1021159
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок алгебры "Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале"

Урок алгебры "Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе


Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции на интервале»

Цели урока:

  • Образовательные: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на интервале; изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на интервале, совершенствовать навыки вычисления производных функций.

  • Развивающие: развитие абстрактного мышления и внимания, культуры математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы.

  • Воспитательные: воспитание аккуратности при выполнения записей в тетради и на доске, воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока


  1. Орг. момент.

  2. Актуализация знаний.

Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.

На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке.

III этап: Изучение нового материала

Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

V этап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе.

VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания

VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.


ХОД УРОКА

I этап: Организационный

Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока.

II этап: Подготовительный

Фронтальный опрос

1. Найдите производную функции:

а) sin x

б) tg х

в) х ² + 2

г) х³

д) πх

е) ех+2

Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию)

2. Найдите производную функции:

I в.

а) 2х³ + х – 2

б) cos 2х

в)

II в.

а) х³ – 2х² + 3

б) sin 2х

в)

3. Найдите критические точки функции:

f(x) = 2x – x² f(x)=x² + 2x

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 5х² – 3х + 1 f(x) = х² + 12х – 10

5. Вычислите f(0)

f(x) = х6 + х f(x) = x5 – 2x

Повторяем понятия, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функций на отрезке. Используем пособие с диска «Наглядная математика: Производная и ее применение», вкладка «Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции».

C:\Users\18\Pictures\1.png

C:\Users\18\Pictures\2.png









III этап: Новый материал

1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Пусть функция у = f(х) непрерывна на интервале (а; b). Как известно, такая функция на концах интервала не достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять только во внутренней точке xo интервала. Если xo из (a; b), то точку xo следует искать среди критических точек данной функции.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):

  • найти критические точки функции на интервале (а; b), выяснить, это точка максимума или точка минимума;

  • вычислить значения функции в найденных критических точках;

  • среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Задача

А) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx² + 4x³ + 1 на отрезке [– 2; 1].

Б) Найти наименьшее значение функции : f(x) =е-3х на интервале (-1;1).

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными

затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные

поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением

таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование

(Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)

IV этап: Первичное закрепление материала

1. Задача №947 (1,3)

Найти наибольшее значение функции :

1) f(х) = х 4√5-х на интервале (0;5);

3) f(х) =3√х²-4х+5

2. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

3. Самостоятельно (самопроверка)

939 1) 1 вариант; 2) 2 вариант

4. Ученик выполняет на доске задание на повторение

f(х) = х + е–2 [– 1; 2]

V этап: Выполнение самостоятельной работы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2; [– 2; 2]

II в. y = 9x + 3x² – x³ на отрезке [– 2; 2]

VI этап: Домашнее задание: №945(1), №946(2)

Дополнительное задание:

1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2];

2. f (x) = 9 – 6x² – x³ на отрезке [– 4; 2];

3. y = 4 – 9х + 3x² + x³ на отрезке [– 2; 2].

VII этап: Итог урока

Общая информация

Номер материала: ДВ-562577

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.