Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 11 классе на тему "Методы решения иррациональных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 11 классе на тему "Методы решения иррациональных уравнений"

библиотека
материалов

hello_html_m565b8044.jpg

Жердецская Юлия Николаевна

Учитель математики высшей категории СОШ № 24,

г. Уральск


Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Методы решения иррациональных уравнений».


Форма проведения: семинар, работа в группах по 5-6 человек (в каждой группе обязательно есть сильные ученики).


Цели и задачи урока:

  1. Обучающие: обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.

  2. Развивающие: формирование навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления, алгоритмической культуры.

  3. Воспитательные: воспитание самостоятельности учащихся, умения выслушивать других и умения общаться в группах, повышения интереса к предмету.


Тип урока: Применение теоретических знаний, умений и навыков к решению иррациональных уравнений различными методами.


Форма урока: Семинар-практикум: работа в группах.


Методы: фронтальная беседа, комментирование решений, устная проверочная работа, защита творческой домашней работы, дифференцированная самостоятельная работа.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, кодоскоп, кодопозитивы, диск CD, раздаточный материал для самостоятельной работы с дифференцированными заданиями.


Наглядность: таблица «Решение иррациональных уравнений», плакаты «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»., «я слышу-я забываю,я вижу-я запоминаю,я делаю-я понимаю»


Подготовительная работа:

  1. Творческое задание №1. (За 2 недели до занятия. Работа в 3 группах).

Решить различные иррациональные уравнения, взятые из сборников ЕНТ 2003-2010 гг., из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы


Творческое задание №2. (За одну неделю до занятия. Индивидуальная работа.)

Решить уравнениеhello_html_m5bacceb5.gif различными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить задание в виде презентации.


  1. В течение выполнения творческого задания провести (по необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.


План проведения урока:

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Презентация исследовательской работы учащихся «Анализ методов решений иррациональных уравнений».

  3. Защита творческого задания № 2.

  4. Устная проверочная работа (теория и упражнения)

  5. Самостоятельная работа.

  6. Итог урока.

  7. Домашнее задание


Ход занятия:

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Презентация исследовательской работы, проводится двумя ученицами, на тему «Анализ методов решения иррациональных уравнений».


Способ I

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой


hello_html_1bbc9dce.gif,

возведем обе части уравнения в квадрат

hello_html_m6c710c57.gif,

hello_html_5924cc84.gif

hello_html_d9de972.gif

hello_html_5893a006.gif

возведем обе части уравнения в квадрат.

hello_html_6bce6b5c.gif

hello_html_3ce87f2d.gif

hello_html_24202a2c.gif

По теореме Виета:

hello_html_m2c329d8f.gif

Проверка:

1). Если х=42, то

hello_html_19b6fc9f.gif

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2). Если х=2, то

hello_html_771552e.gif

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Достоинства Недостатки

1. Понятно 1. Словесная запись

2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает

много времени и места


Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

hello_html_m53d4ecad.gif

Способ II

Метод равносильных преобразований

hello_html_m7a30a81b.gif


hello_html_50c8b559.gif

Прямая соединительная линия 9

hello_html_7e3090ee.gif

По теореме Виета:

hello_html_m2c329d8f.gif


Ответ: 2.


Достоинства Недостатки

1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись

2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при комбинации знаков

3. Четкая логическая запись системы и совокупности и получить

4. Последовательность равносильных неверный ответ

переходов


Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.


Способ III

Функционально графический метод


hello_html_m34232066.gif+hello_html_34e7931e.gif=4,

hello_html_43fc0741.gif.

Рассмотрим функции hello_html_m616883c7.gif и hello_html_354ccdae.gif.

1). у =hello_html_m34232066.gif - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

hello_html_480ae546.gif

hello_html_m172415.gif.

Составим таблицу значений х и у:

х

1,5

2

6

у

0

1

3

2). у =4 -hello_html_34e7931e.gif - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

hello_html_64993fad.gif

hello_html_m45fe449d.gif.

Составим таблицу значений х и у:

х

-0,25

0

2

6

у

4

3

1

-1

Построим данные графики функции в одной системе координат.

y


Прямая соединительная линия 7Прямая соединительная линия 8Полилиния 6

Полотно 5

Полилиния 4 4 y

3 A(1;2)

2

1

Прямая соединительная линия 3 1 2 3 4 5 6







ГПрямая соединительная линия 2рафики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2.

Ответ: 2


Достоинства Недостатки

1. Наглядность 1. Словесная запись

2. Если ответ точный, то не нужна проверка. 2. Ответ может быть приближенным, не

точным


Вывод:

Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.


Способ IV

Метод введения новых переменных


hello_html_m34232066.gif+hello_html_34e7931e.gif=4.

Введем новые переменные, обозначив hello_html_m1ae63dc1.gif, hello_html_12a0edf3.gif

Получим первое уравнение системы: a+b=4.

Составим второе уравнение системы:

hello_html_242a0dde.gifПрямая соединительная линия 1 hello_html_m786405fc.gifhello_html_m151477c6.gifhello_html_m52bdc303.gif

hello_html_50355c73.gif

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

hello_html_m48794322.gif


hello_html_m7badd829.gif

по теореме Виета:

hello_html_m62a112d4.gif

Вернемся к переменной х: hello_html_18f8d601.gif

Ответ: 2.


Достоинства Недостатки

1. Этот метод для данного уравнения 1.Словесное описание.

не рационален. 2. Громоздкое решение.


Вывод:

Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.

Ребята, поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:

а) методу возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень с проверкой;

б) методу равносильных переходов;

в) функционально графическому методу;

г) методу введения новых переменных?


  1. Защита творческого домашнего задания «Применение методов решения иррациональных уравнений». В ходе этого этапа каждый учащийся должен записать в свою тетрадь все примеры, предложенные другими группами и решить дома.

Задание 1.

Рассмотрим решение иррациональных уравнений, для которых метод введения новой переменной наиболее рационален.


Группа I.

2 – 6х + hello_html_m26bfed10.gif+2=0


Группа II

hello_html_m5b91e598.gif



Группа III

hello_html_41574563.gif


Задание 2.

Рассмотрим решение иррациональных уравнений, решаемых возведением в степень корня.


Группа I.

hello_html_335260cc.gif


Группа II


hello_html_61336ed1.gif


Группа III

hello_html_m51bce1d7.gif


Задание 3.

Рассмотрим решение иррациональных уравнений нестандартными способами: метод ОДЗ и функциональный метод.


Группа I.

hello_html_m66db7e9f.gif


Группа II

hello_html_3265bb46.gif


Группа III

hello_html_m80ffe27.gif


(Перед началом занятия учащиеся групп №1 и №2 записали на доске предложенные ими способы решения, учащиеся группы №3 записали на кодопозитиве.)

а) Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся других групп делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод, какой группы будет наиболее четким и полным.




  1. Устная проверочная работа.

А) фронтальная беседа:

  1. Что такое уравнение? [Уравнение – это равенство двух алгебраических выражений].

  2. Что называется корнем уравнения? [Корнем уравнения называется, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство].

  3. Что значит решить уравнение? [Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней].

  4. Какие уравнения называются равносильными? [Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни из этого множества или не имеют корней на данном множестве].

  5. Какие уравнения называют иррациональными уравнениями? [Уравнения, содержащие переменную под знаком корня, называют иррациональными уравнениями].

  6. Каковы методы решения иррациональных уравнений? [Часто используемый прием решения иррациональных уравнений – это возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат). Другой метод – это метод замены переменных].

Б) проверочная работа:

1. Является ли уравнение иррациональным:

  • 1+хhello_html_m2f388e4c.gif

  • hello_html_m749dc795.gif- 5=0

  1. Какие из чисел 5; 0; -3 являются корнями уравнений:

  • hello_html_547462a6.gif

  • hello_html_m75d3609b.gif

  • hello_html_53dcce6b.gif


  1. Решите уравнения:

  • hello_html_2361e009.gif

  • hello_html_c018cab.gif

  • hello_html_2d1117bf.gif

  • hello_html_7872586.gif


5. Самостоятельная работа

Каждый учащийся получает карточку с одним из 3х вариантов: гр.А, В, С. Первый вариант для слабоуспевающих учеников, второй и третий для более успешных учащихся.

Группа А.

  • (х-5)(х+2) hello_html_m46ff7769.gif

  • hello_html_2ed2944e.gif

  • х-hello_html_42dd6ee2.gif


Группа В.

  • hello_html_m3cf61c9.gif

  • hello_html_758ab686.gif

  • hello_html_m68ca683d.gif


Группа С.

  • hello_html_427015bb.gif

  • hello_html_77728b20.gif

  • hello_html_77aa45db.gif


6.Итоги урока и рефлексия.

Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний,

умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Оценки за урок. Рефлексия.


Заполнив таблицу, отразите в ней уровень успешности владения темой урока.







Теория

Устные упражнения

Методы

Возв. в степень

Замена

ОДЗ

Функ-ый

Уровень




! – успешно

+ хорошо

- недостаточно

Отобразите свое настроение по завершению урока смайлом.



  1. Домашнее задание. Решить задания, которые защищали учащиеся из других групп.


Автор
Дата добавления 19.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров420
Номер материала ДВ-539142
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх