Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 9 классе на тему "Графический метод решения систем уравнений"

Урок алгебры в 9 классе на тему "Графический метод решения систем уравнений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Название документа План урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Название раздела:


Графический метод решения уравнений

Тема урока:


Решение систем уравнений с двумя переменными графическим способом.

Цели обучения

МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом;

Изученный материал

ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными;

ММ9.2 Изображают множество точек, заданных уравнением с двумя неизвестными;

ММ9.3 Используют ПО для графического построения уравнений с двумя неизвестными;

МН9.6 Формулируют правила построения и строят графики функций

Фронтальный опрос теоретического материала

Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными.

  1. Что называется уравнением с двумя неизвестными? (Равенство содержащее две переменные значения которых нужно найти называется уравнением с двумя переменными.)

  2. Выберите уравнения с двумя неизвестными:

xy – 2 = 2x – y, x2+2x-3=0, 2x+5=y, xy=-12, 6x-8=0, у2+у =81.

  1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

(Каждая пара значений переменных, удовлетворяющих уравнению с двумя переменными, называется решением уравнения.)

  1. Какая из пар чисел (3:-2), (-2;3), (1;4) является решением уравнения(x - 3)(xy + 5) = 5? (-2;3)

  2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек на координатной плоскости, абсцисса которых соответствует значению переменной х, ординаты соответствующим значениям переменной у).


1.Что является графиком уравнения ху=9 ? (Гипербола)

2. Что является графиком уравнения х+у=9 ? (Прямая)

3. Что является графиком уравнения х22=25? (Окружность радиусом равное 5, центром которого является точка (0; 0))

4. Что является графиком уравнения х2+у =9 ? (Парабола)

5. Что является графиком уравнения х2+16у2=64? (Эллипс)

6. Что является графиком уравнения (х+4)2+(у-1)2=49? (Окружность радиусом равное 7, центром которого является точка (-4; 1))


ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными.


Установите соответствие между графиком функции и формулой

hello_html_7b32b472.pnghello_html_7b32b472.pnghello_html_7b32b472.png

hello_html_7b32b472.pnghello_html_7b32b472.pnghello_html_7b32b472.png




Индивидуальная работа по построению

Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными; ММ9.2 Изображают множество точек, заданных уравнением с двумя неизвестными.

МН9.6 Формулируют правила построения и строят графики функций .

Учащимся предлагаются карточки, на которых написано уравнение с двумя неизвестными. Работая на прозрачных листах (кальке) с готовой координатной плоскостью, каждый из учащихся выполняет построение графика выбранного им уравнение.


Задание. Опиши график уравнения и построй его.


Карточка №1.

Карточка №2. xy=8

Карточка №3. y=x2+3

Карточка №4. y=x2


Карточка №6. y=2x+3

Карточка №7. y=

Карточка №8. y=x2+2x+1

Карточка №9.



Карточка №12. xy = 5


Для проверки верности построения см. приложение 2

Вызов

Условие 1. В классе 12 учеников. х – мальчиков и у – девочек. Составьте уравнение с двумя переменными.

х+у=12

Что является решением уравнения с двумя неизвестными? (Множество пар значений переменных, удовлетворяющих уравнению с двумя переменными)

Какие пары являются решениями вышеуказанного уравнения?

((6;6), (4;8), (8;4), (5;7), (7;5), (3;9), (9;3), (2;10), (10;2), (1;11), (11;1))


Условие 2. Мальчиков на два больше, чем девочек.

х=у+2

Как, используя математическую символику показать, что мне нужно пара чисел, удовлетворяющее двум поставленным условиям?

Какая пара будет решением этой системы?

(Решением системы будет пара (7; 5)).

Что значить решить систему уравнений?

(Решить систему  уравнений – это значит найти все её решения, или установить, что решений нет).

Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методом.








Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом


Учащиеся работают в группах по 4 ученика.

Задание 1. Учащимся предлагается составить систему уравнений, объединяя свое уравнение с уравнением каждого в группе.

Таким образом каждый ученик составляет по 3 системы.


Задание 2. Решение полученных систем графическим методом. Найдите решения построенных вами систем уравнений.


Что значит решить систему графическим методом?

Почему он так называется? (В одной и той же системе координат строим графики обоих уравнений и находим координаты точек их пересечения.)


Как вы думаете для чего на прозрачных бумагах каждый из вас построил график уравнения с двумя неизвестными? (При наложении прозрачных листов с графиками можно найти и указать точки пересечения. Или доказать, что графики уравнений некоторых систем не пересекаются, следовательно не имеют решений.)


Когда система является правильно решенной графическим методом?

Критерий успеха:

Верно интерпретирует график первого уравнения;

Верно выполняет построение графика первого уравнения;

Верно определяет вид графика второго уравнения;

Верно выполняет построение графика второго уравнения;

Верно определяет точки пересечения;

Верно определяет координаты точек пересечения;

Верно интерпретирует ответ.

Индивидуальная работа по решению систем уравнений графическим методом.









Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом.


Учащимся предлагаются практические задания из учебного ресурса (приложение 3).




I вариант

Решите систему графическим методом


II вариант

Решите систему графическим методом



Оценивание










Цель обучения: ММ9.3 Используют ПО для графического построения уравнений с двумя неизвестными.


Учащиеся, объединившись в пары, обмениваются выполненными работами. Индивидуально каждый из них с помощью программы «GEOGEBRA» проверяет и оценивает работу другого варианта. (Выполнившие I вариант, проверяют в паре работу II-го варианта. Выполнившие II вариант, проверяют в паре работу I-го варианта.)

Затем заполняют следующую таблицу (приложение 4)


Подведение итогов. Рефлексия






Вопросы рефлексии (приложение 5)

  • Каковы мои главные результаты сегодня?

  • Какие трудности встретились во время выполнения заданий? Как я их преодолевал(а)?

  • Что у меня неполучилось?

  • Что я узнал(а) нового на уроке?

  • Что вызвало интерес?


Список использованной литературы

  1. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Решение задач дидактических материалов: Б. Г. Зив, В. А. Гольдич — Санкт-Петербург, Петроглиф, ИД КДУ, 2013 г.- 288 с.

  2. Ч. 1: Учебник. 8 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 8 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007 г.

  3. «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 9 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 9 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2009 г.


Название документа Презентация.pptx

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически...
Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически...
Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически...
Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически...
Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически...
Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически...
Установите соответствие между графиком функции и формулой у=кх+в у= к/х у= х...
Индивидуальная работа по построению Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерп...
Индивидуальная работа по построению Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерп...
Вызов Условие 1. В классе 12 учеников. х – мальчиков и у – девочек. Составьт...
Вызов Условие 2. Мальчиков на два больше, чем девочек. Составьте уравнение....
Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методо...
Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методо...
Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методо...
Индивидуальная работа по решению систем уравнений графическим методом Цель об...
2х + у = -1 Графиком уравнения является парабола, ветви направлены вверх, ве...
ху = 6, 3х-2у=0. ху=6, у=6/х Графиком данного уравнения является гипербола, в...
I вариант задание №2 График первого уравнения окружность радиусом 6, центром...
II вариант задание №2 График второго уравнения является кубическая парабола y...
Цели обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графически...
Рефлексия
Список использованной литературы 1. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Решение задач ди...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически
Описание слайда:

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными. 1. Что называется уравнением с двумя неизвестными? Равенство содержащее две переменные значения которых нужно найти называется уравнением с двумя переменными.

№ слайда 3 Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически
Описание слайда:

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными. 2. Выберите уравнения с двумя неизвестными: xy – 2 = 2x – y, x2+2x-3=0, 2x+5=y, xy=-12, 6x-8=0, у2+у =81. 1, 3, 4 и 6

№ слайда 4 Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически
Описание слайда:

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными. 3. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Каждая пара значений переменных, удовлетворяющих уравнению с двумя переменными, называется решением уравнения.

№ слайда 5 Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически
Описание слайда:

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными. 4. Какая из пар чисел (3:-2), (-2;3), (1;4) является решением уравнения(x - 3)(xy + 5) = 5? (-2;3)

№ слайда 6 Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически
Описание слайда:

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными. 5. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек на координатной плоскости, абсцисса которых соответствует значению переменной х, ординаты соответствующим значениям переменной у.

№ слайда 7 Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически
Описание слайда:

Фронтальный опрос теоретического материала Цель обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными. 1.Что является графиком уравнения ху=9 ? 2. Что является графиком уравнения х+у=9 ? 3. Что является графиком уравнения х2+у2=25? 4. Что является графиком уравнения х2+у =9 ? 5. Что является графиком уравнения х2+16у2=64? 6. Что является графиком уравнения (х+4)2+(у-1)2=49? (Гипербола) (Прямая) (Окружность радиусом 5, с центром (0; 0)) (Парабола) (Эллипс) (Окружность радиусом равное 7, центром которого является точка (-4; 1))

№ слайда 8 Установите соответствие между графиком функции и формулой у=кх+в у= к/х у= х
Описание слайда:

Установите соответствие между графиком функции и формулой у=кх+в у= к/х у= х у= х 2 у = х у=х 3

№ слайда 9 Индивидуальная работа по построению Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерп
Описание слайда:

Индивидуальная работа по построению Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными; ММ9.2 Изображают множество точек, заданных уравнением с двумя неизвестными. МН9.6 Формулируют правила построения и строят графики функций у=ах2, у=а(х-m)2, у=ах2+n, у=а(х-m)2+n, у=ах2+bx+c Задание. Опиши график уравнения и построй его. Приложение 1

№ слайда 10 Индивидуальная работа по построению Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерп
Описание слайда:

Индивидуальная работа по построению Цели обучения: ММ9.1 Геометрически интерпретируют уравнение с двумя неизвестными; ММ9.2 Изображают множество точек, заданных уравнением с двумя неизвестными. МН9.6 Формулируют правила построения и строят графики функций у=ах2, у=а(х-m)2, у=ах2+n, у=а(х-m)2+n, у=ах2+bx+c Приложение 2

№ слайда 11 Вызов Условие 1. В классе 12 учеников. х – мальчиков и у – девочек. Составьт
Описание слайда:

Вызов Условие 1. В классе 12 учеников. х – мальчиков и у – девочек. Составьте уравнение с двумя переменными. х+у=12 Что является решением уравнения с двумя неизвестными? (Множество пар значений переменных, удовлетворяющих уравнению с двумя переменными) Какие пары являются решениями вышеуказанного уравнения? ((6;6), (4;8), (8;4), (5;7), (7;5), (3;9), (9;3), (2;10), (10;2), (1;11), (11;1))

№ слайда 12 Вызов Условие 2. Мальчиков на два больше, чем девочек. Составьте уравнение.
Описание слайда:

Вызов Условие 2. Мальчиков на два больше, чем девочек. Составьте уравнение. х=у+2 Как, используя математическую символику показать, что мне нужно пара чисел, удовлетворяющее двум поставленным условиям? Какая пара будет решением этой системы? (7; 5) Что значить решить систему уравнений? (Решить систему  уравнений – это значит найти все её решения, или установить, что решений нет)

№ слайда 13 Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методо
Описание слайда:

Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методом. Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом. Задание 1. Составить систему уравнений, объединяя свое уравнение с уравнением каждого в группе. Задание 2. Решение полученных систем графическим методом. Найдите решения построенных вами систем уравнений. Работа группы

№ слайда 14 Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методо
Описание слайда:

Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методом. Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом. Что значит решить систему графическим методом? Почему он так называется? (В одной и той же системе координат строим графики обоих уравнений и находим координаты точек их пересечения.) Как вы думаете для чего на прозрачных бумагах каждый из вас построил график уравнения с двумя неизвестными? (При наложении прозрачных листов с графиками можно найти и указать точки пересечения. Или доказать, что графики уравнений некоторых систем не пересекаются, следовательно не имеют решений.)

№ слайда 15 Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методо
Описание слайда:

Групповая работа по составлению и решению систем уравнений графическим методом. Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом. Когда система является правильно решенной графическим методом? Критерий успеха: Верно интерпретирует график первого уравнения; Верно выполняет построение графика первого уравнения; Верно определяет вид графика второго уравнения; Верно выполняет построение графика второго уравнения; Верно определяет точки пересечения; Верно определяет координаты точек пересечения; Верно интерпретирует ответ.

№ слайда 16 Индивидуальная работа по решению систем уравнений графическим методом Цель об
Описание слайда:

Индивидуальная работа по решению систем уравнений графическим методом Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом. Решите систему графическим методом

№ слайда 17 2х + у = -1 Графиком уравнения является парабола, ветви направлены вверх, ве
Описание слайда:

2х + у = -1 Графиком уравнения является парабола, ветви направлены вверх, вершина (0;-4) 2х + у = -1 Графиком уравнения является прямая х у 0 -1 2 -5 Т.к. графики пересекаются в двух точках , то система уравнений имеет два решения (1;-3), (-3;5) -3 -3 5 2х + у = -1 I вариант задание №1 х –у = 4 2 у = х- 4 2 х –у = 4 2 х –у = 4 2

№ слайда 18 ху = 6, 3х-2у=0. ху=6, у=6/х Графиком данного уравнения является гипербола, в
Описание слайда:

ху = 6, 3х-2у=0. ху=6, у=6/х Графиком данного уравнения является гипербола, ветви которой находятся в I и III четвертях х у 1 6 2 3 1 6 2 3 3х-2у=0 Графиком данного уравнения является прямая х у 0 0 2 3 Т.к. графики пересекаются в двух точках система имеет два решения (-2;-3) и(2;3). ху=6 3х-2у=0 II вариант задание №1

№ слайда 19 I вариант задание №2 График первого уравнения окружность радиусом 6, центром
Описание слайда:

I вариант задание №2 График первого уравнения окружность радиусом 6, центром которого является точка (0; -4) График второго уравнения является прямая Т.к. графики пересекаются в двух точках система имеет два решения (0;-10) и(6;-4).

№ слайда 20 II вариант задание №2 График второго уравнения является кубическая парабола y
Описание слайда:

II вариант задание №2 График второго уравнения является кубическая парабола y=0,5x График первого уравнения кусочно-линейная прямая. Т.к. графики пересекаются в двух точках система имеет два решения (0; 0) и(2; 4). 3 x 0 2 -2 y 0 4 4 x -2 -1 0 1 2 y -4 -1/2 0 1/2 4

№ слайда 21 Цели обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графически
Описание слайда:

Цели обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом; ММ9.3 Используют ПО для графического построения уравнений с двумя неизвестными. ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ

№ слайда 22 Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

№ слайда 23 Список использованной литературы 1. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Решение задач ди
Описание слайда:

Список использованной литературы 1. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Решение задач дидактических материалов: Б. Г. Зив, В. А. Гольдич — Санкт-Петербург, Петроглиф, ИД КДУ, 2013 г.- 288 с. 2. Ч. 1: Учебник. 8 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 8 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007 г. 3. «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 9 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 9 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2009 г.

Название документа Приложение 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Карточка №1. Постройте и опишите график уравнения



Карточка №7. Постройте и опишите график уравнения

y=


Карточка №2. Постройте и опишите график уравнения

xy=8


Карточка №8. Постройте и опишите график уравнения

y=x2+2x+1


Карточка №3. Постройте и опишите график уравнения

y=x2+3


Карточка №9. Постройте и опишите график уравнения



Карточка №4. Постройте и опишите график уравнения

y=x2


Карточка №10. Постройте и опишите график уравнения



Карточка №5. Постройте и опишите график уравнения



Карточка №11. Постройте и опишите график уравнения



Карточка №6. Постройте и опишите график уравнения

y=2x+3


Карточка №12. Постройте и опишите график уравнения

xy = 5





Название документа Приложение 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Карточка№1. (Окружность радиусом 5, с центром в начале координат)





Карточка №2. xy=8 (Гипербола)

















Карточка №3. y=x2+3 (Парабола)



Карточка №4. y=x 2 (Парабола)















(окружность радиусом 4, с центром в точке (3; -2))





Карточка №6. y=2x+3 (Прямая)















Карточка №7. y=





Карточка №8. y=x2+2x+1 (Парабола)

















Карточка №9.



(Окружность)















(Эллипс)





Карточка №12. xy = 5 (Прямая)



Название документа Приложение 3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

I вариант

II вариант

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

I вариант

II вариант

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

I вариант

II вариант

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

I вариант

II вариант

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

I вариант

II вариант

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

I вариант

II вариант

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом

Решите систему графическим методом





Название документа Приложение 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:








Ф.И.ученика(цы)


Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом

Критерий оценивания

Вывод

Д

С

Верно интерпретирует график первого уравнения

Верно выполняет построение графика первого уравнения

Верно определяет вид графика второго уравнения

Верно выполняет построение графика второго уравнения

Верно определяет точки пересечения

Верно определяет координаты точек пересечения

Верно интерпретирует ответ



1










2










«Д» - достиг, «С» - стремится









Ф.И.ученика(цы)


Цель обучения: МР9.2 Решают системы уравнений с двумя неизвестными графическим методом

Критерий оценивания

Вывод

Д

С

Верно интерпретирует график первого уравнения

Верно выполняет построение графика первого уравнения

Верно определяет вид графика второго уравнения

Верно выполняет построение графика второго уравнения

Верно определяет точки пересечения

Верно определяет координаты точек пересечения

Верно интерпретирует ответ



1










2










«Д» - достиг, «С» - стремится



Название документа Приложение 5 (Рефлексия).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

  • Каковы мои главные результаты сегодня?




  • Какие трудности встретились во время выполнения заданий? Как я их преодолевал(а)?




  • Что у меня неполучилось?




  • Что я узнал(а) нового на уроке?




  • Что вызвало интерес?








Каковы мои главные результаты сегодня?




  • Какие трудности встретились во время выполнения заданий? Как я их преодолевал(а)?




  • Что у меня неполучилось?




  • Что я узнал(а) нового на уроке?




  • Что вызвало интерес?






Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров61
Номер материала ДБ-143933
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх