Инфоурок Алгебра КонспектыУрок алгебры в 10 классе на тему: Решение задачи единого государственного экзамена с использованием чисел-палиндром

Урок алгебры в 10 классе на тему: Решение задачи единого государственного экзамена с использованием чисел-палиндром

Скачать материал

Урок алгебры в 10 классе на тему:

 «Решение задачи единого государственного экзамена с использованием чисел-палиндромов»

Автор: учитель математики Полякова Наталья Валерьевна

Организация: МБОУ лицей с.Хлевное Хлевенского муниципального района Липецкой области

 

 

Цель урока: 1. Познакомить учащихся с числами –палиндромами.

2. На примере решения задачи единого государственного экзамена высокого уровня сложности учить применять поисковый метод решения задач, развивать логическое мышление.

3. Воспитывать  настойчивость, аккуратность, трудолюбие.

Содержание урока

1.     Оргмомент. Сообщение темы, целей урока, постановка проблемы.

Учитель «Добрый день! Предлагаю вашему вниманию задачу из пособия для подготовки к ЕГЭ «ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов» под редакцией И.В. Ященко. – М.:Издательство «Национальное образование», 2015.

«а)Приведите пример числа – палиндрома, которое делится на 55. Б) Сколько существует пятизначных чисел – палиндромов, делящихся на 55? в) Найдите 13-е по величине число – палиндром, которое делится на 55».

Как выдумаете, что нужно знать и уметь, чтобы решить эту задачу?

Давайте сформулируем тему и цель (для учащихся) урока.»

Цель нашей совместной работы – выяснить, какие числа называются палиндромами, узнать их свойства и попытаться решить задачу.

2.     Основной этап – поиск решения проблемы.

О палиндромах

Палиндро́м  - это число (например, 404), одинаково читающееся в обоих направлениях. Иногда палиндромом неформально называют любой симметричный относительно своей середины набор символов.

Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Иначе говоря, отличается симметрией записи (расположения цифр), причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным.

Решение задачи

Попробуем решить задачу.

А) Первое число –палиндром, делящееся на 55, несомненно, само 55. Другие палиндромы нужно искать среди кратных ему чисел.

 Найдем кратное – палиндром перебором, будем умножать число 55 на различные множители. При этом учтем, что при умножении на четное число мы получим число, оканчивающееся 0, которое не может быть палиндромом, так как с 0 числа не начинаются, значит, четные множители не подходят, а также, что число, делящееся на 5, оканчивается на 5. Значит, палиндром должен начинаться с 5.

 Среди трехзначных таких числе нет, т.к. единственное число, кратное 55 и начинающееся в  5, это 550.

Среди четырехзначных будем искать числа вида (5хх5). Решим неравенство в натуральных числах: 5000< 55п< 6000, 90<n< 109. Среди этих чисел переберем только нечетные: 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109. Получившиеся числа все являются палиндромами:

5005

5115

5225

5335

5445

5555

5665

5775

5885

5995

Всего 10 чисел.

Теперь займемся пятизначными числами. Ищем число вида 5хух5, которое делится на 55. Если будем искать числа, перебирая все возможные произведения 55 на п, где п от 909 до 1090, то нам придется составить 181 произведение. Этот метод не подойдет.

Попробуем воспользоваться признаками делимости. Число 55=5*11. Поэтому искомые числа должны делиться на 11. Применим признак делимости на11: «Число делится на11, если сумма цифр, стоящих на нечетных местах равняется сумме цифр, стоящих на четных местах или отличается от нее на11».

Имеем: 5+у+5=х+х или 5+у+5=х+х+11. Получим:

10+у=2х – решением этого уравнения являются пары чисел: (5;0), (6, 2), (7, 4), (8, 6), (9, 8).

10+у=2х+11 – решением этого уравнения являются пары чисел (0,1), (1,3), (2,5), (3,7), (4,9).

Получим 10 чисел – палиндромов:

50105

51315

52525

53735

54945

55055

56265

57475

58685

59895

Таким образом, среди пятизначных чисел ровно 10 палиндромов.

Мы ответили на задания а) и б) исследуемой задачи. Теперь можем ответить и на вопрос в) назовите 13 –е по счету число-палиндром, которое делится  на 55.

Если ряд палиндромов начать с числа 55, то тринадцатым будет 51315.

3.     Закрепление и обобщение знаний.

Учитель: «Перечислите факты, знание которых нам потребовалось для решения задачи. А теперь давайте сформулируем умения, которыми необходимо владеть для решения подобных задач.

Применялись ли какие-либо особые методы? Попробуйте самостоятельно решить аналогичную задачу. «а) Приведите пример числа –палиндрома, который делится на 15. Б) Сколько существует чисел –палиндромов, делящихся на 15?, в) Найдите 37 –е по величине число –палиндром, которое делится на 15.» Ответ: а) 5115, б) 33, в) 59295».

4.     Подведение итогов.

Учитель «Вам понравилось решать эту задачу?  С каким настроением вы идете с урока? Спасибо за урок, до свидания!».

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок алгебры в 10 классе на тему: Решение задачи единого государственного экзамена с использованием чисел-палиндром"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Хранитель музейных предметов

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 349 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 17.08.2016 2197
    • DOCX 19 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Полякова Наталья Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Полякова Наталья Валерьевна
    Полякова Наталья Валерьевна
    • На сайте: 7 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10959
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 223 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Мини-курс

GR: аспекты коммуникации и взаимодействия с государственными органами

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Архитектурное творчество для подростков (обучение детей от 12 лет и старше)

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление проектами: от планирования до реализации

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 28 человек из 17 регионов