Урок алгебры по теме: "Логарифмические уравнения" (11 класс)

Урок алгебры по теме: "Логарифмические уравнения"

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений Технологическое обеспечение: технология развивающего обучения, личностно-ориентированный подход, таксономия Блума. Цели: вывести методы решения логарифмических уравнений; развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения; воспитывать умение работать в парах, тройках; навык самооценки и взаимооценки. ХОД УРОКА I этап. Самоопределение к деятельности. Наш урок я хочу начать со слов Ларошфуко “Лишены прозорливости те люди, которые не достигают цели, а те, которые проходят мимо неё”. Задумайтесь над этими словами. И удачи, творчества и новых открытий я желаю вам сегодня на уроке! II этап. Актуализация знаний 2.1  На доске изображены графики функций. Определите их вид. Ответ обоснуйте. 2.2 Перечислите свойства функции . -Эта функция определена на области положительных действительных чисел, D(y)=R -Областью значений является вся числовая прямая, E(y)=R -Y=0 при x=1, y<0 при x<1; y> 0 при x>1 -Функция монотонно возрастает, так как основание логарифма больше единицы. 2.3 Какие задачи, связанные с понятием функции , мы можем решать? -Строить график; -“Читать” график; -Определять принадлежность точки графику функции; -Находить D(y) и E(y); -Находить производную и решать задачи на применение производной. 2.4 Все эти задачи связаны в большей степени с методами математического анализа, у нас же сегодня урок алгебры. И я прошу ответить на такой вопрос: можно ли с помощью графика функции найти значение аргумента, при котором значение функции равно 64? -8? -С помощью графика это сделать практически невозможно. Значит, нам нужно найти новый метод решения задач такого типа. А как называется такой метод? -Аналитический, алгебраический III этап. Постановка цели и учебных задач урока Как будет выглядеть запись поставленной задачи? Что за выражения мы получили? -Уравнения, в которых переменная стоит под знаком логарифма. Таким образам темой нашего урока являются “Логарифмические уравнения”. В чём заключается цель нашей работы? -Найти методы решения логарифмических уравнений, -Научиться решать логарифмические уравнения. А для чего вам это нужно? -Для расширения математического кругозора; - Для подготовки и успешной сдачи ЕГЭ -Вообще-то мы долго ждали этого момента, просто интересно. В тетрадях запишите число и тему урока. IV этап. Открытие новых знаний 4.1 А теперь, исходя из определения логарифма, решите поставленную в начале урока задачу. Пожалуйста, желающие к доске. 4.2 Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма. Общий вид такого уравнения Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением . Нужно ли вводить условие ? -Нет. Так как из положительности степени следует, что и также положительно. К этому же методу можно отнести и решение уравнение . Ваши идеи по поводу его решения? -Нужно учесть, что основание не может быть отрицательным и равным единице. Значит, это уравнение равносильно системе Её решением является число 2. Запишем общий вид уравнений. 4.3 Второй метод называется потенцированием и касается уравнений вида . Как вы представляете себе его решение? -В силу монотонности логарифмической функции можно сказать, что каждого своего значения она достигает только один раз и поэтому данное уравнение равносильно системе или . V этап. Первичное закрепление. Решить уравнения: а) ; б) ; Ответ: Ответ: в) Ответ: корней нет. (Студенты устно прокомментировали решения, преподаватель записывал их на доске.) Все типы логарифмических уравнений основываются на этих методах, т.е. на определении логарифма, его свойствах и потенцировании. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.) Сесть на краешек стула. Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы. Вытянуть руки перед грудью, потянуться. Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы. Обхватить себя руками, выгнуть спину. Принять рабочее положение. VI-VII этапы. Самостоятельная работа в парах. Определите цель этого этапа. -Применить полученные знания в различных учебных ситуациях. Студенты решают указанные номера по “Сборнику задач” Семенко Е.А. Один и тот же номер решают две пары. Одна из них защищает своё решение, другая - ей оппонирует. Задания даются в соответствие с учебной целью учащихся согласно таксономии Блума. Решение записывается на доске по мере выполнения задания. № 2.2.70(а) уровень понимания Решить уравнение: Ответ: -3 №2.2.79(б) уровень применения Решить уравнение: (Приведённое ниже решение содержит ошибку, допущенную первой парой.) Пусть Ответ: 81 Оппоненты обнаружили эту ошибку и объяснили, почему на введенную переменную t не должно быть никаких ограничений. E ()=R Значит, к решению первой пары нужно добавить корень уравнения Ответ: Далее студенты определили тип уравнения: уравнение, приводимое к квадратному. № 2.2.80(а) Уровень анализ-синтез Решить уравнение: Решение: ,то пусть . Тогда Ответ: 2 Был задан вопрос о введении ограничения на t. Почему в данном уравнении необходимо ввести такое условие? Ответ был дан исчерпывающий. №2.2.81(а) Уровень анализ-синтез Решить уравнение: Решение: Исходя из свойств логарифмов, имеем: Ответ: 5 VIII этап. Рефлексия деятельности (итог урока) Итак, друзья, подведём итоги. Считаете ли вы своё участие в уроке достаточным для достижения поставленной цели? (Студенты дали оценку своей работы.) Дома вам предстоит творческая работа. По учебникам Виленкина, Семенко, Мордковича, Сканави и других авторов вам нужно будет подобрать и прорешать по 5 логарифмических уравнений, составить текст самостоятельной работы для своего соседа с учетом его учебной цели. Я хочу опять возвратиться к эпиграфу урока. Прочитайте его. Можем ли мы считать себя прозорливыми людьми? Спасибо за урок!