Инфоурок Алгебра КонспектыУрок алгебры "Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале"

Урок алгебры "Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале"

Скачать материал

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

 

Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции на интервале»

Цели урока:

·        Образовательные: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на интервале; изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на интервале, совершенствовать навыки вычисления производных функций.

·        Развивающие: развитие абстрактного мышления и внимания, культуры математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать,  правильно задавать вопросы.

·        Воспитательные:  воспитание аккуратности при выполнения записей в тетради и на доске, воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока

 

1.     Орг. момент.

2.     Актуализация знаний.

Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.

На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке.

III этап: Изучение нового материала

Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

V этап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе.

VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания

VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

 

ХОД УРОКА

I этап: Организационный

Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока.

II этап: Подготовительный

Фронтальный опрос

1. Найдите производную функции:

а) sin x

б) tg х

в) х ² + 2

г) х³

д) πх

е) ех+2

Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию)

2. Найдите производную функции:

I в.

а) 2х³ + х – 2

б) cos 2х

в)

II в.

а) х³ – 2х² + 3

б) sin 2х

в)

3.  Найдите критические точки функции:

f(x) = 2x – x²        f(x)=x² + 2x

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 5х² – 3х + 1          f(x) = х² + 12х – 10

5. Вычислите f(0)

f(x) = х6  + х                            f(x) = x5 – 2x

Повторяем понятия, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функций на отрезке. Используем пособие с диска «Наглядная математика: Производная и ее применение», вкладка «Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции».

 

 

 

 

 

 

 

 

III этап: Новый материал

1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

 

Пусть функция у = f(х) непрерывна на интервале (а; b). Как известно, такая функция на концах интервала не достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять только во внутренней точке xo интервала. Если xo  из (a; b), то точку xo следует искать среди критических точек данной функции.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):

·          найти критические точки функции на интервале (а; b), выяснить, это точка максимума или точка минимума;

·          вычислить значения функции в найденных критических точках;

·          среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Задача

А) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx² + 4x³ + 1 на отрезке [– 2; 1].

Б) Найти наименьшее значение функции : f(x) =е-3х на интервале (-1;1).

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными

затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные

поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением

таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование

(Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)

IV этап: Первичное закрепление материала

1. Задача №947 (1,3)

Найти наибольшее значение функции :

1) f(х) = х 4√5-х на интервале (0;5);

3) f(х) =3√х²-4х+5

2. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

3. Самостоятельно (самопроверка)

№ 939 1) 1 вариант; 2) 2 вариант

4. Ученик выполняет на доске задание на повторение

f(х) = х + е–2 [– 1; 2]

V этап: Выполнение самостоятельной работы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2; [– 2; 2]

II в. y = 9x + 3x² – x³ на отрезке [– 2; 2]

VI этап: Домашнее задание: №945(1), №946(2)

Дополнительное задание:

1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2];

2. f (x) = 9 – 6x² – x³ на отрезке [– 4; 2];

3. y = 4 – 9х + 3x² + x³ на отрезке [– 2; 2].

VII этап: Итог урока

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок алгебры "Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Ректор

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 123 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.03.2016 1451
    • DOCX 207.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шамкаева Лилия Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шамкаева Лилия Евгеньевна
    Шамкаева Лилия Евгеньевна
    • На сайте: 8 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 8198
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 69 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Мини-курс

Финансы и управление в медиакоммуникациях

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные направления в архитектуре: архитектурные решения гениальных изобретателей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология аддикции: понимание и распознование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе