Урок алгебры в 9 классе на тему: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными"

АЛГЕБРА 9 КЛАСС.

Тема:  Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели: Закрепить знания и умения решать системы уравнений второй степени

            с двумя переменными. Повторить три метода решения систем уравне-

            ний. Научиться выбирать оптимальный метод для решения конкрет-

            ной системы. Прививать любовь к математике.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, учебник, диск с презентациями,

                            распечатка с таблицей, скотч, ножницы, набор геометриче-

                            ских инструментов: линейка, циркуль.

ХОД УРОКА.

I.                  Организационный момент.

- Ребята, садитесь пожалуйста. Сегодня нам на уроке понадобится циркуль и линейка. Все готовы? Сегодня на уроке мы будем закреплять знания и умения в решении систем уравнений второй степени с двумя переменными, выбирать оптимальный метод для решения конкретной системы уравнений.

- Начнем наш урок с проверки домашнего задания.

II.               Проверка домашнего задания. (№260, №263, №265)

1.                    Скажите, как вы доказали, что графики функций не пересекаются в №260? (Составили и решили систему).

2.                    Ответьте, в каких примерах у ас получились одинаковые решения и назовите их. (№263 (б, в))

3.                     Скажите, какой ответ у вас получился в №265 (а)? (Одно решение (0;0)).

- Положите тетради с домашней работой на край стола, я в конце урока их соберу и позже проверю.

- Прежде чем мы начнем применять наши знания и умения на практике, давайте повторим теоретический материал.

III.           Повторение теоретического материала.

1.      Скажите, какие методы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными вы знаете? (графический метод, метод подстановки, метод сложения) (презентация 1).

2.      Кто нам подскажет схему решения систем уравнений графическим методом? (1. Построить графики функций, входящих в систему. 2. Найти приблизительно точки пересечения графиков. 3. Если есть возможность, то проверить, насколько точны найденные решения.)

3.     А кто знает схему решения систем уравнений способом подстановки? (1. Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую. 2. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходим к уравнению с одной переменной. 3. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. 4. Находим соответствующее значение второй переменной).

4.     И остался еще один метод – метод сложения. Расскажите схему решения систем уравнений методом сложения. (1. Умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2. Складываем почленно правые и левые части уравнений системы. 3. Решаем полученное уравнение. 4. Находим соответствующее значение второй переменной).

IV.            Устная работа.

- А сейчас вам необходимо выбрать метод решения для каждой системы из моей презентации. (презентация 2).

 

                                     (графический метод)

 

                                                     (метод подстановки)

 

                                               (метод сложения)

 

                                                                  (метод подстановки)

V.               Тренировочные упражнения.

- Вы хорошо справились с устной работой. Открываем тетради, записываем число, тему урока и начинаем решать примеры из учебника. Открываем учебник на странице 78 и решаем номер 302 (д).

1.     №302 (д)

     А(-1; 0)   R = 9                       y = 8 – x

 

                                                                            Ответ: (-1; 9) и (0; 8)

 

2.     № 306 (г)

;   

2(4 + y)² – 3y² – 5(4 + y) – 2y = 26

2(16 + 8y + y²) – 3y² – 20 - 5y – 2y – 26 = 0

32 + 16y + 2y² – 3y² – 20 - 5y – 2y – 26 = 0

- y² + 9y – 14 = 0        y² - 9y + 14 = 0  

y₁ = 2   y₂ = 7                            Ответ: (6; 2) и (11; 7)

3.     № 308 (б)

;      

4x² = 400           x² = 100           x = ± 10

100 + 2y² = 228        2y² = 128         y² = 64          y = ± 8

    Ответ: (-10; -8), (-10; 8), (10; 8) и (10; -8)

VI.            Тестирование.

- Молодцы. Вы не плохо справились с этими примерами. Сейчас вы получите индивидуальные задания в виде теста. Вам необходимо решить две системы и из предложенных ответов выбрать правильный.  На эту работу дается  10 минут. (выполнение теста)

- Итак, время закончилось. Откладываем ручки, карандаши. Сейчас сразу узнаем кто и как справился с этим заданием. Каждый из вас по порядку вариантов выходит к доске и впишет в соответствующие клеточки те буквы, под которыми он выбрал ответ.

- Что у нас получилось? Два слова. А теперь посмотрим, что должно было быть на самом деле. (презентация 3)

- Проверяйте себя.

- У нас на экране слова: «Лагранж» и «Аксиома». Давайте сейчас выясним кто такой Лагранж и чем он знаменит (историческая справка). (презентация).

- Понятие «Аксиома» вам знакомо из курса геометрии. Но этот термин также не редко встречается и в алгебре. Давайте еще раз вспомним смысл этого понятия. (презентация)     

VII.        Подведение итогов.

- Наш урок подходит к концу. Я сегодня вами довольна. Вы все хорошо работали и старались. Со всеми заданиями справились: …… (выставление оценок и комментарий)

- Запишите домашнее задание. (презентация)

- Повторить п. 12, п. 13.

  Решить: №307, №310, №312.

- Спасибо всем за урок. Вы свободны.