Урок алгебры в 11 классе "Наибольшее и наименьшее значение функции"

Технологическая карта урока по алгебре и началам  анализа , 11 класс.

1.Ф.И.О. учителя: _Ярош Ольга Николаевна ____

 2. Класс: __11-а______________

Дата: ___29.11.2017___________

Предмет _алгебра и начала анализа __________________

 № урока по расписанию: _2________________________

3. Тема урока: ____Наибольшее и наименьшее значение функции ._____________________

 4. Место и роль урока в изучаемой теме: ___показать применение производной к ре_________________________________

5. Цель урока: ______________________________________________________________

Развивающие:

°         способствовать развитию умения применять теоретические знания на практике,

°         способствовать развитию умения проводить обобщение и переносить  знания в   новую ситуацию;

- Обучающие:

°         - обобщить материал по теме «Наибольшее и наименьшее значение на отрезке»;

°         - обеспечить усвоение учащимися алгоритма Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

- Воспитательные:

°         воспитание у ученика уверенности в своих силах и заинтересованности в дальнейшем изучении материала по данной теме

Вид урока: урок комплексного применения знаний.

Форма организации работы учеников: групповая , работа в парах ,фронтальная работа

Оборудование: компьютер;  интерактивная доска, модели коробки без крышки, карточки с заданиями, лото .

Планируемые результаты обучения:

- Личностные:

°         формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности;

°         участвовать в коллективном решении проблемы,  строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

- Метапредметные:

°         умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;

°         умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;

- Предметные:  

°         развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

°         развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке алгебры

Формируемые УУД:

°         выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;   

°          сравнение, классификация объектов по выделенным признакам;

°          планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

Структура и ход урока:

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	УУД	ЭОР-	Время
Орг. момент	Приветствует учащихся, организует рабочее место.  «За каждой задачей скрывается приключение мысли . Решить задачу  –значит пережить приключение»   Я вам желаю сегодня пережить не одно приключение	Приветствуют учителя,   организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.	Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.		2мин
Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний. )	-Какие задания вы можете предложить  по заданному  графику ? -Сколько точек экстремума вы видите?   -  Назовите их   - Я считаю что их 4 , а Никита считает что их 3 .Кто из нас прав ?  -Пусть перед нами график производной назовите промежутки возрастания ( убывания -Найдите точку в которой функция принимает наибольшее значение на отрезке а) [   1;4 ].б) [ -1;2 ]  Найти наименьшее значение на отрезке а)  [4;8],б)[3,5;5]	Учащиеся предлагают свои варианты      Если задан график производной – то правы Вы . если график функции то прав Никита    На [-2;3]  и на [6;10) На (-4;-2]на [3;6]     А)х=3   б)х=2 комментируют ответы А) х=6     б)  х=3,5
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Сформулируйте тему урока  Наша задача научиться применять  наибольшее и наименьшее значение функции при решении задание из жизни  и из ЕГЭ Задачи этого урока: Учиться его применять при решении задач. продолжить формирование умений и навыков при решении задач;  научить анализировать задания и искать более рациональный способ  их выполнения. Умение решать задачи нового вида нам пригодится при подготовке к ЕГЭ Запишите в тетради число и тему урока	Наибольшее и наименьшее значение функции Наша задача научиться применять  наибольшее и наименьшее значение функции при решении задание из жизни  и из ЕГЭ	Личностные УУД: проявлять интерес к  новому содержанию, Познавательные УУД: подведение под понятие ; Регулятивные УУД: определять цели учебной деятельност коммуникативные Уметь слушать и слышать, понимание речи других, оформление внутренней речи во внешнюю
закрепление §    в знакомой ситуации (типовые) §    в изменённой ситуации (конструктивные)	Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего ( наименьшего)  значения на отрезке	Формулируют функция задана аналитически Теорема. Пусть функция y= f(x) непрерывна на промежутке x, и имеет внутри этого промежутка единственную стационарную или критическую точку x= x0, тогда: а) если x= x0 – точка максимума, то yнаиб.= f(x0). б) если x= x0 – точка минимума, то yнаим.= f(x0).
	1 Первым пунктом найти значение производной  . Вспомним таблицу производных и правила   Игра в Лото Хорошо ! Молодцы 2.  Рассмотрим устно задания из ЕГэ 1. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке  2.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке  3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .	Работа в парах  составляют лото Комментируют ответы    .   Один называет порядок другой правильные ответы Находим у(0)=0 У(1)=1-наибольшее У(4)=-4 У наибольшее(-6) =51 Унаименьшее (0)=9
	Нет ни одной области математики,       как бы абстрактна она ни была,       которая когда-нибудь не окажется применимой       к явлениям действительного мира.   Н. И.Лобачевский Примеры  применения производной есть во многих науках  . С некоторыми из них нас познакомят      Выступающие предлагают вам решить задачи ,связанные с этими науками          Хорошо с эти м вы справились	Выступают с проектами 2 ученика Применение в химии , биологии и экономике  ЗАДАНИЕ применение в химии Найти наибольшую  скорость реакции в момент времени от 2с до 5 секунд , если концентрация исходного продукта меняется по закону применение в биологии
Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)	Мы будем работать в группах перед вами модели коробки без крышки ,которые вы сами изготовили Найдите объём  этих фигур в парах и в группе выберите с наибольшим объёмом  и сделайте вывод    так при каком длине выреза объём наибольший  Итак , побыли мы в роли исследователей Моделируем ситуацию	Выбирают фигуру  у которой наибольший объём и говорят длину  выреза     Общее обсуждение  выдвигают гипотезу .    Что при длине выреза равном 3 см объём  коробки будет наибольшим . Обсуждают решение задачи    Вывод наше предположение не верно	моделирование, преобразование модели (П); – установление причинно-следственных связей (П); – выведение следствий (П); – самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П);том конечного
	И фронтально рассматриваем решение задачи на первый взгляд не связанной с нашей темой   Задание 17  ( из ЕГЭ профиль 2017 года) В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?    Задача про мальчиков и девочек   Составляем математическую модель	Решают задачу   Записывают решение в тетрадь Решение. Эта задачу можно решать с помощью наибольшего и наименьшего значения на отрезке . Но как?  Моделируем ситуацию  Классы Всего Мальчики Девочки I 22        43              23                20 II 21 Сумма процента мальчиков в обоих классах наибольшая .  Пусть во 2-м классе будет х мальчиков Классы Всего Мальчики Девочки I 22         43  23-х          23              20 II 21 х  (где )    Введем функцию  f(x)=  *100+  *100    процент мальчиков в обоих классах        f(x)=  +   найдем при каком значении х принимает наибольшее значение на отрезке [1; 21]  найдем  производную  f ’(x)=>0 на всей области определения. Значит, эта функция достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [1; 21], то есть при  Таким образом, меньший класс полностью должен состоять из мальчиков, а в большем классе должно быть 20 девочки и 2 мальчика. Ответ: В одном классе ― 21 мальчик, в другом ― 20 девочек и 2 мальчика.	резул– построение логической цепи рассуждений (П); – осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П); – контроль, коррекция, оценка (Р); – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);ьтата.
	Самостоятельная работа  по вариантам	-Самостоятельно выполняют задание, осуществляют самопроверку, сравнивая с образцом	– выполнение действий по алгоритму (П); – контроль (Р); – коррекция (Р); – оценка (Р);
5) Рефлексия (подведение итогов занятия) Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу	Осознание метода преодоления затруднений в деятельности, границ применения нового знания, самооценка результатов деятельности;  Соотнесение цели урока и результата. Все задания выполнены, все группы успешно справились с работой. Итак, давайте теперь ответим на вопрос:  нужны ли знания и  умения находить производную в нашей повседневной жизни? Можем ли мы оказаться в подобных ситуациях? Сможем ли мы тогда выйти из положения?  А теперь давайте вспомним, какую цель для себя вы ставили на этот урок. Добились ли вы поставленной цели? Что новое вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему новому научились? Пригодится ли это вам в будущем, в вашей профессии? - Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Каждый из вас заслужил оценку. Оцените работу друг друга в группе. - Сегодня мы говорили о прикладной направленности изучаемой темы. И где бы вы ни оказались после окончания школы, вы наверняка будете иметь дело с телами вращения и, надеюсь, будете вспоминать наши	«Математика нужна       В каждом деле нам всегда:   И в ученье, и в работе   Помогает нам она.   Космонавтам, морякам,   Трактористам , поварам,   Всем подряд без                              исключенья   Математика нужна» выбранного утверждения. предложений: на слайде Сегодня на уроке я узнал, что ….. Мне бы хотелось, что бы …. Мне было интересно, потому, что … Я понял, что… Теперь я могу… Я научился…	Регулятивные УУД: констатировать необходимость продолжения действий Коммуникативные УУД: адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании.
Домашнее задание	1.Составить задачи прикладного характера . 2. поменялись соседом по парте вариантами и решить его  . 3. приготовить проекты:   Применение в электротехнике  и в географии

Лист самооценивания учащегося  11 класса  __________________________________

Критерии	Хорошо  2	Недостаточно хорошо  1	Плохо 0б
Знаю алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Знаю алгоритм нахождения критических точек функции
Знаю алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Умею применять алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции в решении заданий ( по графику )
Умею применять алгоритм нахождения критических точек функции при решении заданий ( по графику )
Умею применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции при решении заданий( по графику )
Лото (нахождение производной)
Устный счёт  ( применение алгоритма наибольшего и наименьшего значения )
Понимаю алгоритм решения задач с практическим применением
Смогу решить задания на составление модели
Выполнение самостоятельной работы
Работа в паре
Работа в группе

Рефлексия

Сегодня на уроке я узнал, что …..

Мне бы хотелось, что бы ….

Мне было интересно, потому, что …

Я понял, что…

Теперь я могу…

            Я научился …

2 Структура урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)  1) Организационный этап. 2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний. 3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 4) Первичное закрепление §    в знакомой ситуации (типовые) §    в изменённой ситуации (конструктивные) 5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) 6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

4. Структура урока систематизации и обобщения знаний и умений  1) Организационный этап. 2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 3) Актуализация знаний. 4) Обобщение и систематизация знаний Подготовка учащихся к обобщенной деятельности Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы). 5) Применение знаний и умений в новой ситуации 6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. 7) Рефлексия (подведение итогов занятия) Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу

Вариант 1

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те в какой точке принимает наибольшее значение на отрезке [2;5] 

2.  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Вариант 2

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле
 (−6; 8). Найдите сумму точек в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значение на отрезке[1;5]  .

2. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Вариант 3

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик производной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Найти в какой точке отрезка [-3;2]функ­ция  принимает наибольшее значение 2

2.. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

3.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Вариант 4

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-8; 3). В какой точке от­рез­ка [-3; 2 ] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

2. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

.

Вариант 5

 1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9]. 

2. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Вариант 6

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

2. Найди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Вариант 7

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

2. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .
3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Вариант 8

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

2.  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

№ задания вариант	1	2	3
1	5	1	-54
2	7	3	9
3	7	-10	3
4	-3	16	-4
5	1	9	6
6	1	11	-2
7	5	4	-6
8	-3	0	0

Ш   К   А   Л   А

О Ц Е Н И В А Н И Я

14-15 баллов – «5»

11-13 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

менее 8 баллов – «2»