622111
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок алгебры в 11 классе на тему "Первообразная. Интеграл и его применение"

Урок алгебры в 11 классе на тему "Первообразная. Интеграл и его применение"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок алгебры в 11 классе провела учитель математики высшей категории Жердецская Юлия Николаевна, СОШ № 24 г. Уральск



Тема: "Первообразная. Интеграл и его применение".


Тип урока: обобщающий.


Цели:

  • Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.


Оборудование: интерактивная доска, компьютер, презентация, индивидуальные оценочные листы.


Урок проходит по этапам. Результаты каждого этапа учащиеся заносят в оценочные листы:


Этапы Задания Количество баллов


I 1.Входная диагностика 0-11

2.Математическая эстафета 0-17


1. Домашнее задание 0-20

II 2. Аукцион задач 0-22

3 Исторические факты


Итоговое количество баллов (n)


Оценка


Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.






Первый этап

Входная диагностика по теме «Первообразная. Интеграл и его применение»

  1. Турнир «Ты – мне, я - тебе»

Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы Правильный ответ оценивается в один балл.


  1. Дайте определение первообразной.

  2. Сформулируйте основное свойство первообразных.

  3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

  4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

  5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

  6. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

  7. Объясните, что такое интеграл?

  8. В чем заключается геометрий смысл интеграла?

  9. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.

  10. Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.

  11. Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?


  1. Математическая эстафета


Работа в командах (по рядам). На последней парте каждого ряда находится листок с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями.


Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы правильных ответов. (интерактивная доска)


Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.



Математическая эстафета.


1 ряд

2 ряд

3 ряд

1.hello_html_m56f8823.gif (1б)

1. hello_html_m642a9fc3.gif(1б)

1.hello_html_6b528671.gif (1б)

2. hello_html_m44df573a.gif (1б)

2. hello_html_7f8a8b76.gif(1б)

2.hello_html_2b5c0a2a.gif (1б)

3. hello_html_m7e4166ca.gif (1б)

3.hello_html_74330d80.gif (1б)

3.hello_html_1d069a3d.gif (1б)

4. hello_html_m4d7fcd60.gif (1б)

4.hello_html_5f34a51e.gif (1б)

4.hello_html_6f37fa4d.gif (1б)

5. hello_html_16b83ba5.gif (2б)

5.hello_html_525d2af9.gif (2б)

5.hello_html_7f49e954.gif (2б)

6. hello_html_5a0ee489.gif (2б)

6. hello_html_7c437806.gif(2б)

6.hello_html_d7510a2.gif (2б)

7. hello_html_m5e46bb8e.gif (2б)

7.hello_html_2da2be37.gif (2б)

7.hello_html_5f06e021.gif (2б)

8. hello_html_m538ab56b.gif (2б)

8.hello_html_m4dedabd4.gif (2б)

8. hello_html_m1c0707f1.gif (2б)

9. hello_html_13f76e08.gif (2б)

9.hello_html_m382935f7.gif (2б)

9.hello_html_e3f425c.gif (2б)

10.hello_html_m5ebfc190.gif (3б)

10.hello_html_m2f13ba3c.gif (3б)

10.hello_html_78e9a0c3.gif (3б)



Ответы к математической эстафете


1 ряд

2 ряд

3 ряд

1. hello_html_m6f92ccf8.gif

1. hello_html_4e0dbcdf.gif

1. -6x+c

2. hello_html_3929be8a.gif

2. hello_html_m278a27e.gif

2. hello_html_30750788.gif

3. hello_html_m2a8a758b.gif

3. hello_html_5a13c30d.gif

3. hello_html_m7cf6ddbf.gif

4. hello_html_5bff829b.gif

4. hello_html_622a6b03.gif

4. hello_html_m1b44bdb7.gif

5. hello_html_m2b909bbb.gif

5. hello_html_m39996379.gif

5. hello_html_fc5c65e.gif

6. hello_html_m7edcabf5.gif

6. hello_html_m24aed93.gif

6. hello_html_16bd5290.gif

7. hello_html_m3b74e386.gif

7. hello_html_m20e765c2.gif

7. hello_html_58d23a30.gif

8. hello_html_4a99a416.gif

8. hello_html_38682bfc.gif

8. hello_html_7174b276.gif

9. hello_html_703fe47.gif

9. hello_html_m6845b277.gif

9. hello_html_325f3edc.gif

10. hello_html_6fb49046.gif

10. hello_html_m5ea64e23.gif

10. hello_html_41d348f1.gif


Второй этап


А) Проверка домашнего задания


Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на флипчартах (интерактивная доска) из домашнего задания и комментируют их решение.


Предварительное домашнее задание


  1. Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?


Решение.

hello_html_76065df1.gif

  1. F = ma?

  2. hello_html_m75153b3a.gif

hello_html_5c994c67.gif

  1. x (t) = hello_html_bf68a9b.gif, так как x (0) = 0, то hello_html_m7c3527de.gif = 0.

Значит x (t) = hello_html_6428a69b.gif.

  1. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной

hello_html_35c2d906.gif

8 – 12t = 0,

t = hello_html_m520d504.gif

Ответ: x (t) = hello_html_6428a69b.gif,


t = hello_html_m520d504.gifс.


  1. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить


hello_html_m2e813f04.gif


Решение.


hello_html_2f8b9371.gif


Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1.


Ответ: hello_html_m7b467b05.gif.

  1. При каком а выполняется равенство hello_html_12bd2128.gif ?

Решение.


hello_html_6dd0fae2.gifПрямая со стрелкой 2


По условию задачи hello_html_700bc7e4.gif, откуда hello_html_28a8f9ba.gif, hello_html_3d07bd23.gif.

Ответ: -2; hello_html_m5dc22851.gif.


  1. Вычислить интеграл hello_html_m5d85bb75.gif



РПрямая со стрелкой 1ешениеhello_html_m2d6e2bcb.gif

Ответ: hello_html_4ce330df.gif.


Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов.


Б) Аукцион задач


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = hello_html_4eb08638.gifи касательными, проведенными к графику в точках hello_html_m6b9b8000.gif и hello_html_cc17e51.gif (5 баллов).

  2. В каком отношении парабола y = hello_html_4eb08638.gif делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).

  3. Решите уравнение:

hello_html_3dda8a08.gif(4 балла).


4) Решите неравенство:

hello_html_m1e69c141.gif(4 балла).


  1. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y = hello_html_42a6d74.gif, y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла).


Ответы: 1) 2hello_html_m392f2b8.gif; 2) 1:3; 3) х = 1, y = 4; 4) (-hello_html_m274f7535.gif, -20] hello_html_maa8a10b.gif



Третий этап


Исторические факты

Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.


Четвертый этап

Рефлексия


Учащиеся отвечают на вопросы (карточки с вопросами лежат на столе):


  1. Что мне понравилось сегодня на уроке….

  2. Я считаю, что….

  3. Сегодня я убедился, что мои знания….


Пятый этап

Подведение итогов и домашнее задание.


Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.

Д/З.: № 648, 655,659


Общая информация

Номер материала: ДВ-539157

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.