Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 11 классе по теме «Показательная функция, ее свойства и график».

Урок алгебры в 11 классе по теме «Показательная функция, ее свойства и график».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 11 классе по теме «Показательная функция, ее свойства и график».


Учитель: Вакажева Асиет Хазраиловна

Учебник: Мордкович А.Г.

Тема урока: Показательная функция, ее свойства и график (первый урок в теме).

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Цель урока: 

Образовательная: ввести определение показательной функции, формировать умение строить и преобразовывать графики показательной функции у=аx (где а>0, a≠1) уметь строить и преобразовывать график показательной функции, рассмотреть ее свойства.

Развивающая: Развитие логического мышления, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательная: Воспитание познавательной активности.

Планируемые результаты:

 Знать: определение показательной функции, свойства функции в зависимости от основания.

 Уметь: строить, читать и преобразовывать графики показательной функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

Используемое оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска

Структура урока:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний

  3. Изучение нового материала

  4. Закрепление изученного материала

  5. Домашнее задание

  6. Итог урока


Ход урока.

  1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку. Организация внимания учащихся.).

  2. Актуализация опорных знаний (повторение):

    1. Какие свойства функции вы знаете? (область определения, область значений, монотонность, четность/нечетность, ограниченность, непрерывность, выпуклость, экстремумы)

    2. Какие преобразования графика функции вы знаете?

  3. Изучение нового материала:

«Показательная функция, ее свойства и график» (записать в тетрадь).

 Построить график функции y=2x

Найдем значения функции

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=20=1;                   Точка А.

x=1, y=21=2;                   Точка В.

x=2, y=22=4;                   Точка С.

x=3, y=23=8;                   Точка D.              

x=-1, y=2-1=1/2=0,5;       Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25;     Точка M.

x=-3, y=2-3=1/8=0,125;   Точка N

hello_html_74db9834.jpg

.

Большему  значению аргумента х соответствует большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

2) Построить график функции y=(1/2)x.

Найдем значения функции

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=(½)0=1;                  Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5;          Точка B.

x=2, y=(½)2=¼=0,25;        Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125;    Точка D.

x=-1, y=(½)-1=21=2;          Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4;          Точка M.

x=-3, y=(½)-3=23=8;          Точка N.

 hello_html_m393f85c9.jpg

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции 0<(1/2)<1.

. hello_html_6083d8ab.png

Итак, функция у = ах, где а>0 и а 1 называется показательной, а ее график – экспонентой.

Почему накладывается условие а > 0 и а 1?

График любой функции у = ах при а > 1 имеет вид (на рисунке слева), а график любой функции у = ах при 0 < а < 1 имеет вид (на рисунке справа).).


hello_html_5c56cfee.png






Решить графически уравнения:

1) 3x=4-x.

hello_html_7400b741.jpg

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.

Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1. 

 2) 0,5х=х+3.

hello_html_m55d34de7.jpg

 В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х (y=(1/2)x )  и у=х+3.

Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.

 4Закрепление изученного материала

    1. Приведите пример показательной функции.

    2. При каком значении а показательная функция возрастает(убывает)?

    3. Найти множество значений функции у = 2х + 3. Почему?

    4. Решить по учебнику №39.16(а,б), №39.29(а,б), №39.31(а,б)

5. Домашнее задание п.39, №39.5,39.7,39.7,39.16(в,г), 39.32(а,б).

6. Итоги урока.


4


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 26.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров39
Номер материала ДБ-391561
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

2 месяца назад

Замечательный урок! Спасибо.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх