Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок алгебры в 8 классе по теме: "Квадратные уравнения. Основные понятия.Методы решения. Решение неполных квадратных уравнений".

Урок алгебры в 8 классе по теме: "Квадратные уравнения. Основные понятия.Методы решения. Решение неполных квадратных уравнений".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока

по теме:





«Квадратные уравнения.

Основные понятия».

8 класс

Учитель:

Елена Викторовна Лемешко





Тема: Квадратные уравнения. Основные понятия.

Цели: Повторить известные ранее и изучить новые понятия, связанные с темой: «Квадратные уравнения и методы их решения», ознакомить учащихся с аналитическим методом решения неполных квадратных уравнений; выявить необходимость алгоритмического решения квадратных уравнений, не зависящего от эвристик метода разложения на множители и от ненадежности и приблизительности графического метода.



Ход урока:

  1. Повторение определения квадратного уравнения.

  2. Введение новых понятий.

  3. Разбор методов решения квадратных уравнений:

-графический (повторение)

-аналитический

  • Аналитические метод решения квадратных уравнений.

  • Выявление необходимости в универсальном способе решения любых квадратных уравнений

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Подробный конспект хода урока.

1.Вопросы классу:

  1. Как называются многочлены вида hello_html_m27a679f4.gif, где коэффициенты a, b, cлюбые действительные числа, причем, а=0?

  2. Какое уравнение называют квадратным?

Устно (записи на доске):

Являются ли данные уравнения квадратными? Если да, то чему равны a, b и c?

1) hello_html_3fd569ab.gif 2) hello_html_5efdb55f.gif 3) hello_html_505bbb5b.gif 4) hello_html_62253e05.gif

5) hello_html_m4109d728.gif; 6) hello_html_m3b6fb22a.gif 7)* hello_html_773cef21.gif


2. Введение новых понятий.

Настало время изучить квадратные уравнения более детально.

Определение №1:

Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1 и соответственно неприведенным, если он отличается от 1.

Примеры:

а) hello_html_m2e667deb.gif(неприведенное); б)hello_html_47260970.gif (приведенное).

Вопрос:

Какие из следующих уравнений являются приведенными? В случае неприведенного квадратного уравнения, выполните такие его преобразования, чтобы оно стало приведенным.

Устно (запись на доске).

а)hello_html_m10ac0a6c.gif б)hello_html_m489574f0.gif в)hello_html_280507c.gif

г)hello_html_me233555.gif; д) hello_html_m1dd2570b.gif

Определение №2:

Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, т.е. это уравнение вида hello_html_m79fa91b4.gif где, а≠0; b≠0; c≠0.

Неполное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых (т.е. это уравнение с различными комбинациями равенства нулю коэффициентов b и c, но аhello_html_47f4e8d2.gif).

Устно (записи на доске).

Какие из следующих уравнений являются неполными?

а) hello_html_248c946b.gif; б) hello_html_m1e437d2f.gif в) hello_html_m4cb7cdf9.gif =; г) hello_html_m6048b3fb.gif.

4. Итоги урока.

Итак, наши успехи в решении квадратных уравнений зависят от наличия двух благоприятных обстоятельств:

1. Квадратный трехчлен удается разложить на множители

2. Графики, которые мы используем для графического решения уравнения, пересекаются в «хороших» точках.

Но рассмотрим пример: hello_html_m3add42be.gif




Пример: hello_html_57567c47.gif hello_html_39342225.gif hello_html_m4aca8fb.gif


3. Например, отыскание абсцисс точек пересечения гиперболы hello_html_164780df.gif и прямой hello_html_m62e87dfb.gif


Пример: hello_html_3c2b9b5b.gif hello_html_m361920b9.gif hello_html_39342225.gif hello_html_3e3c7cd8.gif

Недостатки метода:

В большинстве случаев даёт представление лишь о приближённых значениях корней, т.е. этот метод не даёт стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения.

Аналитический метод

Нам давно знаком метод разложения многочлена на множители, которые в ряде случаев также даёт возможность решить квадратное уравнение.

Остановимся сначала на аналитическом методе решения неполных квадратных уравнений:

  • Если hello_html_m44c2fea2.gif, то уравнение имеет вид: hello_html_m48fcb781.gif |hello_html_4313d3ba.gif

hello_html_1cf6ad59.gif

hello_html_6f34565d.gif

Ответ: hello_html_66dffbe2.gif

  • Если hello_html_m758dd4b8.gif, то уравнение имеет вид: hello_html_74dead76.gif

hello_html_26249778.gif

hello_html_6f34565d.gifили hello_html_41c4f762.gif

hello_html_4db5fd77.gif

hello_html_7e932137.gif

Ответ: hello_html_66dffbe2.gif, hello_html_m5f33d3a2.gif



  • Если hello_html_257d5b45.gif, hello_html_m6ec0434f.gif, hello_html_m3d272784.gif, то уравнение имеет вид:

hello_html_md722b19.gif;

hello_html_2bbb8908.gif;

hello_html_m645a0e37.gif;

    1. Если hello_html_m73120e3b.gif, то уравнение корней не имеет.

    2. Если hello_html_m701af89f.gif, то пусть hello_html_m41f1bfa7.gif, тогда hello_html_m7ef6282a.gif

hello_html_m171bef4d.gif

hello_html_m4920eaca.gif

Примеры:

  1. hello_html_m6bdc6180.gif

hello_html_1cf6ad59.gif;

Ответ: hello_html_66dffbe2.gif

  1. а) hello_html_3fec7a58.gif

hello_html_1bab109d.gif

hello_html_6f34565d.gifили hello_html_m7e671d08.gif

hello_html_m5fd244c2.gif

hello_html_m6eac7b33.gif

Ответ: hello_html_m6efb60d0.gif

б) hello_html_35868c17.gif Варианты оформления решения:

1 вариант 2 вариант

hello_html_m53e5868b.gif hello_html_m47745090.gif

hello_html_m41752ba3.gif или hello_html_m4670e20d.gif hello_html_m364c7171.gif

hello_html_6f34565d.gif hello_html_6f3fc6c7.gif hello_html_6f34565d.gif или hello_html_16ee339e.gif

Ответ: hello_html_66dffbe2.gif; hello_html_m131f73df.gif hello_html_6f3fc6c7.gif

Ответ: hello_html_66dffbe2.gif; hello_html_m131f73df.gif.

  1. a) hello_html_m528d9f17.gif б) hello_html_615b06c9.gif
    hello_html_4692ad8c.gif hello_html_dd7954a.gif
    hello_html_1593218d.gif hello_html_m70232424.gif
    Ответ: уравнение корней
    hello_html_m128d13a2.gif
    не имеет
    hello_html_ma64ad1c.gif; hello_html_m3c2504c.gif
    Ответ:
    hello_html_67943586.gif

Теперь рассмотрим решение полного квадратного уравнения:

Пример: hello_html_2c00b37f.gif

1 способ Разложим многочлен hello_html_56fe599.gif на множители с помощью группировки.

hello_html_m7298f437.gif

Т.о. hello_html_m548e7017.gif
hello_html_m13da61c5.gif или hello_html_m7491fe69.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifhello_html_554b3652.gif

Ответ: hello_html_165bc640.gif

2 способ Разложим квадратный трёхчлен hello_html_56fe599.gif на множители, используя метод выделения полного квадрата.

hello_html_7ad1f822.gif

Т.о. hello_html_m548e7017.gif

Далее аналогично.

Метод разложения на множители в данном случае не применим, да и графический метод дает представление лишь о приближенных значениях корней. Т.о. появляется необходимость найти алгоритм решения квадратных уравнений, не зависящий от эвристик метода разложения на множители и от ненадежности, приблизительности графического метода.

Итак, на следующем уроке, мы познакомимся с универсальным способом, пригодным для решения любых квадратных уравнений.

5. Домашнее задание (на доске):

955 (устно)- подготовка к математическому диктанту

966 (б) 1. Разложением на множители

2. Графически

958-№962(в,г);

963* (г) (прокомментирован учителем)

Краткое описание документа:

Материал данного урока содержит начальные сведения, касающиеся темы "Квадратные уравнения". Изучение темы начинается с основных понятий, рассмотрения методов решения квадратных уравнений (графический и аналитический), а так же разбирается решение неполных квадратных уравнений.

Цель: Повторить известные ранее и изучить новые понятия, связанные с темой: «Квадратные уравнения и методы их решения», ознакомить учащихся с аналитическим методом решения неполных квадратных уравнений; выявить необходимость алгоритмического решения квадратных уравнений, не зависящего от метода разложения на множители и от ненадежности и приблизительности графического метода.

Ход урока:

  • Повторение определения квадратного уравнения.
  • Введение новых понятий.
  • Разбор методов решения квадратных уравнений:

-графический (повторение)

-аналитический

  • Аналитические метод решения квадратных уравнений.
  • Выявление необходимости в универсальном способе решения любых квадратных уравнений

Общая информация

Номер материала: ДA-042926

Похожие материалы