Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 10 классе " Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и преобразования."

Урок алгебры в 10 классе " Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и преобразования."

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




Алгебра, 10 класс.

Учитель: Миннибаева Елена Евгеньевна


Тема: Графики функций y=sinx, y=cosx. Приемы построения и

преобразования.

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Технология: полного усвоения.

Цель урока:- повторить и систематизировать приемы построения

графиков тригонометрических функций;

- закрепить умения и навыки;

- развивать творческую активность учащихся.



Организационная структура урока

ЭТАП 1

Организационный момент, сообщение темы урока.


Цель

Сообщить учащимся цели и задачи урока, создать благоприятную атмосферу в классе.

Длительность этапа

2 минуты

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая.

ЭТАП 2

Устный счет


Длительность этапа

5 минут

Цель

Настрой учащихся на работу на уроке математики, активизация логического мышления,


Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, обучающая

Содержание этапа

На доске написаны задания для каждого из 3-х рядов класса. Учащиеся в тетрадях записывают ответы в течении 2-х минут. Затем с доски устно предлагается решить задания соседнего ряда. Если в ответах есть разница, определяется верный ответ.

Задание

1 ряд

2 ряд

3 ряд

1.Решить уравнение

2. Решить неравенство

3.Найти область определения функции

4.Найти множество значений функции

5.Перевести в радианы

6.Перевести в градусы

7.Упростить, используя формулы приведения


хhello_html_m3172e248.gif-5х+6=0


хhello_html_m3172e248.gif-25hello_html_48c8162d.gif0



у =hello_html_6d932cac.gif



у = sinx +1




20hello_html_6538c4a.gif,80hello_html_6538c4a.gif,270hello_html_6538c4a.gif



hello_html_m33cecc72.gif, hello_html_m224932c5.gif, hello_html_m748941a9.gif

sin(hello_html_m33cecc72.gif + t)

cos(hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

sin(hello_html_m33cecc72.gif - t)



хhello_html_m3172e248.gif-2х-15=0


хhello_html_m3172e248.gif-17hello_html_51d85658.gif0


у =hello_html_43997609.gif



у = sinx – 2




30hello_html_6538c4a.gif, 50hello_html_6538c4a.gif, 240hello_html_6538c4a.gif



hello_html_m7a25ec60.gifhello_html_2e640eb2.gif, 3hello_html_1bfc1af9.gif

sin(hello_html_m33cecc72.gif + t) cos(2hello_html_1bfc1af9.gif+ t) sin(hello_html_me346233.gif- t)



хhello_html_m3172e248.gif+6х+8=0


хhello_html_m3172e248.gifhello_html_51d85658.gif64



у =hello_html_m4a683b36.gif



y = cosx + 2




60hello_html_6538c4a.gif,100hello_html_6538c4a.gif,180hello_html_6538c4a.gif



6hello_html_1bfc1af9.gif, hello_html_m56decbd0.gif, hello_html_m5da37908.gif

sin(hello_html_m33cecc72.gif+ t)

cos(5hello_html_1bfc1af9.gif + t)

sin(hello_html_m33cecc72.gif - t)



ЭТАП 3

Практическая работа. Повторение изученных приемов построения графиков тригонометрических функций, их систематизация и применение навыков при построении.


Цель

Повторить основные приемы построения графиков тригонометрических функций


Длительность этапа

20 минут


Функции преподавателя на данном этапе

Направляющая, координирующая

Содержание этапа

1. Блиц-опрос по основным положениям теории.

-Какие преобразования можно выполнять при

построении графиков тригонометрических функ-

ций?

-Пусть дана функция y=bf(ax+k)+c (записано на

доске). Какое преобразование предполагает каждый

коэффициент?

-c;

-k;

-b;

-a.

Что общего в преобразованиях, которые предполагают коэффициенты c и k, a и b?

-В какой последовательности лучше выполнять

преобразования?

2. По изображенным на рисунке (рисунок - на каждой

парте) графикам функций предлагается определить,

путем каких преобразований построен график каждой

функции (приложение 1).

3. Практическая работа.

Учащимся предлагаются карты с подборками функций

с различными типами преобразований при построении

графиков, из которых они могут выбрать те функции,

графики которых могут построить. Функции разбиты

на группы в зависимости от сложности выполняемых

преобразований (приложение 2).

На доску выносятся примеры графиков из каждой

группы с различными типами преобразований.

Параллельно с практической работой (как ликвидация

пробелов) производится проверка знания формул

приведения у тех учащихся, которые еще плохо

усвоили эту тему. На партах имеются листы с

формулами, учитель и консультант 1 проводят

индивидуальный опрос учащихся (приложение 3).

4. Релаксация(физминутка, приложение 4).

5. Обсуждение итогов практической работы.

Во время проведении практической работы

консультанты 2 и3 проверяют правильность

построения графиков на доске, указывают те, где есть

ошибки. Классу предлагается эти ошибки определить и

исправить.

Учащиеся подсчитывают количество набранных

баллов за правильно построенные графики.


ЭТАП 4

Самостоятельная работа контролирующего характера


Цель

Выяснить степень усвоения


Длительность этапа

15 минут

Функции преподавателя на данном этапе

Консультирующая, контролирующая

Содержание этапа


ЭТАП 5

Подведение итогов урока, рефлексия.


Длительность этапа

3 минуты

Цель

Обобщение выводов, сделанных по итогам выполненных работ, сбор бланков практических работ, домашнее задание

Функции преподавателя на данном этапе

Обобщающая

Содержание этапа

1.Подведение итогов урока. Учащимся предлагается сделать выводы о том, чем интересен был сегодняшний урок, и что ценного для себя они на этом уроке узнали.

Далее еще раз учитель предлагает обратиться к листу с графиками (приложение 1) и проанализировать пути их построения.

2.Домашнее задание. Учащимся предлагается построить дома графики функций с карточек, по которым выполнялась практическая работа, набрав при этом не менее 16 баллов.

3.Учитель благодарит за урок и высокую работоспособность, желает дальнейших успехов.



























Приложение 2.

Задания для практической работы.


Преобразования

1 группы (3б)


1.y=cosx+1

2.y=sinx-2

3.y=cosx+1,5

4.y=sinx+2

5.y=cosx-1,5

6.y=sinx-3


Преобразования

2 группы (3б)


1.y=cos(x+ hello_html_1bfc1af9.gif)

2.y=sin(x- hello_html_1bfc1af9.gif )

3.y=cos(x+hello_html_m33cecc72.gif)

4.y=sin(x-hello_html_m33cecc72.gif)

5.y=cos(x+ hello_html_m224932c5.gif)

6.y=sin(x- hello_html_m224932c5.gif)


Преобразования

3 группы (3б)


1.y=2cosx

2.y=3sinx

3.y=0,5cosx

4.y=0,5sinx

5.y=1,5cosx

6.y=1,5sinx


Преобразования

4 группы (4б)


1.y=cos(2x)

2.y=sin(3x)

3.y=cos(0,5x)

4.y=sin(0,5x)

5.y=cos(6x)

6.y=sin(2x)


Преобразования

5 группы (6б)


1.y=-cos(2x)

2.y=sin(3x)+2

3.y=2cos(0,5x)

4.y=3sin(x+ hello_html_m5a034e58.gif )

5.y=cos(x- hello_html_m224932c5.gif)+1

6.y=sin(2x+ hello_html_m5a034e58.gif )


Преобразования

6 группы (8б)


1.y=-3cos(2x+ hello_html_m56decbd0.gif )-2

2.y=0,5sin(3x)+2

3.y=2cos(0,5x+ hello_html_m5a034e58.gif)-1

4.y=3sin(x+ hello_html_m224932c5.gif)+2

5.y=0,5cos(x- hello_html_m56decbd0.gif)+1

6.y=sin(2x+ hello_html_m5a034e58.gif)-2
















Приложение 3.


Формулы приведения.




КАРТОЧКА 1


1. sin(hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

2. cos( hello_html_m33cecc72.gif+ t)

3. sin(2hello_html_1bfc1af9.gif- t)

4.cos(4hello_html_1bfc1af9.gif + t)

5. sin(hello_html_m33cecc72.gif+ t)

6. cos(5hello_html_1bfc1af9.gif + t)

7. sin(hello_html_m33cecc72.gif - t)

8.cos(16hello_html_1bfc1af9.gif + t)

9. sin(hello_html_me346233.gif- t)

10.cos(hello_html_m410927d1.gif+ t)





КАРТОЧКА 2


1. sin(hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

2. cos(3hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

3. sin(hello_html_m33cecc72.gif - t)

4.cos(hello_html_m33cecc72.gif + t)

5. sin(hello_html_m33cecc72.gif + t)

6. cos(2hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

7. sin(hello_html_me346233.gif- t)

8.cos(10hello_html_1bfc1af9.gif + t)

9. sin(hello_html_m410927d1.gif - t)

10.cos(7hello_html_1bfc1af9.gif+ t)




КАРТОЧКА 3


1. sin(hello_html_m33cecc72.gif + t)

2. cos(hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

3. sin(hello_html_m33cecc72.gif - t)

4.cos(2hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

5. sin(5hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

6. cos(hello_html_m33cecc72.gif+ t)

7. sin(hello_html_m410927d1.gif - t)

8.cos(4hello_html_1bfc1af9.gif+ t)

9. sin(hello_html_3a27d2e7.gif- t)

10.cos(8hello_html_1bfc1af9.gif+ t)




Приложение 4.

Физминутка.


Формулы функций для проведения физминутки показываются учащимся с листов формата А4.

Учащимся предлагается встать у парт и по формулам функций определить, какие преобразования графиков функций y=sinx, y=cosx были выполнены.

Если производится сдвиг вправо или влево, учащиеся показывают это преобразование наклоном туловища вправо или влево; если график сдвигается вверх или вниз – поднимают руки вверх или наклоняются вниз и достают руками до носочков.

y=sinx +2, y=cosx-1, y=sin(x+hello_html_m5a034e58.gif), y=cos(x+hello_html_m33cecc72.gif), y=sin(x-hello_html_m5da37908.gif), y=cos(x-hello_html_m56decbd0.gif), y=2sinx+3,y=3cosx-2, y=cos2x+5, y=sin(3x+hello_html_m5a034e58.gif)-1.

На последнем задании у детей должен возникнуть вопрос, т.к. оно предполагает два преобразования и, следовательно, два движения.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 25.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров561
Номер материала ДВ-010504
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх