Урок алгебры "Относительная частота случайного события"

ФГКОУ «Ставропольское президентское кадетское училище» ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Предмет:

алгебра

9 Б

9 Д

9 Е

Номер урока в КТП:

81

Преподаватель:

УМК, учебник:

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2011

Тема учебного занятия:

Относительная частота случайного события

Цель учебного занятия:

рассмотреть основные понятия теории вероятности: ввести понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события»; выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.

Задачи

Когнитивные: формирование умений и  навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события; Операциональные: развитие вычислительной культуры кадет, навыков математического моделирования, логического мышления, умений применять новый материал на практике и в жизни; Аксиологические: формирование чувства взаимоответственности, наблюдательности, усидчивости, чувства  самоанализа, самооценки.

Тип учебного занятия:

урок изучения нового материала

Форма учебного занятия:

комбинированная

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная

Технологии обучения, элементы технологий

ИКТ, здоровьесберегающие технологии, технология проблемного обучения, объяснительно-иллюстративная технология

Межпредметные связи

геометрия, русский язык

Средства обучения, дидактическое обеспечение урока

Проектор, интерактивная доска, маркерная доска, опорные конспекты, презентация

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

предметные

метапредметные

личностные

знать понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события», «теория вероятностей», Сформировать умение решения различных задач и использование изученного теоретического материала

развивать способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; оценивать достигнутые результаты

развивать умения точно и грамотно выражать свои мысли; осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами; формировать аккуратность и терпеливость.

УУД

личностные

регулятивные

коммуникативные

познавательные

формировать интерес (мотивацию) к учению, осознание личностного желания учиться

самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; искать и выделять необходимую информацию

формулировать вопросы и искать ответы в учебной литературе; устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, делать выводы

уметь ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Этапы урока	Деятельность преподавателя	Деятельность воспитанников (кадет)
I. Организационный момент.	Приветствует кадет, проверяет готовность к учебному занятию, организует внимание кадет.	Приветствуют           преподавателя,          проверяют             наличие учебного материала на столах, организует свое рабочее место.
II. Актуализация знаний.	Предлагает выполнить самостоятельную работу. Проверка выполнения.	Выполняют самостоятельную работу. Взаимопроверка.
III. Постановка проблемы урока.	Предлагает посмотреть на экран, определить, что изображено и сформулировать тему, цель урока. Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя. Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам. Событием     называется     результат        наблюдения, опыта, эксперимента. Случайным событием называют такой результат наблюдения или эксперимента, который при соблюдении определенных условий может произойти, а может и не произойти. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей. Событие случайное, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет. Вероятность численная мера возможности наступления некоторого события.	Смотрят на изображения, анализируют. Формулируют тему и цель урока. Слушают преподавателя.
IV. Изучение нового материала	Представим, что выпущено 100 лотерейных билетов и разыгрывается один автомобиль. Можно ли, приобретя один лотерейный билет, выиграть этот приз? Конечно, можно, хотя это событие маловероятно. А если будут разыгрываться 10 автомобилей? Ясно, что вероятность выигрыша увеличится. Если же представить, что разыгрываются 99 автомобилей, то вероятность выигрыша станет намного большей. Следовательно,         вероятности   случайных      событий             можно сравнивать.	Слушают преподавателя.

	Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами! Опыт. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону? (Привести решение Даламбера и правильное решение) А можно ли вычислить вероятность события с помощью ряда экспериментов? Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара. Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой. Задача: Иван попал в мишень 3 раза, Петр – 4. Кто из них лучше стреляет? Абсолютной частотой случайного события А в серии из N случайных опытов называется число NA , которое показывает, сколько раз в этой серии произошло событие А. Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов. 𝑚                                                                   𝑃(𝐴) =  𝑛 Предлагает решить задачи. Может быть, относительную частоту и нужно принять за вероятность? Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью. Начиная с ХVІІІ в. многие исследователи проводили серии испытаний с подбрасыванием монеты. В таблице приведены результаты некоторых таких испытаний. По приведенным данным прослеживается четкая закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота  появления	Решают задачу. Отвечают на вопрос. Решают задачу. Отвечают на вопросы. - Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания Р(A) = = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза. Делают записи в тетради. Решают задачи. Высказывают предположения.
	герба незначительно отклоняется от числа 0,5.Следовательно, можно считать, что вероятность события «выпадение герба» приблизительно равна 0,5. В каждом из рассмотренных примеров использовалось понятие частота случайного события. Эту величину вычисляли по формуле: количество появлений интересующего события частота          количество испытаний(наблюдений)
V. Физминутка	Восстановление зрения.
VI. Закрепление нового материла	Упражнение 787. - Где встречались с такими задачами? Задача 1. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Задача 2. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Задача 3. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Задача 4. На учениях по стрельбе относительная частота поражения цели у рядового Петрова оказалась равной 0,8. Сколько попаданий в цель можно ожидать от этого стрелка, если он произведет 20 выстрелов?	Выполняют упражнение. Работают карточками. - ОГЭ. Задание №19. Ответ: 0,6. Ответ: 0,3. Ответ: 0,98. Ответ: 16.	с	индивид.
VII. Задание на самоподготовку	Индивидуальные задания по карточкам.	Разбирают задание на самоподготовку.
VIII. Рефлексия.	-                  Продолжите предложения… -                  Достигли ли вы цели, которую поставили перед собой в начале урока?	Отвечают на вопросы.
IX. Итоги урока	Выставляет оценки  с комментариями. -                  Оцените степень усвоения вами материла. -                  Кадет …, какую бы вы поставили себе оценку за урок? Кадет …, согласны ли вы с этой оценкой?	Отвечают на вопросы.

Задачи по теме «Теория вероятностей»

1.     У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2.     Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

3.     В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

4.     В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

5.     Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течѐт?

6.     Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

7.     В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

8.     Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков.

9.     Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

1.   Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см.

2.   Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.

3.   Все жители города ниже Никиты.

4.   Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

10. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет.

11. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

12. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

13. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

14. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

15. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чѐрных, 6 жѐлтых и 6 зелѐных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жѐлтое такси.

16. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на

5.

17. На экзамене по биологии школьнику достаѐтся один случайно выбранный вопрос из списка. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Членистоногие», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется вопрос на тему «Ботаника», равна 0,45. В списке нет вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

18. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

19. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

20. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

21. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

22. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна.

23. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

24. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

25. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

26. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Даша — самая высокая девушка в городе.

2)  Обязательно найдется девушка ниже 170 см.

3)  Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.

4)  Обязательно найдется человек ростом 167 см.

27. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

28. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

29. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

30. У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

31. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. 32. Коля выбирает трѐхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на

4.

                                                                                           

ЗАДАНИЕ НА САМОПОДГОТОВКУ

«БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ»

Задача 1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет.

Задача 2.  Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

Задача 3.  Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

«ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ»

Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Задача 2.  Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Задача 3.  Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

«ПОДГОТОВКА К ОГЭ»

Задание 1. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании    приняли      участие       120    человек.      Голоса        между      кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

Задание 2. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? Задание 3. Решите уравнение: x²=2x+8.