Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

hello_html_2df1a095.gifУрок по теме

«Решение тригонометрических уравнений».(подготовка к ЕГЭ)

11 класс. ( 2 часа )

Учитель математики

МОБУ СОШ №6

Шарифьянова В.Т.

Цели урока:

1.Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2.Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3.Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.


Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.


Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.


Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.


План урока:

Оргмомент.

Проверка домашнего задания.

Тренажер. Формулы тригонометрии

Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Систематизация теоретического материала.

Объяснение нового материала

Фронтальная работа

Обучающая самостоятельная работа.

Итог урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.


1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Проверка домашнего задания. ( у доски решают 4 чел. уравнения ( задание 15 из ЕГЭ))

Тренажер. Формулы тригонометрии.( один ученик выполняет работу на интерактивной доске)

4.Проверочная работа.(Самопроверка) (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)


Т е м а : «Решение тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по тригонометрическим уравнениям.



Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.


Каково будет решение уравнения hello_html_m102b08db.gif при hello_html_m6086a53.gif?

При каком значении а уравнение hello_html_m102b08db.gif имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m102b08db.gif?

В каком промежутке находится hello_html_m23272df9.gif?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения hello_html_m29be570.gif?

Каким будет решение уравнения hello_html_5f1aca8.gif?

Каким будет решение уравнения hello_html_m3621d7b4.gif?

Чему равняется hello_html_1bc3ac3e.gif?

В каком промежутке находится hello_html_m7eca718e.gif?

Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m6d58b1fb.gif?



Каково будет решение уравнения hello_html_m3ee102c2.gif при hello_html_m6086a53.gif?

При каком значении а уравнение hello_html_m3ee102c2.gif имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m3ee102c2.gif?

В каком промежутке находится hello_html_2a915867.gif?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения hello_html_619f6f39.gif?

Каким будет решение уравнения hello_html_66b9bbcd.gif?

Каким будет решение уравнения hello_html_7dde900b.gif?

Чему равняется hello_html_6691b14c.gif?

В каком промежутке находится hello_html_24d40fe0.gif?

Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m6ebe80a3.gif?


Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.


На экране – слайд 6. (Ответы)


Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

hello_html_md290503.gif

hello_html_md290503.gif

3.

hello_html_7fad61ed.gif, hello_html_maf69d5e.gif

hello_html_710ebb69.gif, hello_html_m744f8c73.gif

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

hello_html_m9ad77c3.gif

hello_html_m15290c93.gif

6.

hello_html_59b97a22.gif

hello_html_59b97a22.gif

7.

hello_html_m464c9943.gif, hello_html_maf69d5e.gif

hello_html_2300a4a1.gif, hello_html_m744f8c73.gif

8.

hello_html_m30a13123.gif, hello_html_maf69d5e.gif

hello_html_m5fe9ea3b.gif, hello_html_m744f8c73.gif

9.

hello_html_57cce498.gif, hello_html_maf69d5e.gif

hello_html_1bcea876.gif, hello_html_m744f8c73.gif

10.

hello_html_m46bc6721.gif

hello_html_m69c979f5.gif

11.

hello_html_38eef8b2.gif

hello_html_6efe6d70.gif

12.

hello_html_62b34ec.gif, hello_html_maf69d5e.gif

hello_html_56eec55f.gif, hello_html_m744f8c73.gif


5. Систематизация теоретического материала.


Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)


Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

hello_html_m35ef140f.gif


hello_html_2a214c0d.gif



hello_html_1f461ec5.gif



hello_html_4b2947e8.gif


hello_html_m4ac7b558.gif



Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.

Слайды 8,9, 10, 11

Установить соответствие: Уравнение hello_html_m39aad13f.gifКорни.(слайд 8)



3.Запиши правильный ответ. (слайд 10)



hello_html_3f844f70.png



3.Классификация тригонометрических уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

hello_html_38a1e026.gif

hello_html_m6b513e83.gif


2) Разложение на множители.

hello_html_m1c8407a0.gif


hello_html_3715d211.gif

3) Введение новой переменной.

hello_html_547c04e6.gif

hello_html_49b69227.gif


4) Введение вспомогательного аргумента.

hello_html_m34cd1ba4.gif

hello_html_m2985e6c6.gif


5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

hello_html_m466ec666.gif

hello_html_m153bebe2.gif


6.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 17.)


Цель: Познакомить обучающихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса (hello_html_m12e86dc7.gif ) и косинуса (hello_html_m2fd49242.gif ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени hello_html_b9febb4.gif и hello_html_946ae00.gif.

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:


2sin2 x + cos 4x = 0


Решение:

hello_html_m31f5d285.gif

hello_html_579e21db.gif

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

hello_html_72a1d13.gifhello_html_6ec3fdcc.gifhello_html_m461ca55e.gif.


7.Фронтальная работа

1.Взаимная проверка

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений

Слайды 18 – 19 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения

1)Приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение


Вариант 1


Уравнение

Способы решения


1

2

3

4

5

3sin2x+cos2 x=1- sinxcosx






4cos2 x-cosx-1 =0






4sin2x+cos2x=1






cosx+cos3x=0






2Sinxcos5x-cos5x=0








Вариант II


Уравнение

Способы решения


1

2

3

4

5

2sinxcosx – sinx=0






3cos2 x-cos2x=1






6sin2x+4 sinxcosx=1






4sin2x+11sinx=3






sin3x=sin17x







Ответы

Вартант1 Вариант 2


1

2

3

4

5

1


+




2

+





3




+


4





+

5



+




1

2

3

4

5

1



+



2





1

3


+


1


4

+



2


5




3



Физминутка (зарядка для глаз) (слайд 20-21)

2.Шутливые законы

Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:


I: Увидел сумму – делай произведение

II: Увидел произведение – делай сумму

III: Увидел квадрат – понижай степень

Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.


3.Экспертная работа

Оцените самостоятельно решение задачи 15 из ЕГЭ.(слайд 25- 30)


8.Самостоятельная работа (обучающего характера).


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

hello_html_m4e0d3ff9.gif

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

hello_html_m13b20da.gif


9.Подведение итогов урока.

10.Домашнее задание:

Решить уравнения №27.15; 27.16 стр. 170 .

11.Рефлексия














































Приложение.

В а р и а н т 1.

Ответы


1.Каково будет решение уравнения hello_html_m102b08db.gif при hello_html_m6086a53.gif?



2.При каком значении а уравнение hello_html_m102b08db.gif имеет решение?


3.Какой формулой выражается это решение?


4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m102b08db.gif?


5.В каком промежутке находится hello_html_m23272df9.gif?


6.В каком промежутке находится значение а?


7.Каким будет решение уравнения hello_html_m29be570.gif?


8.Каким будет решение уравнения hello_html_5f1aca8.gif?


9.Каким будет решение уравнения hello_html_m3621d7b4.gif?


10.Чему равняется hello_html_1bc3ac3e.gif?


11.В каком промежутке находится hello_html_m7eca718e.gif?


12.Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m6d58b1fb.gif?




4.Проверочная работа( самопроверка)


6.Фронтальная работа (взаимная проверка)
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения

1)Приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение


Вариант 1



Уравнение

Способы решения


1

2

3

4

5

3sin2x+cos2 x=1- sinxcosx






4cos2 x-cosx-1 =0






4sin2x+cos2x=1






cosx+cos3x=0






2Sinxcos5x-cos5x=0







В а р и а н т 2.

Ответы

1.Каково будет решение уравнения hello_html_m3ee102c2.gif при hello_html_m6086a53.gif?



2.При каком значении а уравнение hello_html_m3ee102c2.gif имеет решение?


3.Какой формулой выражается это решение?


4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m3ee102c2.gif?


5.В каком промежутке находится hello_html_2a915867.gif?


6.В каком промежутке находится значение а?


7.Каким будет решение уравнения hello_html_619f6f39.gif?


8.Каким будет решение уравнения hello_html_66b9bbcd.gif?


9.Каким будет решение уравнения hello_html_7dde900b.gif?


10.Чему равняется hello_html_6691b14c.gif?


11.В каком промежутке находится hello_html_24d40fe0.gif?


12.Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_m6ebe80a3.gif?


4.Проверочная работа( самопроверка)





6.Фронтальная работа (взаимная проверка)
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения

1)Приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение


Вариант II


Уравнение

Способы решения


1

2

3

4

5

2sinxcosx – sinx=0






3cos2 x-cos2x=1






6sin2x+4 sinxcosx=1






4sin2x+11sinx=3






sin3x=sin17x










9


Общая информация

Номер материала: ДВ-181335

Похожие материалы