Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок алгебры "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорогах" (8 класс, текст, презентация)

Урок алгебры "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорогах" (8 класс, текст, презентация)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорогах.ppt

«Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорог...
Обучающие цели урока: формирование умений и навыков переводить реальные ситуа...
Когда вы являетесь пешеходом, от кого зависит ваша безопасность?
По данным статистики Одинцовского района около одной тысячи пешеходов были п...
1 вариант Почему опасно пересекать проезжую часть наискосок? 2 вариант О чём...
Правила ПДД -« Пешеходы должны пересекать проезжую часть по пешеходным перехо...
Правила ПДД -« На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить...
Схема решения задачи
Коллективное решение задачи по теме. «Паше и Диме необходимо перейти дорогу,...
Решение. Первый этап. Составление математической модели. Что необходимо знать...
Обозначим буквами АВ - расстояние до пешеходного перехода, ВС. - длина пешех...
Второй этап. Работа с составленной моделью. …0,25х2-2х-12=0, х2-8х-48=0 - ква...
Третий этап. Исследование задачи и ответ на вопрос задачи. Количество шагов о...
Самостоятельная работа в парах. Задача. «Успеет ли перейти пешеход дорогу на...
Наводящие вопросы к задаче: - Нахождение, какой величины подразумевает вопрос...
Первый этап. Составление математической модели. Пешеход успеет, если время дв...
Второй этап. Работа с составленной моделью. 100,2/(х+15,3) – 7/х=1; 100,2х-7х...
Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Пешеход не может идти со скоростью 76,5...
Рефлексия. Мнение ребят Нужны ли такие задачи на уроках? Помогают ли они лучш...
Домашнее задание. Задачи из задачника Сообщить, что следующий урок по этой те...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорог
Описание слайда:

«Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорогах» презентации МОУ Одинцовская гимназия №14 Учитель математики: Бушуева Валентина Александровна

№ слайда 2 Обучающие цели урока: формирование умений и навыков переводить реальные ситуа
Описание слайда:

Обучающие цели урока: формирование умений и навыков переводить реальные ситуации в различные математические модели; закрепить умения решать рациональные уравнения и определять, соответствуют ли найденные корни условию задачи; закрепить знания правил дорожного движения для пешеходов через решение текстовых задач.

№ слайда 3 Когда вы являетесь пешеходом, от кого зависит ваша безопасность?
Описание слайда:

Когда вы являетесь пешеходом, от кого зависит ваша безопасность?

№ слайда 4 По данным статистики Одинцовского района около одной тысячи пешеходов были п
Описание слайда:

По данным статистики Одинцовского района около одной тысячи пешеходов были привлечены к административной ответственности за нарушение правил дорожного движения в течение этого года, только с 1 июня по 11 октября зафиксировано 9 несчастных случаев в дорожно-транспортных происшествиях с детьми и подростками г. Одинцово, 7 из них по вине пешеходов, есть погибшие. Возраст этих подростков с 11-16 лет, именно в этом возрасте родители разрешают самостоятельно детям передвигаться по городу. Все вы знаете правила дорожного движения, их немного для пешеходов, но ситуации бывают разные, все зависит от вашей внимательности, от того как вы оцените ситуацию на дороге, проанализируете ее, и какое примите решение. Сегодня на уроке будем решать задачи, сюжеты которых соответствуют реальным ситуациям.

№ слайда 5 1 вариант Почему опасно пересекать проезжую часть наискосок? 2 вариант О чём
Описание слайда:

1 вариант Почему опасно пересекать проезжую часть наискосок? 2 вариант О чём надо помнить при переходе через нерегулируемый переход?

№ слайда 6 Правила ПДД -« Пешеходы должны пересекать проезжую часть по пешеходным перехо
Описание слайда:

Правила ПДД -« Пешеходы должны пересекать проезжую часть по пешеходным переходам, в том числе по подземным и надземным, а при их отсутствии — на перекрестках по линии тротуаров или обочин.   При отсутствии в зоне видимости перехода или перекрестка разрешается переходить дорогу под прямым углом к краю проезжей части на участках без разделительной полосы и ограждений там, где она хорошо просматривается в обе стороны.»

№ слайда 7 Правила ПДД -« На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить
Описание слайда:

Правила ПДД -« На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить на проезжую часть после того, как оценят расстояние до приближающихся транспортных средств, их скорость и убедятся, что переход будет для них безопасен. При пересечении проезжей части вне пешеходного перехода пешеходы, кроме того, не должны создавать помех для движения транспортных средств и выходить из-за стоящего транспортного средства или иного препятствия, ограничивающего обзорность, не убедившись в отсутствии приближающихся транспортных средств.»

№ слайда 8 Схема решения задачи
Описание слайда:

Схема решения задачи

№ слайда 9 Коллективное решение задачи по теме. «Паше и Диме необходимо перейти дорогу,
Описание слайда:

Коллективное решение задачи по теме. «Паше и Диме необходимо перейти дорогу, где был нерегулируемый пешеходный переход (смотри схему движения). Паша всегда соблюдал правила дорожного движения, поэтому он пошел по пешеходному переходу, пройдя некоторое расстояние до него и по «зебре» на 4 шага меньше. Дмитрий пошел наискосок, сделав на 8 шагов больше, чем Паша прошел по «зебре». Мальчики были примерно одного роста, длина их шага была в среднем 0,5м. Средняя скорость подростков 1,2м/c. Определите, сколько времени сэкономил Дмитрий?»

№ слайда 10 Решение. Первый этап. Составление математической модели. Что необходимо знать
Описание слайда:

Решение. Первый этап. Составление математической модели. Что необходимо знать для того, чтобы сравнить время? Что необходимо знать для того , чтобы найти расстояние? Чем можно дополнить схему движения для удобной записи?

№ слайда 11 Обозначим буквами АВ - расстояние до пешеходного перехода, ВС. - длина пешех
Описание слайда:

Обозначим буквами АВ - расстояние до пешеходного перехода, ВС. - длина пешеходного перехода, АС - путь Димы (наискосок). Пусть х шагов сделал Паша по пешеходному переходу, тогда до перехода он сделал х+4 шага. Дима наискосок сделал х+8 шагов. Заметим, что движение подростков на схеме представляет из себя прямоугольный треугольник. АВ и ВС катеты, АС- гипотенуза. Так как длина шага 0,5м, то ВС=0,5х, АВ= 0,5(х+4)=0,5х+2, АС=0,5(х+8)=0,5х+4. По теореме Пифагора составим равенство АВ2+ ВС2=АС2 (0,5х+2)2+(0,5х)2=(0,5х+4)2.

№ слайда 12 Второй этап. Работа с составленной моделью. …0,25х2-2х-12=0, х2-8х-48=0 - ква
Описание слайда:

Второй этап. Работа с составленной моделью. …0,25х2-2х-12=0, х2-8х-48=0 - квадратное уравнение. Решение: х1 = - 4; х2=12.

№ слайда 13 Третий этап. Исследование задачи и ответ на вопрос задачи. Количество шагов о
Описание слайда:

Третий этап. Исследование задачи и ответ на вопрос задачи. Количество шагов определяется положительным числом. Следовательно, - 4 нас не устраивает, значит, 12 шагов сделал Паша по переходу, т.е. его длина перехода 0,5 *12=6 метров. Расстояние до перехода 0,5 * 16=8 метров. Расстояние, которое преодолел Дима 0,5*20=10 метров. Используя формулу пути S=Vt, найдём время, потраченное на переход, каждого подростка. Tпаши=14: 1, 2 =11,66…=12 секунд Tдимы=10:1, 2=8, 33…=8 секунд. Тпаши – Тдимы=12-8=4 секунды. Ответ. Дима сэкономил 4 секунды. Вопрос: Стоит ли рисковать жизнью ради 4 секунд?

№ слайда 14 Самостоятельная работа в парах. Задача. «Успеет ли перейти пешеход дорогу на
Описание слайда:

Самостоятельная работа в парах. Задача. «Успеет ли перейти пешеход дорогу на нерегулируемом пешеходном переходе, если его ширина 7 метров ( 6 метров – ширина двухполосной дороги и по 0,5 м дорожки), а автомобиль находится от пешеходного перехода на расстоянии 100,2 метров, если известно, что скорость автомобиля больше скорости пешехода на 15, 3 м/с?»

№ слайда 15 Наводящие вопросы к задаче: - Нахождение, какой величины подразумевает вопрос
Описание слайда:

Наводящие вопросы к задаче: - Нахождение, какой величины подразумевает вопрос задачи? - Какой может быть наименьшей разница между этими величинами?

№ слайда 16 Первый этап. Составление математической модели. Пешеход успеет, если время дв
Описание слайда:

Первый этап. Составление математической модели. Пешеход успеет, если время движения автомобиля до пешеходного перехода будет как минимум больше времени движения пешехода по переходу на 1 секунду. tавтом. > tпеш. на 1 секунду. Обозначим за х скорость пешехода, тогда х+15, 3 – скорость автомобиля. 100,2/х+15,3 - время автомобиля, 7/х -время пешехода. Составим уравнение: 100,2/х+15,3- 7/х =1.

№ слайда 17 Второй этап. Работа с составленной моделью. 100,2/(х+15,3) – 7/х=1; 100,2х-7х
Описание слайда:

Второй этап. Работа с составленной моделью. 100,2/(х+15,3) – 7/х=1; 100,2х-7х-107,1/х(х+15,3)=1; Д = 5640,01 х1=1,4; х2= 76,5.

№ слайда 18 Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Пешеход не может идти со скоростью 76,5
Описание слайда:

Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Пешеход не может идти со скоростью 76,5 м/с, значит, этот корень уравнения не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость пешехода 1,4 м/c. Время движения пешехода по переходу 7: 1,4=5 секунд. Время движения автомобиля до пешеходного перехода 100,2: (1,4+15,3)=6 секунд. Автомобиль двигался до перехода дольше, чем пешеход. Следовательно, если автомобиль будет находиться на расстоянии больше, чем 100,2 метров, пешеход успеет перейти дорогу.

№ слайда 19 Рефлексия. Мнение ребят Нужны ли такие задачи на уроках? Помогают ли они лучш
Описание слайда:

Рефлексия. Мнение ребят Нужны ли такие задачи на уроках? Помогают ли они лучше усвоить правила дорожного движения? Было ли тебе интересно?

№ слайда 20 Домашнее задание. Задачи из задачника Сообщить, что следующий урок по этой те
Описание слайда:

Домашнее задание. Задачи из задачника Сообщить, что следующий урок по этой теме также будет иметь тематическую направленность-решение задач по экономике. Дополнительно. «Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p(тыс.руб) задаётся формулой q=255 – 15p. Определите максимальный уровень цены p(в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 90 тыс. руб.»

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 26.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров17
Номер материала ДБ-392521
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх