Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры по теме: "Решение простейших тригонометрических уравнений" (10 класс).

Урок алгебры по теме: "Решение простейших тригонометрических уравнений" (10 класс).

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
hello_html_m37d2b8ac.gif





План-конспект урока алгебры

Класс: 10 (базовый уровень)

Тема урока: Арксинус. Решение уравнения hello_html_m4da1076e.gif

Цели урока: дать определение арксинуса: вывести общую формулу решений уравненияhello_html_726bcbc7.gif

Задачи урока:

  • формирование умения решать данные уравнения;

  • создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Тип урока: модульный урок.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

План урока:

  1. мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;

  2. входной контроль (повторение изученного ранее материала);

  3. работа с новым материалом;

  4. закрепление изученного материала;

  5. завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);

  6. рефлексия.



  1. В тригонометрии важное место выделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом вы уже умеете решать, сегодня познакомимся с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:

  1. составить общую формулу;

  2. вычислить значение арксинуса (арккосинуса);

  3. подставить найденное значение в общую формулу.

















  1. Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).

На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:

I вариант

Решите уравнения:

  1. hello_html_m5367bd7a.gif

  2. hello_html_1f7b342a.gif

  3. hello_html_37462df4.gif

  4. hello_html_7ea6d3b8.gif

  5. hello_html_m70b2fccd.gif


II вариант

Решите уравнения:

  1. hello_html_596dc813.gif

  2. hello_html_6ddc9cd9.gif

  3. hello_html_7b6aee.gif

  4. hello_html_2493b8c2.gif

  5. hello_html_m1c80d944.gif

После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).

  1. Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение:

hello_html_m14e40c45.gif , где -1 hello_html_m304d8db2.gif

Определение: Если hello_html_55e74c62.gif то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка hello_html_6ca8e576.gif синус которого равен а .

если hello_html_55e74c62.gifто

arcsin a = х hello_html_3fc1cb0c.gif hello_html_m78e63603.gif



Итак,





Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения hello_html_119b85b.gif

Если hello_html_55e74c62.gifто уравнение hello_html_m14e40c45.gif имеет две серии решений:

х1 = hello_html_5229f202.gif

Правда, в трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:

hello_html_39b6f98e.gif=1 , x = hello_html_177ab1ff.gif

hello_html_39b6f98e.gif = 0 , x = hello_html_m4b131676.gif

hello_html_39b6f98e.gif = -1, x = - hello_html_177ab1ff.gif

Объяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2hello_html_m141f0c40.gif, о «скрытом» в ней периоде 2hello_html_6b2fd1c.gif.







Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1)k arcsin a + hello_html_343421fe.gif Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С1 в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.

  1. Рассмотрим решение простейших уравнений:

(оформление решений на доске, 1, 6, 8 – объяснение учителя, остальные - учащиеся)

  1. Sin x = hello_html_1fc87bde.gif 6. Sin 2x = hello_html_73ca8c00.gif

  2. Sin x = hello_html_6eec8aff.gif 7. Sin hello_html_m951c655.gif

  3. Sin x = 1 8. 2Sin (3x - hello_html_20b77796.gif

  4. Sin x = hello_html_538d53cd.gif 9. 2Sin (hello_html_116a9845.gif

  5. Sin x = hello_html_36b5a9e0.gif

Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся):


-hello_html_50661fa5.gif

- hello_html_351c7e71.gif

- hello_html_m2bf5a2e4.gif

- hello_html_1efe9eb4.gif

0

hello_html_1efe9eb4.gif

hello_html_m2bf5a2e4.gif

hello_html_351c7e71.gif

hello_html_50661fa5.gif

hello_html_m2d0748aa.gif

hello_html_m450031f5.gif

hello_html_430381e2.gif

hello_html_6b2fd1c.gif


Cos x





1

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_6eec8aff.gif

0

hello_html_m3d15adeb.gif

-hello_html_73ca8c00.gif

-hello_html_1fc87bde.gif

-1


Sin x

-1

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_538d53cd.gif

0

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_1fc87bde.gif

1





tg x

-

hello_html_35b962c5.gif

-1

-hello_html_7ab21a0a.gif

0

hello_html_7ab21a0a.gif

1

hello_html_5909bbae.gif

-





Ctg x





-

hello_html_5909bbae.gif

1

hello_html_7ab21a0a.gif

0

-hello_html_7ab21a0a.gif

-1

hello_html_35b962c5.gif

-

Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью: (научить учащихся пользоваться данной таблицей)

Х

у





arcsin a

hello_html_315f1bec.gifarcsin a











Единичная окружность

(Стенд):



hello_html_m2bf5a2e4.gif





  1. Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:

(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке)




I вариант


II вариант

1

Вычислите:

arcsin hello_html_m5e3d7719.gif

1

Вычислите:

arcsin hello_html_m537f7094.gif

2

Решите уравнения: sin x = 0

2

Решите уравнения: sin x = -1

3

Sin x = hello_html_m41f3a28f.gif

3

Sin x = 0,5

4

Sin x = - hello_html_5909bbae.gif

4

Sin x = hello_html_7f8f9891.gif

5

2sin x = hello_html_5909bbae.gif

5

2 sin x = - hello_html_39f1b7ec.gif

6

Sin (2x - hello_html_m11fb8f4c.gif

6

Sin (hello_html_58bd4091.gif

Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре – «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.

После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.

Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).

Подвести итоги урока.









Общая информация

Номер материала: ДВ-471606

Похожие материалы