Конспект урока
по теме:
«Квадратные уравнения.
Основные понятия».
8 класс
Учитель:
Елена Викторовна Лемешко
Тема: Квадратные уравнения. Основные понятия.
Цели: Повторить известные ранее и изучить новые понятия, связанные с темой: «Квадратные
уравнения и методы их решения», ознакомить учащихся с аналитическим методом
решения неполных квадратных уравнений; выявить необходимость алгоритмического
решения квадратных уравнений, не зависящего от эвристик метода разложения на
множители и от ненадежности и приблизительности графического метода.
Ход урока:
1.
Повторение
определения квадратного уравнения.
2.
Введение
новых понятий.
3.
Разбор
методов решения квадратных уравнений:
-графический (повторение)
-аналитический
·
Аналитические
метод решения квадратных уравнений.
·
Выявление необходимости в
универсальном способе решения любых квадратных уравнений
4. Итоги урока.
5. Домашнее задание.
Подробный конспект хода
урока.
1.Вопросы классу:
a)
Как
называются многочлены вида , где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причем, а=0?
b)
Какое
уравнение называют квадратным?
Устно (записи на доске):
Являются ли данные уравнения квадратными? Если да, то чему
равны a, b и c?
1) 2) 3) 4)
5) ; 6) 7)*
2. Введение новых понятий.
Настало время изучить квадратные уравнения более
детально.
Определение №1:
Квадратное
уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1 и
соответственно неприведенным, если он отличается от 1.
Примеры:
а) (неприведенное); б) (приведенное).
Вопрос:
Какие
из следующих уравнений являются приведенными? В случае неприведенного
квадратного уравнения, выполните такие его преобразования, чтобы оно стало
приведенным.
Устно (запись на доске).
а) б) в)
г); д)
Определение
№2:
Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три
слагаемых, т.е. это уравнение вида где, а≠0; b≠0; c≠0.
Неполное
квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют не все три
слагаемых (т.е. это уравнение с различными комбинациями равенства нулю
коэффициентов b и c, но а).
Устно (записи на доске).
Какие из следующих уравнений являются неполными?
а) ; б) в) =; г) .
4. Итоги урока.
Итак,
наши успехи в решении квадратных уравнений зависят от наличия двух
благоприятных обстоятельств:
1.
Квадратный трехчлен удается разложить на множители
2. Графики,
которые мы используем для графического решения уравнения, пересекаются в
«хороших» точках.
Но
рассмотрим пример:
Пример:
3. Например,
отыскание абсцисс точек пересечения гиперболы и прямой
Пример:
Недостатки
метода:
В
большинстве случаев даёт представление лишь о приближённых значениях корней,
т.е. этот метод не даёт стопроцентной гарантии решения любого квадратного
уравнения.
Аналитический метод
Нам давно
знаком метод разложения многочлена на множители, которые в ряде случаев также
даёт возможность решить квадратное уравнение.
Остановимся
сначала на аналитическом методе решения неполных квадратных уравнений:
- Если , то уравнение имеет вид: |
Ответ:
- Если , то уравнение имеет вид:
или
Ответ: ,
- Если , , , то уравнение имеет вид:
;
;
;
a. Если , то уравнение корней не имеет.
b. Если , то пусть , тогда
Примеры:
;
Ответ:
- а)
или
Ответ:
б) Варианты оформления решения:
1 вариант 2
вариант
или
или
Ответ:
;
Ответ:
; .
3. a) б)
Ответ: уравнение корней
не имеет ;
Ответ:
Теперь
рассмотрим решение полного квадратного уравнения:
Пример:
1 способ Разложим
многочлен на множители с помощью группировки.
Т.о.
или
Ответ:
2 способ Разложим
квадратный трёхчлен на множители, используя метод выделения
полного квадрата.
Т.о.
Далее аналогично.
Метод
разложения на множители в данном случае не применим, да и графический метод
дает представление лишь о приближенных значениях корней. Т.о. появляется
необходимость найти алгоритм решения квадратных уравнений, не зависящий от
эвристик метода разложения на множители и от ненадежности, приблизительности
графического метода.
Итак,
на следующем уроке, мы познакомимся с универсальным способом, пригодным для
решения любых квадратных уравнений.
5.
Домашнее задание (на доске):
№955
(устно)- подготовка к математическому диктанту
№966
(б) 1. Разложением на множители
2. Графически
№958-№962(в,г);
№963*
(г) (прокомментирован учителем)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.