Урок алгебры в 11 классе по теме
«Показательная функция, ее свойства и график».
Учитель: Вакажева
Асиет Хазраиловна
Учебник: Мордкович
А.Г.
Тема урока:
Показательная функция, ее свойства и график (первый урок в теме).
Тип урока: урок формирования новых знаний.
Цель урока:
Образовательная: ввести определение показательной функции, формировать
умение строить и преобразовывать
графики показательной функции у=аx (где а>0, a≠1) уметь строить и
преобразовывать график показательной функции, рассмотреть ее свойства.
Развивающая: Развитие логического мышления, умения сравнивать и
обобщать.
Воспитательная: Воспитание познавательной активности.
Планируемые
результаты:
Знать: определение показательной функции, свойства функции в зависимости от
основания.
Уметь: строить, читать и преобразовывать графики
показательной функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на
заданном промежутке.
Используемое оборудование: проектор, компьютер, интерактивная
доска
Структура урока:
- Организационный момент
- Актуализация опорных знаний
- Изучение нового материала
- Закрепление изученного материала
- Домашнее задание
- Итог урока
Ход урока.
- Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку. Организация внимания
учащихся.).
- Актуализация опорных знаний (повторение):
а)
Какие свойства функции вы знаете? (область
определения, область значений, монотонность, четность/нечетность,
ограниченность, непрерывность, выпуклость, экстремумы)
б)
Какие преобразования графика функции вы знаете?
- Изучение нового материала:
«Показательная
функция, ее свойства и график» (записать в тетрадь).
Построить график функции y=2x.
Найдем значения функции
при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.
x=0, y=20=1;
Точка А.
x=1, y=21=2;
Точка В.
x=2, y=22=4;
Точка С.
x=3, y=23=8;
Точка D.
x=-1, y=2-1=1/2=0,5; Точка K.
x=-2, y=2-2=1/4=0,25; Точка M.
x=-3, y=2-3=1/8=0,125;
Точка N
.
Большему значению аргумента х соответствует
большее значение функции у.
Функция y=2x возрастает на
всей области определения D (y)=R, так
как основание функции 2>1.
2)
Построить график функции y=(1/2)x.
Найдем значения функции
при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.
x=0, y=(½)0=1;
Точка A.
x=1,
y=(½)1=½=0,5;
Точка B.
x=2,
y=(½)2=¼=0,25;
Точка C.
x=3,
y=(½)3=1/8=0,125;
Точка D.
x=-1,
y=(½)-1=21=2;
Точка K.
x=-2,
y=(½)-2=22=4;
Точка M.
x=-3,
y=(½)-3=23=8;
Точка N.
Большему значению аргумента х соответствует
меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)x убывает
на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции 0<(1/2)<1.
.
Итак, функция у = ах, где а>0
и а ¹ 1
называется показательной, а ее график – экспонентой.
Почему накладывается условие а > 0 и а ¹ 1?
График любой функции у = ах при
а > 1 имеет вид (на рисунке слева), а график любой функции у = ах
при 0 < а < 1 имеет вид (на рисунке справа).).
Решить
графически уравнения:
1) 3x=4-x.
В одной координатной плоскости построим графики функций:
у=3х и у=4-х.
Графики пересеклись в точке А(1; 3).
Ответ: 1.
2)
0,5х=х+3.
В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х (y=(1/2)x ) и у=х+3.
Графики пересеклись в точке В(-1; 2).
Ответ: -1.
4. Закрепление изученного материала
а)
Приведите пример показательной функции.
б)
При каком значении а показательная функция
возрастает(убывает)?
в)
Найти множество значений функции у = 2х
+ 3. Почему?
г)
Решить по учебнику №39.16(а,б), №39.29(а,б), №39.31(а,б)
5. Домашнее
задание п.39, №39.5,39.7,39.7,39.16(в,г), 39.32(а,б).
6. Итоги урока.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.