Урок алгебры в 9 классе "Функция. Область определения и область значения"

МБОУ СОШ р.п.Лазарев

«Функция. Область определения и область значений функции» 9 класс

(учитель физики и математики Князева Т.А.)

Цели:

Образовательные

¾    актуализируют знания о понятии функции, области определения и области значений функции;

¾    научатся применять знания при решении задач;

¾    познакомятся с  функциональной символикой

Воспитательные

¾    получат возможность воспитывать  ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения результатов.

Развивающие

¾    научатся абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых понятий;

¾    получат возможность развивать математическую грамотность;

¾    научатся формировать  навыки самоконтроля и самооценки.

Задачи:

¾    систематизируют и расширят представления о функциях;

¾    выработают умение находить значения функции по заданным значениям аргумента и обратно;

¾    выработают умение находить область определения и область значений функции;

¾    научатся понимать и использовать функциональную символику при решении задач.

Оборудование:

¾    Компьютер с проектором,  раздаточный материал (приложение 1), презентация.

СТРУКТУРА УРОКА

                     I.             Организационный момент.

                   II.            Вхождение в тему (видеоролик об истории возникновения понятия «функция»).

                III.            Актуализация и изучение нового материала.

                IV.            Решение базовых задач.

                  V.            Работа с графиками функций

                VI.            Самостоятельная работа.

             VII.             Итоги урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Определение с учащимися темы, цели, задач урока и мотивация  через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений.

II. Вхождение в тему (Просмотр видеоролика)

- Итак, тема урока сегодня – «Функция. Область определения и область значения функции».

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

- Приведите примеры известных вам функций (ответы учащихся).

III. Актуализация и изучение нового материала.

¾    Некоторые факты и функции вы вспомнили. Чтобы вам было немного проще восстанавливать в памяти ранее изученный материал, я предлагаю ответить на следующие вопросы (Слайд 2 презентация)

¾    Я вижу, что некоторые из вопросов вызвали трудности. Почему? Как будем решать эту проблему? (Работа с учебником.) Изучите стр.3 – 4 учебника и найдите ответы на вопросы, которые вызвали у вас затруднения. (Учащиеся изучают материал).

¾    А сейчас в парах проговорите друг другу ответы на вопросы. Если возникают разногласия, то можно попросить помощи у учителя. (Идёт работа в парах)

¾    Итак, на все вопросы получены ответы. А  теперь  мы с вами буем заниматься  практической работой,  будем на различных примерах находить область определения и область значений функции, учиться использовать функциональную символику в записи решений.  Но прежде я хочу вас познакомить с некоторыми общепринятыми математическими обозначениями.  (Слайд 3-5  презентация)

¾    Примеры записи:

¾    E(f) = (-15; 2,6) È [10; +¥) – промежуток (или объединение промежутков)

¾    D(f) = {-5; -2; -0,3; 11} – перечисление элементов

¾    D(f) = R – указание числового множества

IV. Решение базовых задач. (Слайд №6 – 10)

¾    Теперь всё готово для решения задач. Внимательно слушайте ответы одноклассников, готовьтесь дополнять или вносить исправления в ответы.

 

Задание 5   выполняют в тетради письменно.

V. Работа с графикми функций (слайды 11-37)

VI.  Самостоятельная работа.

¾    Теперь вам будет предложен небольшой тест для проверки того, как вы поняли материал данного урока. (Приложение 1)

¾    Давайте обсудим задания, которые вызывали затруднение. (Разбор заданий)

VII. Итоги урока.

¾    Сегодня на первом уроке алгебры мы создали базу для усвоения целой группы следующих тем. Насколько эта база прочная – покажет время.

Домашнее задание: п.1, №3, №8 – обязательно; №13(а, в) – по желанию.

¾    Спасибо за урок!

Используемые источники

•         Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: учебник для 9 класса.  М.: Просвещение, 2012.

•         Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся. -  М.: Интеллект-Центр, 2012.

•         Глазков Ю.А. и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре: 9 класс. – М.: Экзамен, 2013.

• 1 слайд

  функция.
  Область определения функции.
  Область значений функции.
  Алгебра 9 класс
  
  

• 2 слайд

  Давайте вспомним:
  Какую зависимость называют функцией?
  Как читают запись y = f(x)?
  Что называют аргументом функции?
  Что такое область определения функции?
  Что называют значением функции?
  Как читают запись f(2) = 6 и что она означает?
  Что называют областью значений функции?
  

• 3 слайд

  Определение функции.
  
  Обозначение функции.
  
  

• 4 слайд

  Область определения функции.
  
  Область определения функции у(х)
  
  это все значения аргумента - Х
  
  Обозначение
  области определения - D(у)
  

• 5 слайд

  Область значений функции.
  
  Область значений функции у(х)
  
  это все значения - У _
  
  Обозначение области значений - Е(у)
  

• 6 слайд

  1. Укажите область определения и область значений функции, которая задана таблицей:
  

• 7 слайд

  2. Укажите область определения и область значений функции.
  

• 8 слайд

  3. Функция задана графом. Заполните пропуски.
  g(2) =
  g(- 2) =
  g(x) = 0 при x =
  g(x) = 1 при х = или х =
  D(g) =
  E(g) =
  

• 9 слайд

  f(-3) =
  f(- 1) =
  f(x) = - 1,5 при x =
  f(x) = 2 при х =
  х = , x =
  D(f) =
  E(f) =
  4. Функция задана графиком. Заполните пропуски.
  

• 10 слайд

  5. Функция задана формулой. Найдите:
  а) f(2) =?
  б) D(f) = ?
  Решение:
  а) f(16) =?
  б) D(f) = ?
  Решение:
  

• 11 слайд

  График функции
  

• 12 слайд

  
  Область определения
  линейной функции y(х)= kx + b, k≠0
  
  
  y
  x
  k> 0
  y
  x
  k< 0
  D(у) = (-∞; + ∞)
  х Є (-∞; + ∞)
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  х< 0
  х< 0
  х > 0
  х > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 13 слайд

  
  Область значений
  линейной функции y(х )= k x + b , k≠0
  
  
  y
  x
  k> 0
  y
  x
  k< 0
  Е(у) = (-∞; + ∞)
  у(х) Є (-∞; + ∞)
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  у< 0
  у< 0
  у > 0
  у > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 14 слайд

  
  Область определения
  линейной функции y(х)= kx + b, k= 0
  
  
  y
  x
  y(х)= b
  y
  x
  y(х)= -b
  D(у) = (-∞; + ∞)
  х Є (-∞; + ∞)
  
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  х< 0
  х< 0
  х > 0
  х > 0
  Iч.
  IIч.
  IIIч.
  IVч.
  

• 15 слайд

  
  Область значений
  линейной функции y(х)= kx + b, k= 0
  
  
  y
  x
  y(х)= b
  y
  x
  y(х)= -b
  Е(у) = b
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  Iч.
  IIч.
  IIIч.
  IVч.
  Е(у) = -b
  b
  -b
  

• 16 слайд

  
  Область определения прямой пропорциональности y(х)= kx
  
  
  y
  x
  k> 0
  y
  x
  k< 0
  D(у) = (-∞; + ∞)
  х Є (-∞; + ∞)
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  х< 0
  х< 0
  х > 0
  х > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 17 слайд

  
  Область значений прамой пропорциональности y(х )= k x
  
  
  y
  x
  k> 0
  y
  x
  k< 0
  Е(у) = (-∞; + ∞)
  у(х) Є (-∞; + ∞)
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  у< 0
  у< 0
  у > 0
  у > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 18 слайд

  
  Область определения обратной пропорциональности , х≠0
  
  
  y
  x
  k> 0
  y
  x
  k< 0
  D(у) = (-∞; 0) U (0; + ∞)
  х Є (-∞; 0) U (0; + ∞)
  
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  х< 0
  х< 0
  х > 0
  х > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 19 слайд

  
  Область значений обратной пропорциональности, х≠0
  
  
  y
  x
  k> 0
  y
  x
  k< 0
  Е(у) = (-∞; 0) U (0; + ∞)
  у(х) Є (-∞; 0) U (0; + ∞)
  
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  y< 0
  y< 0
  y> 0
  y > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 20 слайд

  
  Область определения квадратичной функции, а≠0
  
  
  y
  x
  а> 0
  y
  x
  а< 0
  D(у) = (-∞; + ∞)
  х Є (-∞; + ∞)
  
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  х< 0
  х< 0
  х > 0
  х > 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  

• 21 слайд

  
  Область значений квадратичной функции, а≠0
  
  
  y
  x
  а> 0
  y
  x
  а< 0
  Е(у) = [о; + ∞)
  у(х) Є [о; + ∞)
  -∞
  + ∞
  -∞
  + ∞
  О
  О
  у > 0
  y< 0
  Iч.
  IIIч.
  IIч.
  IVч.
  Е(у) = (-∞;0]
  у(х) Є (-∞;0]
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  Область определения
  функции , х ≥ 0
  
  y
  x
  D(у) = [0; + ∞); х Є [0; + ∞)
  
  + ∞
  О
  х ≥ 0
  Iч.
  

• 23 слайд

  
  Область значений
  функции , х ≥ 0
  
  y
  x
  Е(у) = [0; + ∞); у(х) Є [0; + ∞)
  
  + ∞
  О
  у ≥ 0
  Iч.
  

• 24 слайд

  
  Область определения
  функции у = lхl_
  
  y
  x
  D(у) = (- ∞ ; + ∞); х Є (- ∞ ; + ∞)
  
  + ∞
  О
  х < 0
  Iч.
  х ≥ 0
  IIч.
  - ∞
  

• 25 слайд

  
  Область значений
  функции у = lхl_
  
  y
  x
  Е(у) = [0; + ∞); у(х) Є [0; + ∞)
  
  + ∞
  О
  Iч.
  у ≥ 0
  IIч.
  

• 26 слайд

  
  Область определения
  функции у = х³
  
  y
  x
  D(у) = (-∞; + ∞); х Є (-∞; + ∞)
  
  + ∞
  О
  х ≥ 0
  Iч.
  IIIч.
  х < 0
  - ∞
  

• 27 слайд

  
  Область значений
  функции у = х³
  
  y
  x
  D(у) = (-∞; + ∞); у(х) Є (-∞; + ∞)
  
  + ∞
  О
  у ≥ 0
  Iч.
  IIIч.
  у < 0
  - ∞
  

• 28 слайд

  Найдите по графику
  область определения функции - D(у)
  -5
  4
  D(у)= [-5; 4,5]
  

• 29 слайд

  Найдите по графику
  область значений функции - Е(у)
  -2
  5
  Е(у)= [-2; 5]
  

• 30 слайд

  По графику определите промежуток
  на котором определена данная функция
  -6
  3
  D(у)= [-6; 3,5]
  

• 31 слайд

  По графику определите промежуток
  на котором определена данная функция
  -2
  4
  Е(у)= [-2; 4]
  

• 32 слайд

  Найдите по графику
  область определения функции
  -5
  5
  D(у)= [-5; 5]
  

• 33 слайд

  Найдите по графику
  область определения функции
  -2
  6
  Е(у)= [-2; 6]
  

• 34 слайд

  -4
  4
  [ -4;4)
  3
  ( -1;3]
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  Найдите область определения и значений функции
  

• 35 слайд

  Найдите область определения и значений функции
  5
  ( -1;5]
  -3
  4
  [ -3;4)
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  

• 36 слайд

  -2
  4
  [ -2;4)
  4
  [ -1;4]
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  Найдите область определения и значений функции
  

• 37 слайд

  б)
  в)
  г)
  -4
  2
  [ -4;2]
  2
  [ -1;2]
  д)
  а)
  Найдите область определения и значений функции