Урок алгебры в 8 классе "Квадратные уравнения" /применение информационных технологий/

Урок алгебры в 8 классе  «Решение квадратных уравнений»

/  применение информационных технологий/

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

Форма проведения: групповая (одна группа учащихся выполняет задания на компьютерах, другая привычно в тетрадях), фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

o   повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

o   учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

o   провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.

Оборудование к уроку.

o   Компьютерный класс

o   Компьютерная программа в электронных таблицах для самостоятельной работы (в целях экономии времени, заранее подготовленная на уроке информатики)

o   Компьютерная презентация с заданиями для комплексной самостоятельной работы.

o   Таблицы: формулы корней квадратных уравнений; теорема Виета; свойства квадратных уравнений.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель: Ребята, сегодняшний урок мы проведём с вами в кабинете информатики. Урок не совсем обычный. Прослушайте небольшое стихотворение:

По дискетам разложит

Через принтер размножит

Электронные файлы услуг,

Инструмент на все руки,

И лекарство от скуки,

И учитель, и преданный друг.

На нашем уроке компьютер будет помощником и учителем, и классной доской. Согласны?

–Сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

II. Устная работа

1.     Решение неполных квадратных уравнений

– Для того чтобы урок прошёл успешно, необходимо повторить теорию. К доске приглашаются два “теоретика”, из числа учащихся успевающих на “отлично”.

Диалог (3 мин.)

– Давай поговорим о квадратных уравнениях?

– Пожалуй, ведь сегодня мы повторяем эту тему.

– Какое уравнение называется квадратным?

– Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + вх + с = 0 , где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а ≠ 0.

– Ты отметил, что а, в, с – некоторые числа, причём а ≠ 0, а что произойдёт, если в = 0 или

 с = 0, вдруг они оба станут равны 0?

– Думаю , что ты и сам можешь ответить на этот несложный вопрос.

– Так слушай! Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов , в или с, равен нулю, то такое уравнении называется неполным квадратным уравнением.

– А каким способом можно решить неполное квадратное уравнение?

– Пусть с = 0, тогда уравнение имеет вид ах² + вх = 0 . Такие уравнения обычно решают разложением его левой части на множители. Записываем решение: х (ах + в) = 0 – оно имеет два корня: 0 и – в/а.

– Позволь продолжу! Пусть в = 0, тогда уравнение имеет вид ах² + с = 0. ах² = – с, х² = –с/а. |x| =√  – c/а. Если – с/а > 0, то уравнение имеет два корня и не имеет корней, если – с/а < 0.

– Остался случай, когда в = с = 0, т.е. уравнение имеет вид ах² = 0. Такое уравнение имеет один корень, равный 0.

– Что-то мы с тобой разговорились, давай предложим ребятам решить устно неполные квадратные уравнения.

Далее всем учащимся предлагается решить устно неполные квадратные уравнения с целью повторить навыки решения таких уравнений.

На выполнение этого задания даётся 3 минуты. Пока учащиеся устно выполняют задания, на доске, приглашенный ученик Х записывает формулы, с помощью которых решаются полные квадратные уравнения.

Все задания для самостоятельной работы учащимся на доске.

Приложение I.

Карточка 1.

1.                       х² - 9 = 0,

2.                       4х² - 16х = 0,

3.                       5,8х² = 0,

4.                       х² + 2005= 0,

5.                       6х² - 1 = 0,

6.                       х² - 7х = 0,

7.                       5/9 х² = 0,

8.                       4х² + 36 = 0,

9.                       12 + 3х² = 0.

Дополнительные вопросы ученикам.

Сколько корней имеют уравнения?

Карточка 2.

1.                       х² - 25 = 0

2.                       Öу + 100 = 0

3.                       ½-2а½  + 1964 = 0

4.                       (у - 2) ² - 1 4 = 0

5.               (m - 1) ² = 0

6.               (x - 3) ² - 9 = 0

7.                       x² +  = 0

2. Решение полных квадратных уравнений

Учитель: Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе)

1.x² – 7х + 2 = 0

2.3х² – 2х + 5 = 0

3.x² + х – 2 = 0

4.х² – 4х +3 = 0

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по обратной  теореме Виета)

Вопросы классу:

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

III. Cамостоятельная работа (7 минут)

Учитель:  Итак, двигаемся дальше. Переходим к решениям полных квадратных уравнений! Одни учащиеся выполняют работу на компьютере, другие – в тетрадях. Квадратные уравнения

Карточка 3.

1.               2х² -7х  + 3=0

2.               3х² - 7х - 8=0

3.               8х² -6 х +1=0

4.               3х²- 5х +4=0

5.               2х²+ х -3=0

6.               х²+15х -16=0

7.               5х²+ х -6=0

8.               4х²+ х -13=0

9.          -2,5х²+х+0,4=0

10.             5х²+ 17х -126=0

Учитель:  Поднимите руки те, кто решил все или почти все уравнения? (Больше решили сидящие за компьютерами)

Поднимите руку те, кто решил 4 или 5 уравнений (таких большинство). Я не сомневаюсь, что уравнения умеют решать все. Ребята, сидящие за компьютерами, почему вам удалось решить больше уравнений? (Вычисления выполнял компьютер)

Рассмотрим результаты решений первых четырех уравнений. Договоримся так: отвечает тот, к кому я обращусь с вопросом.

– Сколько корней имеет 1-е уравнение, и каковы их значения? (Корней – два, они разные)

Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

– Сколько корней имеет 2-е уравнение, и каковы их значения?

Те, кто работал в тетрадях: В ответе присутствуют подкоренные выражения.

Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

Те, кто работал за компьютерами: Вещественные числа.

– Почему ваш результат без корней? (Корни вычислял компьютер)

– Сколько корней имеет 3-е уравнение?

Отвечающие от обеих групп сообщают ответы. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

– Вопрос к ребятам, работающим в тетрадях: имеет данное уравнение корни? (Нет). Почему? (D < 0)

– Вопрос к ребятам, работающим за компьютерами : что написал вам компьютер в ячейках Х1 и Х2 для данного уравнения. (#ЧИСЛО!)

– Данная запись говорит о том, что действительных корней это уравнение не имеет.

IV.Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения:

Знаете ли вы, что квадратные уравнения умели решать еще 4000 лет назад, например, в Древнем Вавилоне, Древней Греции?

Думаете, им был известен способ, который мы изучали на уроках алгебры? Скорее всего, нет.

Древние все известные им алгебраические приемы решения уравнений выражали в геометрической форме.

Геометрическую алгебру в решении уравнений широко применял еще Евклид в своих «Началах».

Только в XIX веке, когда Ф. Виет ввел буквенную символику, под влиянием Декарта и Ньютона исторический процесс перехода к алгебре в нашем понимании был в основном завершен.

Теперь мы легко решаем любые квадратные уравнения, применяя общую формулу, умеем определять число корней уравнения по дискриминанту. А когда-то поиск решения отдельных видов квадратных уравнений затягивался на века.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе «c», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта,

Что за беда –

В числителе «b», в знаменателе «а».

Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем, Виет по образованию и профессии юрист. А его знаменитая теорема дает нам возможность часто устно найти корни квадратного уравнения и всегда проверить их верность.

VI. Завершающий контроль

Учитель: Ребята, мы говорили о способах решения квадратных уравнений, решали их, а сейчас предлагаю каждому из вас проверить свои знания. Каждый из вас получил контрольный лист, где будет заносить результаты решения. Откройте презентацию «Квадратные уравнения» (Приложение III).

VII. Подведение итогов

Что нового было на уроке? (Использование компьютеров на уроке математики)

В какой момент на уроке было наиболее интересно? (Работа на компьютерах )

Полезно ли расширять свои знания и использовать новые технологии? (Да)

Нужно ли проводить подобные уроки? (Да)

Далее учитель выставляет оценки за урок.

Листок самоконтроля_______________________________________________

ТЕОРИЯ	КОД ОТВЕТОВ	Количество баллов
1.	а),  б),  в)
2.	а),  б),  в), г)
3.	а),  б),  в), г)
4.	а),  б),  в)
5.	а),  б),  в)
6.	а),  б),  в)
7.	а),  б),  в)
8.	а),  б),  в)
9.	а),  б),  в), г)
10.	а),  б),  в), г)
ПРАКТИКА	ОТВЕТ
1)
2)
3)
4)
5)

ТЕСТ  №1

Квадратное уравнение ах2 +bх + с=0, а≠0
Приведенное, если а=1		Неприведенное, если а≠1
полное b≠0, c≠0	неполное b≠0, c≠0	полное b≠0, c≠0	неполное b≠0, c≠0

Впишите код ответа.

Приложение II.

Рисунок №1         Результат работы учащихся в электронных таблицах.