Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры с использованием ИКТ на тему "Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии"

Урок алгебры с использованием ИКТ на тему "Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА I-III СТУПЕНЕЙ

СЕЛО ПЕТРОПАВЛОВКА

УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ

ГОРОДА ШАХТЕРСКА





















Урок алгебры с использованием ИКТ:

«Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии»



























Учитель математики

Диденко Т.В.



Шахтерск – 2016

Тема урока. Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.

Цели урока: формировать у обучающихся

  • умение решать упражнения на применение формул и свойств арифметической и геометрической прогрессии;

  • умение распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии среди других числовых последовательностей;

проверить уровень усвоения темы;

обучающиеся должны знать

  • свойства и формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии;

обучающиеся должны уметь

  • осознанно применять эти знания при решении упражнений на нахождение неизвестных членов прогрессии.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  1. Наличие письменной работы проверяют дежурные.

  1. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

  1. Предлагаю вам посмотреть презентацию, по теме нашего урока.

  2. Вспомним определения арифметической и геометрической прогрессии (прокомментировать содержание карточек, подготовленных по данной теме). Обратим внимание, насколько похожи определения. Надо лишь заменить сложение умножением, или наоборот, и из одной прогрессии получим другую. Мы еще раз убеждаемся в том, что операции сложения и умножения имеют много общего.

  1. Актуализация опорных знаний и умений обучающихся.

  1. Известно, что () – арифметическая прогрессия. Заполните пропуски так, чтобы равенства стали правильными.

  1. = …+d … (=+d (n-1))

  2. d= - (d=)

  3. = (=-d(n-1))

  4. = ( = )

  1. Дана геометрическая прогрессия (). Выясните, являются ли правильными формулы и исправьте найденные ошибки.

  1. =+d (=*q)

  2. нет ошибки

  3. =* (==* )

  4. ( ) ( )

  1. Какие из данных числовых последовательностей составляют арифметическую прогрессию? Назовите разность этих прогрессий.

а) 4;3;2;1;0. (d=-1)

б)-3;-1;1;4;6. (Не является арифметической прогрессией)

в)2;5;8;11;… (d=3)

г)5;5;5;5;… (d=0)

  1. Является ли геометрической прогрессией последовательность чисел: Укажите знаменатель.

а)3;6;12;14;… (нет)

б)1;3;9;27;… (да,q=3)

в)-5;-10;-20;-40;… (да,q=2)

г)1;-2;4;-8;… (да,q=-2)



Перед выполнением математического диктанта предлагаю вам немного отдохнуть. Сядьте ровно, расслабьтесь. Представьте, что вы сейчас находитесь на поляне ожидания. Можете закрыть глаза и послушать звуки природы.

Математический диктант. Ребята, внимание! Переходим к новому виду деятельности. Перед вами задания для математического диктанта. На приготовленных заранее листочках запишите свою фамилию и имя. Проставьте число от 1 до 8. Выполняйте все необходимые вычисления в тетрадях, а на листочках запишите ответы.

  1. Если 6;4;- арифметическая прогрессия, то

=… =… ( =2 =0).

  1. Если 6;14 – последовательные члены арифметической прогрессии, то =…

( =10).

  1. Если в арифметической прогрессии =17,d=2, то =…. =1).

  2. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии 2;4;8;16;…? (2).

  3. Если в геометрической прогрессии =729,=3, то q=… (q=3).

  4. Если в геометрической прогрессии =3,=27, то =… =9).

Просьба сдавать листочки. А теперь вместе со мной проверим ответы. Кто допустил ошибки, обязательно дома перерешайте задания.

  1. Формирование умений и навыков применять свойства арифметической и геометрической прогрессий и формулы n-го члена при решении упражнений.

Переходим к решению следующих упражнений.

  1. Найдите неизвестные члены конечной арифметической прогрессии 15;2;14;3;.

Образец рассуждений.

Используем свойство трех последовательных членов арифметической прогрессии :=; =;=.

Итак, ===14,75

14,3=;

14,75+=14,3*2

14,75+=28,6

=28,6-14,75

=13,85



14,3+

14,3+=27,7

=27,7-14,3

=13,4

Ответ: =14,75; a4=13,85; =13,4.

  1. Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии -22;-20;-18;…

Образец рассуждений.

Найдем разность прогрессий:

d=-20+22=2

Запишем формулу n-го члена прогрессии: =-22+2*(n-1).

Чтобы ответить на поставленный вопрос, решим неравенство:

-22+2*(n-1)0

-22+2n-2 0

2n24

n24:2

n12

Следовательно, первый положительный член этой прогрессии имеет номер 13.

Тогда =-22+2*12=-22+24=2

Ответ:2.

  1. В конечной геометрической прогрессии ():2;8;. Неизвестны некоторые члены. Найдите их.

  2. Три положительных числа дают в сумме 12 и составляют арифметическую прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1; 2; 6, то полученные числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

План решения.

  1. Представить сумму трех положительных членов арифметической прогрессии через a1 и d.

  2. Записать a2.

  3. Записать члены геометрической прогрессии и представить их через d.

  4. Применить свойства геометрической прогрессии.

  5. Решить уравнение относительно d и выбрать корень, который удовлетворяет условию задачи.

  6. Записать члены арифметической прогрессии.

  7. Записать члены геометрической прогрессии.

  8. Записать ответ.

  1. Работа в парах.

Каждый обучающийся пары получает свое задание. После окончания работы обучающиеся осуществляют взаимопроверку.

  1. Определение домашнего задания.

  2. Подведение итогов урока.

Итак, ребята давайте подведем итог урока. На данном этапе урока целесообразно использовать интерактивную технологию «Микрофон». Обучающиеся передают микрофон друг другу и по очереди отвечают на вопрос: Над чем мы сегодня работали на уроке?

Урок окончен. Спасибо за сотрудничество.







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров26
Номер материала ДБ-244563
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх