему :

«Показательные уравнения»

(I курс)

Преподаватель математики ПУ№3

Туаева З.С.

2015г.

Показательные уравнения (I курс)

Цели:

  • Повторить свойства показательной функции, степени с рациональным показателем;

  • Познакомить с показательными уравнениями и способами их решения;

  • Продолжить работу над формированием умения анализировать, делать выводы, решать показательные уравнения различными способами;

  • Продолжить развитие интереса обучающихся посредством показа значимости изучаемой темы.

Требования к знаниям, умениям и навыкам. Учащиеся должны:

Знать:

  • Вид показательной функции и ее свойства;

  • Определение степени с рациональным показателем;

  • Различные способы решения показательных уравнений;

Уметь:

  • Определять способ решения показательного уравнения;

  • Строить и читать графики показательной функции;

  • Отвечать на поставленный вопрос теста.

Иметь навыки:

  • Решения показательных уравнений;

  • Работы с тестами;

  • Работы в сети Интернет.

Тип урока: комбинированный.

Вид урока:

  1. лекция;

  2. урок-практикум.

Оборудование:

  • интерактивная доска;

  • проектор;

  • компьютер;

  • выход в Интернет;

  • презентация к уроку;

  • математические таблицы.

Ход урока

1. Организационный момент

Прочитайте тему  сегодняшнего  урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения  называются  показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

  1. Подберите корень уравнения  2х = 32;   3х = 27;   10х = 10000

  2. Решите уравнение   х2 = 36;   х2 + х = 0;   х2 + 2х + 1 = 0

  3. Найдите область значений функции   у = πх;   у = (0,5)х;   у = (0,5)|х|

  4. Сравните, используя свойства функций,  с единицей   2– 5;   (0,5)– 3;   (0,5)0,5



3. Математический диктант

Учитель: Запишите функции:

1 вариант (2 вариант)

hello_html_m69a1d23b.jpg;hello_html_506b1848.jpg;hello_html_m1275429c.jpg; hello_html_74e6a122.gif(hello_html_m7a40bdd9.jpg;hello_html_6329a587.jpg;hello_html_m43a4a608.jpg;hello_html_m47170efa.jpg).

Для каждой функции:

  1. Постройте схематично графики.

  2. Выпишите убывающие (возрастающие) функции.

  3. Запишите множество значений.

  4. Определите точку пересечения с осью ординат.

4. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4).  Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида ах = ав, где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160  учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016)0,2 х + 1 = 25; 
5
– 4 (0,2 х + 1) = 52;  
– 0,8 х – 4 = 2; 
– 0,8 х = 6; 
х = – 7,5 .

Ответ: – 7,5.  

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6х = 1;  
6
2 + х = 60; 
2 + х = 0;  
х = – 2.

Ответ: – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81х · 2 = 36; 
3
· 2 = 62; 
6
= 62
4х = 2;  
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2х – 3 = 3х – 3
х – 3 = 0; 
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1.  

2 · 3х + 1 – 6 · 3х – 1 – 3х = 9;  
3
х(2 · 3 – 6 · 3– 1 – 1) = 9; 
3
х · 3 = 9;  
3
х = 3;  
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).  

5 – 7х – 5 · 17 + 7х · 17 = 0;  
5
– 5 · 17 = 7х – 7х · 17;
5
(1 – 17) = 7х(1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5
=  7х;
25
х = 7х;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример:

9х – 4 · 3х = 45;
3
2х – 4 · 3х – 45 = 0;
Замена 3
х = t, t > 0;
t
2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t
1 = 9,
t
2 = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3
х = 9;
3
х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

Вывод. Алгоритм решения показательных уравнений:

1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.

2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель. б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.

5. Решение задач

Решение задач из теста. Тест находится на сайте matematika.school9sever.edusite.ru

1. hello_html_397cf3df.jpg.

2. hello_html_7c94f479.jpg.

3. hello_html_11141af9.jpg.

4. hello_html_m19ae701b.jpg.

5. hello_html_m7360908c.jpg.

6. hello_html_328d70b8.jpg.

7. hello_html_m29d925e.jpg.

8. hello_html_76e61269.jpg.

9. hello_html_m621b9091.jpg.

10. hello_html_m2d5d66e6.jpg.

6. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее  заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

  1. (0,3)5 – 2х = 0,09;

  2. 225 · 152х + 1 = 1;

  3. 3х + 1 – 3х = 18;

  4. 9х – 26 · 3х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

(0,3)5 – 2х = (0,3)2;
5 – 2х = 2;
– 2х = – 3;
х = 1,5.
Ответ: 1,5.

Решение № 2 (слайд № 15)

152 · 152х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3х · 3 – 3х  = 18;
3
х(3 – 1) = 18;
3
х · 2 = 18;
3
х = 9;
3
х = 32;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 – 26 · 3х  – 27 = 0;
Замена 3
х = t, t > 0;
t
2 – 26 t – 27 = 0;
t
1 = 27,   
t
2 = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3
х = 27;   3х = 33;   х = 3;
Ответ: 3.

7. Подведение итога урока. Рефлексия

Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?



8. Домашнее задание

§ 8 (задачи 1 – 6), №№ 140 (2,4), 143 (2,4), 145 (2,4).




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров62
Номер материала ДБ-377183
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх