Урок алгебры "Свойства степени с целыми показателями" (8 класс)

Тема: Свойства степени с целым показателем.

Урок алгебры в 8 классе.

Цель: формирование умений выделять главное, весомое в материале, который изучается, усвоение учениками знаний по теме: «Свойства степени с целым показателем»; формирование навыков применять свойства степени с целым отрицательным показателем в стандартных и немного измененных ситуациях; расширение мировоззрения учеников.

Тип урока: усвоение знании, умении и навыков.

Ход урока

Эпиграф к уроку:  Чем больше я знаю, тем больше умею.

1.     Организационный этап. Установление цели и заданий урока.

2.     Актуализация опорных знаний.

a)     Расшифровать математическую кодировку, выполнивши возведение в степень, вы узнаете год рождения французского врача и математика 15 века.

 

Историческая справка

В 1445 году родился великий математик Николя Шюке, который впервые ввел отрицательные и нулевые степени. А позже Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676г. Ньютон указывал «Как алгебраисты вместо аа, ааа и т.д., пишут а², а³ и т.д., так и я вместо 1/а, 1/а² , 1/а³ ... пишу а ^-1, а ^-2,а ^-3 ...»

b)    Представить выражение в виде степени:

 

c)     Вычислить:

3.     Изучение нового материала.

Класс объединяется в группы. Каждая группа получает задание. После выполнения задания представитель от каждой группы формулирует соответствующий вывод. Ученики записывают в тетради полученные свойства.

Задание группам:

1 группа:

а^-3 * а^-5 =

ü Замените степени дробями, используя формулу

ü выполните умножение дробей;

ü замените полученную дробь степенью;

ü сформулируйте правило умножения степеней с целыми показателями.

2 группа

а^-5: а^-6 =

ü Замените степени дробями, используя формулу

ü выполните деление, заменив его умножением дробей;

ü замените полученную дробь степенью;

ü сформулируйте правило деления степеней с целыми показателями

3 группа

(а^-2)³ =

ü Замените степень а^-2 дробью, используя формулу

ü Возведите дробь в степень;

ü Замените  полученную дробь степенью;

ü Сформулируйте  правило возведения степени в степень

4 группа

(ab)^-3 =

ü Замените выражение дробью;

ü возведите знаменатель в степень;

ü замените полученную дробь степенью;

ü сформулируйте правило возведения произведения в степень.

5 группа

 

                =

ü Замените заданную степень на степень с прибавленным показателем, используя формулу

ü возведите дробь в степень;

ü представьте ответ в виде дроби с числителем а, знаменателем Ь;

ü сформулируйте правило возведения дроби в степень.

4.     Усвоение навыков.

Посмотрим, как выполняются эти свойства на примерах.

1.Выполнение устных упражнений.

Представьте выражение в виде степени или произведения степеней:

 

2.Выполнение письменных упражнений.

Упростите выражение и узнайте, какие витамины наиболее необходимы в ежедневном рационе человека:

 

Ученики упрощают выражения, находят ответ в таблице и соответствующую ей букву.

А	В 6	С	К	М
9а-1b-2	1/12pq-8	6mn2	7,5а-1b-2	1/12p-2q-15
Е	D	Н	Р
2у-4	0.2 или 1/5	6m2n2	2

Справка про витамины

Витамин А: необходим для нормального роста и развития состояния кожи и иммунитета; дефицит этого витамина приводит к куриной слепоте, риску появления злокачественных опухолей.

Витамин С: отвечает за иммунитет, целостность стенок сосудов.

Витамин Д: дефицит витамина приводит к снижению прочности костной ткани.

Витамин Е: необходим для нормального полового развития девочек и мальчиков.

Витамин В6: поддерживает нормальное состояние слизистых и кожи.

Представьте выражение в виде степени и узнайте, в каких продуктах содержится наибольшее количество витаминов:

 

ЧИПСЫ	КОФЕ	МЯСО	ТВОРОГ	МОЛОКО
9а6b-10	27p6q-6	9х6у-2	1/9а-6b-10	4а2b2
КОКА-КОЛА	ШОКОЛАД	ХЛЕБ	ПЕЧЕНЬ	ОВОЩИ
0,125x6y12	1/4a2b2	-8m15n-9	8x9y-12	-27p6q6

3.Выполните действия и узнайте, какие минеральные вещества и микроэлементы необходимы нашему организму для полноценного развития:

Ученики упрощают выражения, находят ответ в таблице, и соответствующее ему название вещества или микроэлемента:

РТУТЬ	КАЛЬЦИЙ	ЖЕЛЕЗО	КАЛИЙ
10p7q-10	2х6у7	15х5у5	10р5q10
СЕРА	НАТРИЙ	ФТОР
10р7q-10	81аb7	4х2у-1

Кроме этих микроэлементов и минеральных веществ, также необходимы: медь, цинк, йод.

Справка про микроэлементы и минеральные вещества

Ø Натрий - содержание натрия в организме определяет количество воды.

Ø Калий - способствует выведению воды из организма.

Ø Кальций - необходим для построения и формирования костей и зубов.

Ø Железо - необходимо для построения гемоглобина - переносчика кислорода ко всем органом человеческого человека.

Ø Медь - от наличия меди зависит прочность связок и сухожилий.

Ø Йод - отвечает за нормальное психическое и физическое развитие, берет участие в построении и гормонов щитовидной железы.

Ø Фтор - необходим для построения эмали зубов.

4.Найдите значение выражения:

5.Домашнее задание

Составьте математическую кодировку, используя степени с целыми отрицательными показателями.

Выполните задание:  №279, 277, 281 из учебника (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 2008).

Подведение итогов, оценивание результатов урока

Рефлексия

·       Что нового вы узнали сегодня на уроке?

·       Что понравилось во время урока?

·       Интерактивное упражнение «Неоконченное предложение»

Учитель формулирует неоконченное предложение и предлагает ученикам высказаться по итогам урока: «На сегодняшнем уроке я узнал...»:

ü «Во время проведения урока мне понравилось...»

ü «Во время проведения урока мне не понравилось...»

ü «Наиболее тяжелым для меня было...»

ü  «Мне понравилось работать в группе, поскольку...»