Урок алгебры в 10 классе на тему "Решение тригонометрических уравнений"

Урок алгебры в 10 классе провела учитель математики высшей категории Жердецская Юлия Николаевна, СОШ № 24, г. Уральск

Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

Эпиграф: Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении свой цели.

Цели:

- Проверить знания обратных тригонометрических уравнений, формул корней простейших тригонометрических уравнений

• Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, приводимых к простейшим.

• Уметь работать в паре, находить коллективные решения

• Развивать внимание, умственные способности учащихся

- Активизировать познавательную деятельность

Оборудование: Интерактивная доска, флипчарты, переносная доска, плакат с эпиграфом урока, карточки «Учета знаний»; дидактический материал

Структура урока

1. Организационный момент:

Мотивация. Сообщить цели и задачи урока: «Сегодня на уроке вы должны показать глубину знаний по данной теме и умение работать с интерактивным оборудованием. Важно не только иметь знания, но уметь их применять, что сегодня на уроке вы должны показать. Обращаю внимание учащихся на эпиграф к уроку (текст записан на стенде). Также обращаю ваше внимание на карточку «Лист учета знаний», с которой вы будете работать на протяжении всего урока. (лежит на столе). Отмечать правильные ответы только ручкой, исправления будут считаться за ошибку, поэтому будьте предельно внимательны и аккуратны. В конце урока листы сдаете вместе с рабочей тетрадей. Желаю вам успеха!»

2. Презентация флипчартов (подготовлена учащимися)

Флипчарт №1

стр.1 «История возникновения тригонометрии»

(озвучивает ученица)

стр.2 1505 год – слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немец. математика Питискуса.

стр.3 III в. до н.э. – тригонометрические функции встречаются в труда великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда.

стр.4 IV-V века – индийские и арабские ученые вводят термин «синус» позже «косинус»

стр.5 Хв. – араб. математик Абу-эль-Вафой ввел «тангенс», «котангенс», «секанс», «косеканс»

стр.6 1772 год – обозначения «arcsin», «arctg» встречаются в работах венского математика Шерфера и франц. математика Лангранжа.

стр.7 1707-1783 – современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л. Эйлер.

Каждая страница флипчарта сопровождается фотографиями ученых

Флипчарт №2 «Входящая диагностика»

стр. 1 «Простейшие тригонометрические уравнения»

стр. 2 Сформулируйте определение тригонометрического уравнения.

стр.3 Какой вид имеют простейшие тригонометрических уравнений

стр.4 Общий вид решения простейших тригонометрических уравнений.

(Используется шторка для скрытия правильного ответа)

стр.5 Частные случаи

sinx=1

sinx=0

sinx=-1

cosx=0

cosx=-1

cosx=1

x=2πn; x=+πn; x=πn; x=-+πn; x=+2πn; x=π+2πn

(перенос объекта)

Заполни таблицу, переместив пером правильные решения. У доски работает один ученик, остальные в своих карточках должны стрелкой указать место каждого решения.

Проверить отвечающего у доски.

6стр. Автор флипчарта – ученик 10 «Б» СОШ №24 Танкимов Берик

III.Устные упражнения

Сейчас мы приступим к выполнению устных упражнений. Один ученик работает у доски, остальные в своих карточках.

Флипчарт №3

1. Собрать на поле арксинус те значения, при которых он существует.

_{Выполняется «передвижение объекта» пером.}

2. _{Освободите поле arсcos от тех значений при которых он не существует}

3. _{Разбить на два столбца выражения, которые имеют смысл, и которые не имеют. Тот, кто работает у доски, дополнительно объяснит почему.}

4. Вычислить (турнир АВС):

1) arcsin(-1) + arccos0 + arccos1

А. 2 В. 0 С. 1

2) arctg1 + arcctg(-1) + 0

А. 0 В. /2 С. 

3) arcsin0 + arcos(-1) + arcsin1

A. 3/2 B.  C. 0

4) arcsin1 + arccos1 + arctg1 + arcctg1

A. 0 B.  C. /2

5) arcsin1/2 + arccos1/2 + arcsin(-1)

A. 0 B.  C. 1

А

В

С

1

2

3

4

5

Знаком «+» заполнить клетки, соответствующие правильному ответу

5. Контрольная диагностика. Решите уравнение:

1) sinx = ½ x =

2) cosx = /2 x =

3) ctgx = -2 x =

4) 2sinx = - x =

5) 3cosx = -4 x =

6) 1/2tgx = 2 x =

_{IV.Работа в группах: задания составлены дифференцированно.}

_{Каждое уравнение решается у доски одновременно двумя учениками}

Группа С

Решите уравнения:

1. sin²x-cosx*cos3x=

2. cos³x*sinx-sin³x*cosx=

3. sin²x=

4. tgx-ctgx=2

Группа В

Решите уравнения:

1. 3sin²x+sinx*cosx-2cos²x=0

2. 2sin2x=3cox2x

3. 8cos²x-12sinx+7=0

4. sin3x=sin5x

Группа А

Решите уравнения:

1. (tgx-2)(1+2sinx)=0

2. tg²x+3tgx=0

3. 3sin²x-5sinx-2=0

4. cosx+sinx=0

V. Итог урока: Рефлексия: Что умеем, чего достигли; домашнее задание; оценки за урок.

VI. Домашнее задание: № 488 (а,б), 490 (б, г)

Лист учета знаний

Учащегося _____ класса Ф.И_____________

Тема: Решение тригонометрических уравнений

1. Заполните таблицу

sinx=1

sinx=0

sinx=-1

cosx=0

cosx=-1

cosx=1

x=2πn; x=+πn; x=πn; x=-+πn; x=+2πn; x=π+2πn

2. Собрать на поле арксинуса значения при которых он существует …

3. Освободить поле арккосинуса от посторонних значений..

4.

5. Вычислить:

1) arcsin(-1) + arccos0 + arccos1

А. 2 В. 0 С. 1

2) arctg1 + arcctg(-1) + 0

А. 0 В. /2 С. 

3) arcsin0 + arcos(-1) + arcsin1

A. 3/2 B.  C. 0

4) arcsin1 + arccos1 + arctg1 + arcctg1

A. 0 B.  C. /2

5) arcsin1/2 + arccos1/2 + arcsin(-1)

A. 0 B.  C. 1

А

В

С

1

2

3

4

5

6. Решите уравнение:

1) sinx = ½ x =

2) cosx = /2 x =

3) ctgx = -2 x =

4) 2sinx = - x =

5) 3cosx = -4 x =

6) 1/2tgx = 2 x =

7. Работа в группе:

5