Урок алгебры в 8 классе на тему "Квадратное уравнение"

Тема: Квадратные уравнения

Цели урока:

ü  Образовательные: изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.

ü  Развивающие: развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.

ü  Воспитательные: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности

Оборудование:

ü  карточки с уравнениями,

ü  тесты,

ü  презентация.

Тип урока:

ü  урок изучения новой темы

Ход урока

I. Организационный момент. Настрой на урок.

Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

     Посредством уравнений, теорем
                                    Я уйму всяких разрешил проблем.

Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:

            В класс вошел – не хмурь лица,
            Будь разумным до конца.
            Ты не зритель и не гость -
            Ты программы нашей гвоздь.
            Не ломайся, не смущайся,
            Всем законам подчиняйся.

А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.

Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.

Оценка в баллах

I этап - разминка и решение задач;

II этап - изучение новой темы;

III этап – закрепление;

IV этап – тестирование.

II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)

A.    Выделите квадрат двучлена: х² + 6х + 9; 4х² – 20х +25; 0,09а² +6а + 100;

B.    Найти значение выражения: √ 5² – 4 · 3 ·(-2), √ 5² – 4 · 3 · 2

C.    Решить уравнение: 2х – 6 =0, х² = 16

III. Подготовительные упражнения: работа в группах.

Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.

1 группа

Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 100 тенге. Конверт дешевле открытки на 26 тенге. Найти стоимость открытки.

х тнг – стоит открытка, (х-25) тнг – стоит конверт.

х +(х – 26) = 100

2х =126

х = 63

63 тенге стоимость открытки.

Какое уравнение получили при решении данной задачи? (линейное)

2 группа

Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см².

Определить стороны прямоугольника.

х см – одна сторона, (х +4) см – другая сторона. По условию задачи площадь 12 см², то можем составить уравнение:

х (х +4) = 12

х² + 4х – 12 = 0

На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.

Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)

Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?

( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)

Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.

IV. Изучение новой темы:

а) работа в парах.

Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.

Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.

Примерные варианты: х² +х + с = 0 , х² +bх + с = 0, ах² +bх + с = 0

Дается определение квадратного уравнения.

aх² +bх + с = 0,

х – переменная, a, b, c – числа

б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название a, b, с.) стр.40.

а – старший или первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

Записывают в тетради.

в) Задание - составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.

V. Закрепление.

1) Устная работа. Показываю уравнения, а учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать a, b, c. Какие из следующих уравнений являются квадратными:

а) 17 - 4х + 5х² = 0,
б) 17х + 24 = 0,
в) 3х² + 4 = 0,
г) х - х² = 0,
д) 26 - 13х² = 0.

2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение

1.	а = 3,	в = 8	с = 5	(3х2 + 8х +5 =0)
2.	а = 1,	в =- 4	с = -1	( х2 – 4х – 1 = 0)
3.	а = - 1,	в = 1	с = -8	(- х2 + х – 8 = 0 )
4.	а = 5,	в = 0	с = -3	(5х2 – 3 = 0)
5.	а = 1,	в = -2	с = 4	( х2 – 2х + 4 = 0)
6.	а = 6	в =0	с = 0	( 6х2 = 0)
7.	а = -3,	в =5	с = 0	(- 3х2 + 5 х =0)

3) Разделите данные уравнения (указать только номера уравнений) по какому-то признаку на три группы.

1 группа - 1, 3.

2 группа – 2, 5.

3 группа – 4, 6, 7.

(Вводится понятие неприведенного, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного).

ВОПРОС: Можно ли из неприведенного квадратного уравнения получить приведенное.

Каким образом?

4) Работа с учебником. Разобрать пример в учебнике. Стр. 39-40. Записать в тетради.

VII. Тестирование. Взаимоконтроль.

Т – 1вариант

1.Укажите квадратное уравнение:

а) х + 1 = 2х – 3

б) х³ – х² + 4 = 0

в) х² – 15х = 3

г) х⁴ + 2х = 0

2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения –0,75х + 3х² + 2,6 = 0

Первый:	а)	2,6	б)	3	в)	–0,75	г)	0
Второй:		– 0,75		–  0,75		3		0
Свободный член:		0		2,6		2,6		–3

3. Укажите корни уравнения

х 2 – 4 = 0	а) 2 и –2	б) 2	в) 0 и 2	г) нет корней
х 2 – 3х = 0	а) 0 и 3	б) 0	в) 3	г) нет корней
х 2 – 5 = 0	а) √5 и – √5	б) 5 и –5	в) 0 и 5	г) нет корней

4. Запишите уравнение в приведенном виде:

– 2х2 + 4х – 6 = 0

Т – 2вариант

1. Укажите квадратное уравнение:

а) х⁴ + 2х = 0

б) х³ – х² = 4

в) х² – 15х – 3 = 0

г) х + 1 = 2х – 3

2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения: – 2,6 + 0,75х – 3х² = 0

Первый:	а)	–2,6	б)	–3	в)	0,75	г)	0
Второй:		–0,75		0,75		3		0
Свободный член:		-3		–2,6		–2,6		–3

3. Укажите корни уравнения

Х2 – 9 = 0	а) 3; –3	б) 3	в) 0; 3	г) нет корней
Х 2 – 2Х = 0	а) 0; 2	б) 0	в) 2	г) нет корней
Х 2 – 7 = 0	а) √7; – √7	б) 7; -7	в) 0; 7	г) нет корней

4. Запишите уравнение в приведенном виде:

3х2 + 6х – 9 = 0

Ответы к тестам:	1 вариант-	1-в,	2- б,	3 –а,	х2 - 2х + 3 = 0
Ответы к тестам:	2 вариант-	1-в,	2- б,	3 –а,	х2 + 2х – 3 = 0

VIII Рефлексия. Оцените свою работу.

Мне было как обычно	Мне было легко	Мне было трудно

IX. Итог урока. Результативность по карточкам - самооценка.

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

X. Домашнее задание: п.6 стр.39, разобрать пример 3 и оформить в тетради, упр. № 114, 116.