Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11
классе
Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции
на интервале»
Цели урока:
·
Образовательные: изучить
понятие наибольшего и наименьшего значения функции на интервале; изучить
алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на интервале,
совершенствовать навыки вычисления производных функций.
·
Развивающие: развитие абстрактного
мышления и внимания, культуры математической речи; развитие коммуникативных
умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы.
·
Воспитательные: воспитание
аккуратности при выполнения записей в тетради и на доске, воспитание
ответственного отношения к учебному труду.
Ход урока
1.
Орг. момент.
2.
Актуализация
знаний.
Диктант, задания
читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После
выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения
заданий.
На доске учащиеся
выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение
функции в заданной точке.
III этап: Изучение нового материала
Изучить понятие
наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления
наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления
наибольшего и наименьшего значений функции.
IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции.
V этап: каждому учащемуся выдается задание, которое
выполняется на отдельном листе.
VI этап: рекомендации для выполнения домашнего
задания
VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего значений функции.
ХОД УРОКА
I этап:
Организационный
Учитель здоровается,
сообщает тему урока, цель урока.
II этап:
Подготовительный
Фронтальный опрос
1. Найдите
производную функции:
а) sin x
б) tg х
в) х ² + 2
г) х³
д) πх
е) ех+2
Задание выдается
каждому ученику (к доске выходят по желанию)
2. Найдите
производную функции:
I в.
а) 2х³ + х – 2
б) cos 2х
в)
II в.
а) х³ – 2х² + 3
б) sin 2х
в)
3. Найдите
критические точки функции:
f(x) = 2x – x² f(x)=x²
+ 2x
4. Найдите промежутки
возрастания и убывания функции:
f(x) = 5х² – 3х + 1 f(x)
= х² + 12х – 10
5. Вычислите f(0)
f(x) = х6 +
х f(x) = x5 – 2x
Повторяем понятия,
алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функций на отрезке. Используем
пособие с диска «Наглядная математика: Производная и ее применение», вкладка
«Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции».
III этап: Новый
материал
1. Русский математик
XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки,
которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности
человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.
Пусть функция у =
f(х) непрерывна на интервале (а; b). Как известно, такая функция на концах
интервала не достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения
функция может принять только во внутренней точке xo интервала. Если xo
из (a; b), то точку xo следует искать среди критических точек
данной функции.
Получаем следующее
правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):
·
найти критические точки
функции на интервале (а; b), выяснить, это точка максимума или точка минимума;
·
вычислить значения функции
в найденных критических точках;
·
среди всех вычисленных
значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Задача
А) Найти наибольшее и
наименьшее значения функции: f(x) = Зx² + 4x³ + 1 на отрезке [– 2; 1].
Б) Найти наименьшее
значение функции : f(x) =е3х-3х на интервале (-1;1).
Нахождение
наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении
многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других
дисциплин.
Практические задачи:
транспортная задача о перевозке груза с минимальными
затратами, задача об
организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли
и другие задачи, связанные
поиском оптимального
решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших
и наименьших значений. Решением
таких задач
занимается особая ветвь математики — линейное программирование
(Для самостоятельного
изучения материала можно использовать мультимедийные средства)
IV этап: Первичное
закрепление материала
1. Задача №947 (1,3)
Найти наибольшее значение
функции :
1) f(х) = х 4√5-х
на интервале (0;5);
3) f(х) =3√х²-4х+5
2. Задача. Рекламный
щит имеет форму прямоугольника S=9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с
наименьшим периметром.
3. Самостоятельно
(самопроверка)
№ 939 1) 1 вариант;
2) 2 вариант
4. Ученик выполняет
на доске задание на повторение
f(х) = х + е–2 [– 1;
2]
V этап: Выполнение
самостоятельной работы
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции:
I в. f (x) = x³ – 3x²
+ 3x + 2; [– 2; 2]
II в. y = 9x + 3x² –
x³ на отрезке [– 2; 2]
VI этап: Домашнее
задание: №945(1), №946(2)
Дополнительное
задание:
1. y = 5 + x4
– 8x на отрезке [– 3 ; 2];
2. f (x) = 9 – 6x² –
x³ на отрезке [– 4; 2];
3. y = 4 – 9х + 3x² +
x³ на отрезке [– 2; 2].
VII этап: Итог урока
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.