Урок алгебры в 7 классе по теме "Линейная функция и ее график"

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1 группа

1.        Постройте графики функций:

у = 3х + 2                      у = 3х                            у = 3х – 4

 

2.        Ответьте на вопросы.

a.      Графики функций представляют собой…

b.     В каких координатных углах расположены графики этих функций?

c.      Каково значение коэффициента?

d.     Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

2 группа

1.        Постройте графики функций:

у = - 3х + 2                    у = - 3х                          у = - 3х – 4

 

2.        Ответьте на вопросы:

a.       Графики функций представляют собой…

b.      В каких координатных углах расположены графики этих функций?

c.       Каково значение коэффициента?

d.      Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

3 группа

1.        Постройте графики функций:

у = 0,5х + 1                   у = х + 1                        у = 4х + 1

 

2.        Ответьте на вопросы:

a.       Графики функций представляют собой…

b.      В каких координатных углах расположены графики функций?

c.       Каковы значения коэффициента k (>0, < 0) и углы наклона графиков к оси Ох (острые или тупые)?

d.      Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

4 группа

2.      Постройте графики функций:

у = - 0,5х – 1                  у = - х – 1                      у = - 2х – 1

 

3.      Ответьте на вопросы:

a.       Графики функций представляют собой…

b.      В каких координатных углах расположены графики функций?

c.       Каковы значения коэффициента k (>0, < 0) и углы наклона графиков к оси Ох (острые или тупые)?

d.      Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

ЗАДАНИЕ 1.

         Построить график линейной функции у = 2х + 5 с помощью таблицы:

х	- 4	- 3	- 2	- 1	0	1
у

ЗАДАНИЕ 2.

Разбейте функции, заданные формулами, на группы:

у = 2х – 3; у = х² – 3; у = - 5х; у = 4 – 0,5х; у = х/2; у = 2/х; у = - 1/2х + 2; у = 15х; у = х(1 – х).

Линейная функция y = kx + b	Прямая пропорциональная зависимость y = kx	Другие функции

АНКЕТА

Что я запомнил на уроке	Что я понял, в чем разобрался	Что мне понравилось, вызвало интерес

Тема урока: «Линейная функция и ее график».

Продолжительность урока: 40 минут.

Место проведения: МОУ СОШ № 2 ЗАТО Солнечный, 7 класс.

Количество учащихся в классе: 25.

Предмет: алгебра.

Учитель: Чернова Нина Николаевна, высшая квалификационная категория.

Цель урока: формирование навыка построения графика линейной функции, формирование умения классифицировать объекты, выяснение влияния значения параметров k и b на взаимное расположение графиков линейных функций.

Задачи урока:

§  Образовательные: установить зависимость взаимного расположения графиков линейных функций от чисел k и b, закрепить навыки нахождения значений функции по заданному значению независимой переменной.

§  Развивающие: развивать наглядно-образное мышление, внимание, умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

§  Воспитательные: воспитывать познавательный интерес к математике, информационную культуру и культуру общения, наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Методические приемы: словесный, наглядный, практический, репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский, обратная связь.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оформление урока: дидактический материал, сигнальные карточки, мультимедиапроектор, экран.

Литература:

1. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2001.
2. Изучение алгебры в 7-9 классах. Книга для учителя./Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2002.
3. Издательский дом «Первое сентября». Математика. № 44, 2004.
4. Издательский дом «Первое сентября». Математика. № 6, 2004.
5. Издательский дом «Первое сентября». Математика, № 14, 2004.

ХОД УРОКА

             I.      Организационный момент. (Слайд № 1)

Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «линейная функция», научимся строить ее график, в результате исследовательской лабораторно-практической работы установим зависимость взаимного расположения графиков линейных функций. Сначала повторим материал, изученный на предыдущих уроках. Ответьте на вопросы.

          II.      Актуализация знаний учащихся.

Устная работа. (Слайд № 2).

Учитель. Что является графиком функции y = kx?

Ученик. Графиком функции y = kx является прямая.

Учитель. Сколько точек достаточно для построения графика функции y = kx?

Ученик. Две точки.

Учитель. Что общего у всех графиков функции y = kx?

Ученик. Графики функции y = kx проходят через точку с координатами (0;0).

Учитель. От чего зависит расположение графика функции y = kx и как?

Ученик. От коэффициента k. Если k > 0, то график расположен в I и III координатных углах, угол между прямой и осью Ох – острый. Если k < 0, то график расположен во II и IV координатных углах, угол между прямой и осью Ох – тупой.

Учитель. Закончите предложение: «Если x,y положительны и k > 0, то зависимость между переменными x и y, выражаемую формулой y = kx, называют…, а число k - …

Ученик. Такую зависимость называют прямой пропорциональной зависимостью, а число k – коэффициентом пропорциональности.

Учитель. Приведите примеры прямой пропорциональной зависимости.

Ученик.

1.      Путь, пройденный телом при движении с постоянной скоростью, прямо пропорционален времени движения.

2.      Масса газа постоянной плотности прямо пропорциональна его объему.

3.      Длина окружности прямо пропорциональна ее радиусу.

Учитель. Спасибо за правильные ответы. А теперь перейдем к изучению нового материала.

       III.      Изучение нового материала.

1.         Определение линейной функции. (Слайд № 3).

2.         Построение графика линейной функции и его исследование.

Учитель. Выполните задание №1. Вам необходимо с помощью таблицы построить график линейной функции и ответить на вопросы. (5 минут)

Задание 1.

            Построить график линейной функции у = 2х + 5 с помощью таблицы:

х	- 4	- 3	- 2	- 1	0	1
у

Учитель. Что является графиком линейной функции?

Ученик. Графиком линейной функции является прямая.

Учитель. От вида графика – прямая линия – происходит название самой функции – линейная. Вспомним из курса геометрии основное свойство прямой.

Ученик. Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Учитель. Следовательно, какой вывод можно сделать по поводу построения графика линейной функции?

Ученик. Для построения графика линейной функции достаточно задать координаты двух точек.

Учитель. Если построить в этой же системе координат график функции

у = 2х, то можно заметить, что каждая точка графика функции у = 2х + 5 имеет ординату, на 5 единиц большую, чем точка графика функции у = 2х с той же абсциссой. Это означает, что график функции у = 2х + 5 получается сдвигом графика функции у = 2х на 5 единиц вверх вдоль оси ординат. (Слайд № 4).

3.         Взаимное расположение графиков линейных функций. (Слайд 5)

Учитель. А теперь выясним, каким может быть взаимное расположение графиков линейных функций и от чего это зависит. Для этого выполним лабораторно-практическую работу в группах. Каждой группе надо построить графики заданных линейных функций, с помощью графиков ответить на поставленные вопросы и сделать вывод. На работу отводится 15 минут.

Исследовательская лабораторно-практическая работа.

Первая группа.

1.         Постройте графики функций:

у = 3х + 2                               у = 3х                         у = 3х – 4

 

2.         Ответьте на вопросы.

a.       Графики функций представляют собой…

b.      В каких координатных углах расположены графики этих функций?

c.       Каково значение коэффициента?

d.      Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

Вторая группа.

1.         Постройте графики функций:

у = - 3х + 2                             у = - 3х                                   у = - 3х – 4

 

2.         Ответьте на вопросы:

a.        Графики функций представляют собой…

b.       В каких координатных углах расположены графики этих функций?

c.        Каково значение коэффициента?

d.       Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

Третья группа.

1.         Постройте графики функций:

у = 0,5х + 1                            у = х + 1                                 у = 4х + 1

 

2.         Ответьте на вопросы:

a.        Графики функций представляют собой…

b.       В каких координатных углах расположены графики функций?

c.        Каковы значения коэффициента k (>0, < 0) и углы наклона графиков к оси Ох (острые или тупые)?

d.       Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

Четвертая группа.

2.       Постройте графики функций:

у = - 0,5х – 1              у = - х – 1                               у = - 2х – 1

 

3.       Ответьте на вопросы:

a.        Графики функций представляют собой…

b.       В каких координатных углах расположены графики функций?

c.        Каковы значения коэффициента k (>0, < 0) и углы наклона графиков к оси Ох (острые или тупые)?

d.       Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

Учитель. А теперь послушаем, какие выводы сделали группы в результате выполненной работы. Отвечают представители 1-ой и 2-ой групп. (Слайд № 6.)

Ученики. Графики функций представляют собой прямые. Если k > 0, то графики расположены в I и III координатных углах; если k < 0, то графики расположены во II и IV координатных углах. Если коэффициенты k равны, то прямые параллельны, углы их наклона к оси Ох равны и острые, если k > 0, тупые, если  k < 0.

Учитель.  Как можно получить график функции  у = - 3х + 2; у = 3х – 4?

Ученик. График функции у = - 3х + 2 получается путем параллельного переноса графика у = - 3х на две единицы вверх по оси Оу. График функции у = 3х – 4 получается путем параллельного переноса графика у = 3х на четыре единицы вниз по оси Оу.

Учитель. Какие сделали выводы третья и четвертая группы? (Слайд № 7.)

Ученики. Графики линейных функций y = kx + b, где b – постоянное число представляют собой прямые, пересекающиеся в одной точке с координатами (0; b). Если k > 0, то графики расположены в I и III координатных углах, углы их наклона к оси Ох острые и если k₁ < k₂ < k₃, то Ð1 < Ð2 < Ð3. Если k < 0, то графики расположены во II и IV координатных углах, углы их наклона к оси Ох тупые и если k₁ > k₂ > k₃, то Ð1 > Ð2 > Ð3.

       IV.      Физкультминутка.

Комплекс для снятия утомления с плечевого пояса и рук. (Слайд №8)

1. И.п. – сидя, руки на поясе. 1 – правую руку вперед, левую вверх. 2 – переменить положения рук. Повторить 3-4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.
2. И.п. – сидя, кисти тыльной стороной на поясе. 1-2 – свести локти вперед, голову наклонить вперед. 3-4 – локти назад, прогнуться. Повторить 6-8 раз, затем руки вниз и потрясти расслабленно. Темп медленный.
3. И.п. – сидя, руки вверх. 1 – сжать кисти в кулак. 2 – разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

          V.      Закрепление изученного материала.

Учитель. Проверим, как вы усвоили новый материал. Для этого выполните задание 2. Вам необходимо разбить функции, заданные формулами, на группы (т.е. надо заполнить таблицу) за 3 минуты.

Задание 2.

Разбейте функции, заданные формулами, на группы:

у = 2х – 3; у = х² – 3; у = - 5х; у = 4 – 0,5х; у = х/2; у = 2/х; у = - 1/2х + 2; у = 15х; у = х(1 – х).

Линейная функция y = kx + b	Прямая пропорциональная зависимость y = kx	Другие функции

Учитель. Проверим выполненное вами задание. (Слайд № 9.)

Учитель. Задания № 3 и № 4 выполним с помощью сигнальных карточек с цифрами 1,2,3,4.

Задание 3. (Слайд № 10)

1.      График какой функции мы не изучали?

2.      На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?

3.      На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент?

4.      На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент?

Задание 4. (Слайд № 11)

Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка?

       VI.      Подведение итогов.

• Рефлексия.

Учитель. Спасибо всем за хорошую работу на уроке. Заполните, пожалуйста, несложную анкету.

Анкета.

Что я запомнил на уроке	Что я понял, в чем разобрался	Что мне понравилось, вызвало интерес

• Заключительное слово учителя.

Хочу отметить хорошие ответы следующих учащихся: …

Оценки за урок: оценку «5» получили –

Оценку «4» -

    VII.      Домашнее задание. (Слайд № 12)

Выучить §32, выполнить №№ 581(1,2,5), 582, 588, найти применение линейной функции в жизни.

• 1 слайд

  Тема урока:
  
  «Линейная функция
  и ее график»
  Учитель математики Чернова Н.Н.
  МОУ СОШ № 2
  ЗАТО Солнечный
  

• 2 слайд

  Устная работа
  Что является графиком функции у = kх?
  Сколько точек достаточно для построения графика функции у = kх?
  Что общего у всех графиков функции у = kх?
  От чего зависит расположение графика функции у = kх?
  Закончите предложение: «Если х,у положительны и k > 0, то зависимость между переменными х и у, выражаемую формулой у = kх, называют…, а число k - …
  Приведите примеры прямой пропорциональной зависимости.
  
  

• 3 слайд

  Определение
  Линейной функцией называется функция вида
  y = kx + b,
  где k и b – заданные числа.
  

• 4 слайд

  Постройте график функции
  
  y = 2x + 5иy = 2x
  

• 5 слайд

  Задания для групп
  1 и 2 группы
  3 и 4 группы
  

• 6 слайд

  Ответьте на вопросы:
  1. Графики функций представляют собой…
  2.В каких координатных углах расположены графики?
  
  3.Что общего в формулах этих функций?
  
  4.Каково значение коэффициента?
  
  5.Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оy?
  
  

• 7 слайд

  Графики функций представляют собой...
  Ответьте на вопросы:
  В каких координатных углах расположены графики?
  
  Каковы значения коэффициента k (k >0, k < 0) и углы наклона графиков к оси Оx?
  Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Оx?
  

• 8 слайд

  Физкультминутка
  И.П. – сидя, руки на поясе. 1 – правую руку вперед, левую вверх. 2 – переменить положения рук. Повторить 3-4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.
  И.П. – сидя, кисти тыльной стороной на поясе.
  1-2 – свести локти вперед, голову наклонить вперед.
  3-4 – локти назад. Прогнуться. Повторить 6-8 раз,
  затем руки вниз и потрясти расслабленно.
  Темп медленный.
  И.П. – сидя, руки вверх. 1 – сжать кисти в кулак,
  2 – разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем
  руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями.
  Темп средний.
  

• 9 слайд

  Проверим себя
  

• 10 слайд

  Задание 3.
  

• 11 слайд

  Задание 4.
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  выучить §32, выполнить упражнения №№ 581(1,2,5), 582, 588;
  найти применение линейной функции в жизни.