Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок алгебры по теме "Уравнение х кв. = а" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры по теме "Уравнение х кв. = а" (8 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок А-8.doc

библиотека
материалов

Середа Лариса Викторовна Приложение №



Муниципальное общеобразовательное учреждение «СОШ с. Ездочное»

















Урок алгебры в 8 классе

по теме

«Уравнение х2 = а»









Учитель Середа Л. В.

Дата проведения урока

20 ноября 2009 года










2009


Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а»

Цели:

Образовательные: рассмотреть решение простейшего квадратного уравнения х2=а; формировать навык решения такого вида уравнений.


Развивающие: содействовать развитию у школьников логического мышления, культуры математической речи, памяти.


Воспитательные: содействовать формированию у учащихся чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность, содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета.


Тип урока. Урок изучения новых знаний и способов действий.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация урока, карточки с заданиями.

Логика урока

Мhello_html_m615ce696.gifhello_html_m615ce696.gifhello_html_m615ce696.gifhello_html_m615ce696.gifhello_html_m615ce696.gifhello_html_m615ce696.gifотивация актуализация субъектного опыта (личностные смыслы, опорные зна­ния и умения, ценностные отношения) организация восприятия, осмысления и пер­вичного запоминания нового учебного материала как единого процесса первичная проверка правильности понимания нового учебного материала организация первичного закрепления н.у.м. анализ итогов рефлексия.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока. Мотивация.

  • Ребята, восточная мудрость гласит: «Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он сам не старается узнать больше, не имеет желания работать над своим умственным развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.

Сегодня у нас урок по теме «Уравнение х2 = а». Мы познакомимся с простейшим квадратным уравнением х2 = а. Научимся решать такого вида уравнения. (Познакомить учащихся с планом урока, слайд № 2).

III. Актуализация субъектного опыта.

1. Проверка домашнего задания.

301(б) – 1 ученик пишет на доске;

455 (а - д) – 2 -й ученик на доске;

455 (е - к) – 3- й ученик на доске;

300 – комментирование с места.

2. Устная работа.

1) Верно ли, что (слайд № 3) а) hello_html_m46ee7da9.gifhello_html_21f84794.gifhello_html_m41c313e3.gifhello_html_m32d6e82d.gif;

б) hello_html_3d58350d.gifhello_html_m3a0a283e.gifhello_html_321f651d.gif;

в) hello_html_3a925b0c.gifhello_html_m6fdf8cb6.gifhello_html_3071cd0e.gif.

2) Чтобы успешно работать практически, нужно знать теоретический материал. Проверим ваши знания.

  • Дайте определение квадратного корня.

  • Определение арифметического квадратного корня.

  • При каких условиях hello_html_m58c94e91.gif= b.

  • Для каких значений а выражение hello_html_m58c94e91.gif имеет смысл?

3) Имеет ли смысл выражение (слайд № 4): hello_html_179c2489.gifhello_html_m29535581.gifhello_html_1ee6e988.gifhello_html_6883067a.gifhello_html_m18e787d6.gif?

4) Вычислите: hello_html_28ed6e39.gifhello_html_m1b14237b.gifhello_html_7f3a9a96.gifhello_html_m20e0d94c.gifhello_html_m3f2ef8e2.gifhello_html_a2c14f4.gifhello_html_m1874391c.gifhello_html_7e081189.gifhello_html_228cef9c.gifhello_html_m739d3355.gifhello_html_550a62e8.gifhello_html_4ba2ee1b.gifhello_html_m1e1d1dbe.gif.

5) (Слайд № 5). Пересекаются ли графики функций у = 9 и у = х2; у = 16 и у = х2;

у = - 25 и у = х2; у = 0 и у = х2; у = 2 и у = х2; у = 12 и у = х2? В случае положительного ответа найдите абсциссы точек пересечения.


IV. Изучение нового материала (Организация восприятия, осмысления и пер­вичного запоминания нового учебного материала)

Рассмотрим простейшее квадратное уравнение х2 = а (где а – произвольное число). В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможен один из трех случаев. (Слайд № 6)

1. Если hello_html_m1d843afb.gifhello_html_m1b4dab7e.gif 0, то данное уравнение корней не имеет. Действительно, для любого числа х левая часть уравнения х2 hello_html_47aa72e7.gif 0, а правая часть – число а hello_html_m1b4dab7e.gif 0. Получаем противоречие: неотрицательная величина не может равняться отрицательному числу.

2. Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю (т. е. х = 0). Только для числа х = 0 уравнение х2 = 0 обращается в верное равенство.

3. Если hello_html_m1d843afb.gifhello_html_m1496c37a.gif 0, то уравнение имеет два корня х1 = hello_html_m745f9999.gif и х2 = hello_html_m58c94e91.gif. Действительно, при подстановке в данное уравнение числа hello_html_m745f9999.gif получаем: hello_html_55bc3cf3.gif2 = (-1)2 hello_html_3edbb1a2.gif= 1 ∙ а = а (верное равенство), при подстановке значения

hello_html_m58c94e91.gifимеем: hello_html_m3f479194.gif (также верное равенство).

Три возможных случая решения уравнения х2 = а имеют простую графическую иллюстрацию (Слайд № 7). Построим график функции у = х2 (парабола). Для различных значений а построим график функции у = а (прямая, параллельная оси абсцисс).

В случае hello_html_m1d843afb.gifhello_html_m1b4dab7e.gif 0 прямая расположена ниже оси абсцисс и не имеет с параболой общих точек. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

В случае а = 0 прямая у = а совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой одну общую точку, абсцисса которой х = 0. Поэтому данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

В случае hello_html_m1d843afb.gifhello_html_m1496c37a.gif 0 прямая у = а расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу в двух точках В и С. Так как парабола симметрична относительно оси ординат, то точки В и С также симметричны относительно оси ординат. Пусть абсциссы этих точек х2 и х1 соответственно. Так как х2 есть положительное число, квадрат которого равен а, то х2 является арифметическим квадратным корнем из а. т. е. х2 = hello_html_m58c94e91.gif. Так как х1 есть число, противоположное х2, то х1 = hello_html_m745f9999.gif.

Примеры (Слайды № 8-9)

а) Уравнение х2 = 16 имеет два корня х1 = hello_html_m2efe38b9.gif = - 4 и х2 = hello_html_3fe81d46.gif = 4.

б) Уравнение х2 = 3 также имеет два корня х1 = hello_html_7fcb23eb.gif и х2 = hello_html_2d077f92.gif. Эти корни являются иррациональными числами, т. к. не существует рационального числа, квадрат которого равен 3.

в) Решим уравнение (х -2)2 = 6,25.

Обозначим буквой z величину х – 2 (т. е. z = х – 2) и получим простейшее квадратное уравнение z2 = 6,25. Это уравнение имеет два корня:

z 1 = hello_html_m2690692c.gif = - 2,5 и z2 = hello_html_7ba87839.gif = 2,5. Теперь вернемся к старой неизвестной х и получим два линейных уравнения: х – 2 = - 2,5 (его корень х1 = - 0,5) и х – 2 = 2,5 (его корень х2 = 4,5). Итак, данное уравнение имеет два корня х1 = - 0,5 и х2 = 4,5.


V. Первичная проверка правильности понимания нового учебного материала. Организация первичного закрепления н.у.м.

Контрольный вопрос. Каковы возможные случаи решения уравнения х2 = а?

305 (устно).

№№ 306, 309 (а-д), 311(а, в). Резерв. №№456, 459 (Ответ: х = 49)

VI. Компьютерная презентация исторического материала (5 мин).

VII. Итоги урока

  • Приведите пример уравнения х2 = а, которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет два иррациональных корня; в) не имеет корней.


VIII. Рефлексия (Слайд № 11)

  • Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Надеюсь, что этот материал вы не забудете, он обязательно пригодится вам при дальнейшем изучении математики. Помните слова французского инженера-физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

  • Оцените степень усвоения материала:

    • Усвоил полностью, могу применять;

    • Усвоил, но затрудняюсь в применении;

    • Усвоил частично;

    • Не усвоил.

IX. Информация о домашнем задании (Слайд № 12)

п. 12 изучить, выполнить задания на карточке (решить 10 уравнений).


Приложение

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа по теме «Уравнение х2 = а» Вариант 1

1) х2 = 4; 2) х2 = 0,09; 3) х2 = -9; 4) х2 = 17; 5) 2х2 = 0,08; 6) х2 – 9 = 0;

7) hello_html_m69947961.gif- 1 = 0; 8) (2х – 5)(2х + 5) = 75; 9) (х – 9)2 = 49; 10) (х + 5)2 = 2.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа по теме «Уравнение х2 = а» Вариант 2

1) х2 = 100; 2) х2 = 0,25; 3) х2 = -16; 4) х2 = 13; 5) 3х2 = 0,48; 6) х2 – 49 = 0;

7) hello_html_6f765bf4.gif- 1 = 0; 8) (3х – 2)(3х + 2) = 5; 9) (х + 1)2 = 64; 10) (х - 3)2 = 3.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Историческая справка

Извлечение квадратного корня из положительного числа.

Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, с давних времён встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь была равна b?

Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек.

Найдите квадратный корень из 1700. Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:1700=1600+100=402+100, первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что hello_html_m6a859c01.png=40+100/2*40=411/4.

Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа с, его разлагают на сумму a+b (b должно быть достаточно малым в сравнении с а) и вычисляют по приближенной формулеhello_html_m135c4b52.png =hello_html_m786442e4.png=a+b/2a.

О знаке корня.

Начиная с 13 века Итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix ( корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики в15—16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символhello_html_5cf1ef35.png. Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом (hello_html_5cf1ef35.png) означал квадратный корень, два таких знака (hello_html_5cf1ef35.pnghello_html_5cf1ef35.png) означали корень четвертой степени, а три знака –кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знакhello_html_5cf1ef35.png, близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.


Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 8 классе по теме <.ppt

библиотека
материалов
Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а» Дата проведения урока: 20...
План урока Проверка домашнего задания. Устная работа. Подготовка к изучению н...
Устная работа Верно ли, что а) б) в)
Устная работа Имеет ли смысл выражение: Вычислите:
 х2 = а Если а 0, то решений нет. Если а = 0, то х = 0. Если а 0, то и
Примеры а) х2 = 16, и Ответ: -4; 4. б) х2 = 3, и Ответ: в) х2 = - 4 – решени...
г) (х -2)2 = 6,25. z = х – 2, z2 = 6,25, 1) х – 2 = - 2,5, 2) х – 2 = 2,5, От...
Помните: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто»....
Оцените степень усвоения материала: Усвоил полностью, могу применять; Усвоил...
Домашнее задание п. 12 изучить, выполнить задания на карточке (решить 10 урав...
Спасибо!
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а» Дата проведения урока: 20
Описание слайда:

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х2 = а» Дата проведения урока: 20 ноября 2009 г.

№ слайда 2 План урока Проверка домашнего задания. Устная работа. Подготовка к изучению н
Описание слайда:

План урока Проверка домашнего задания. Устная работа. Подготовка к изучению нового материала. Изучение нового материала. Закрепление изученного. Компьютерная презентация исторического материала.

№ слайда 3 Устная работа Верно ли, что а) б) в)
Описание слайда:

Устная работа Верно ли, что а) б) в)

№ слайда 4 Устная работа Имеет ли смысл выражение: Вычислите:
Описание слайда:

Устная работа Имеет ли смысл выражение: Вычислите:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6  х2 = а Если а 0, то решений нет. Если а = 0, то х = 0. Если а 0, то и
Описание слайда:

х2 = а Если а 0, то решений нет. Если а = 0, то х = 0. Если а 0, то и

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Примеры а) х2 = 16, и Ответ: -4; 4. б) х2 = 3, и Ответ: в) х2 = - 4 – решени
Описание слайда:

Примеры а) х2 = 16, и Ответ: -4; 4. б) х2 = 3, и Ответ: в) х2 = - 4 – решений нет.

№ слайда 9 г) (х -2)2 = 6,25. z = х – 2, z2 = 6,25, 1) х – 2 = - 2,5, 2) х – 2 = 2,5, От
Описание слайда:

г) (х -2)2 = 6,25. z = х – 2, z2 = 6,25, 1) х – 2 = - 2,5, 2) х – 2 = 2,5, Ответ: -0,5; 4,5.

№ слайда 10 Помните: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».
Описание слайда:

Помните: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». М. Лауэ

№ слайда 11 Оцените степень усвоения материала: Усвоил полностью, могу применять; Усвоил
Описание слайда:

Оцените степень усвоения материала: Усвоил полностью, могу применять; Усвоил, но затрудняюсь в применении; Усвоил частично; Не усвоил.

№ слайда 12 Домашнее задание п. 12 изучить, выполнить задания на карточке (решить 10 урав
Описание слайда:

Домашнее задание п. 12 изучить, выполнить задания на карточке (решить 10 уравнений).

№ слайда 13 Спасибо!
Описание слайда:

Спасибо!

Автор
Дата добавления 09.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров132
Номер материала ДБ-117270
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх