Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму"

Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по алгебре в 7 классе.

Учитель: Цыплякова Ольга Петровна

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока:


1. Общеобразовательные:

  • повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности;

  • познакомить с формулой сокращенного умножения (а – b)(а + b) = а2 – b2 и показать, как применять к преобразованию.

2. Развивающие:

  • развивать умения применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

  • развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные:

  • воспитывать интереса к математике, активности, организованности;

  • воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

Учебно- методическое обеспечение: учебник «Алгебра,7 класс» А.Г.Мордкович,2014г.

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний

Метапредметные УУД:

Регулятивные:

понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Познавательные:

формировать навыки применения формул сокращённого умножения; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие сумму и разность двух выражений, разность квадратов; формировать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму; применять полученные знания при выполнении упражнений.


Коммуникативные:

воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Методы обучения:

  • Репродуктивный (стимулирование учебной деятельности)

  • Наглядный

  • Проблемно – поисковый

  • Эвристическая беседа

Формы работы учащихся:

  • Фронтальная

  • Парная

  • Индивидуальная

Оборудование:

Мультимедийный проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы ,тестов ,индивидуальные карточки – смайлики.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока: 1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение нового материала (работа в парах).

4. Первичное осмысление и применение изученного.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

hello_html_m53d4ecad.gif Здравствуйте. Садитесь.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

И как всегда, традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».


II. Актуализация опорных знаний.

  1. Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

а)mn; m + n; -m + n; 2m – 3n.

б)m2n2; m2 + n2; (3a)2 – (2b)2; a2 – 25.

в)(bc)2; (a + 2c)2; (-xy)2.

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 4x; 7a3; 0,05y2.

  1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2; (xy)2 = x2 – 2xy + y2. Прочитайте данные тождества.


  1. Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.


Выполните умножение.



1.

2.

3.



а-5

2+а

1-а

1.

а+5

а2 - 25

7а + 10 + а2

-4а – а2 + 5

2.

2-а

7а – 10 – а2

4 – а2

а2 – 3а + 2

3.

а +1

а2 – 4а - 5

3а + а2 + 2

1 – а2



Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а2 – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а2

(а + 1)(1 – а) = 1 – а2

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – b)(а + b) = а2 – b2

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.

  1. Изучение нового материала.

Попробуйте самостоятельно вывести формулу

(a-b)(a+b)= a²+ab - ab- b²=a²- b².

V. Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

  1. (2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2

  2. 2 – в)(а2 + в) и а4 + в2

  3. (4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

  1. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант – первые 4 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.



Е

(2х+1)(1-2х)

1.

49х2-4

С

А

(2х-у)(2х+у)

2.

1-4х2

Е

М

(2х+3у)(3у-2х)

3.

2-4х2

М

Т

2-2)(2+х2)

4.

0,25у2-hello_html_me96e67.gifх4

И

С

(7х-2)(7х+2)

5.

25х2-64у2

О

К

(4+5у)(5у-4)

6.

х4- 4

Т

О

(8у+5х)(5х-8у)

7.

hello_html_6a148f9f.gifу2-hello_html_me96e67.gifх2

И

И

(hello_html_78853b40.gifх2+hello_html_m3907a0ac.gifу)( 0,5у-hello_html_78853b40.gifх2)

8.

25у2-16

К



9.

22

А







На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.

Какое слово получилось?(семиотика)

Полученное слово – семиотика – название науки о знаках.

Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак «+» - обозначает сложение, % - заменяет слово процент, а знак hello_html_m289d78ff.gif - принадлежность. Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими и лаконичными.



  1. Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999

37•43 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591

28.28(в,г)

42•38 = (40 + 2)( 40 – 2) = 402 – 22 = 1600 – 4 = 1596

18•22 = ( 20 – 2) ( 20 + 2) = 202 – 22 = 400 – 4 = 396


VII.Тесты.

С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.







Вариант 1

1.Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с) (2а-3с):

а) 2а2+3с2; б) 4а2 - 9с2; в) 4а2+9с2; г) 4а2+6ас.

2. Найдите произведение выражений: (4х2 - 7у) (4х2 + 7у):

а) 4х2 - 7у; б) 16х2 - 14у2; в) 16х4 - 49у2; г) 16х4 +49у2.

3. Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

а) (5х - у) (5х + у); б) (9b+ 1)(9b- 1); в) (6с3 – 7d)(6с3 + 7d).


1) 81b2 – 1; 2) 36с6 + 7d2 ; 3) 25х2 – у2 ; 4) 36с6 - 49d2

а)____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в4)( * - 3в4)= 25а4 - 9в8

а) 25а2; б) 5а2; в) 5а; г) 5а4.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х+3) (4х- 3) - 9. Ответ:________________

Вариант 2

1.Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)(а+9у):

а) а2 +81у2; б) а2 - 18у2; в) а2 + 9у2; г) а2 - 81у2.

2. Найдите произведение выражений : (2у2 - 5х) (2у2 + 5х):

а) 2у2 - 10х; б) 4у4 + 25х2; в) 4у4 - 25х2; г) 2у4 - 10х2 .

3. Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

а) (4а- 3b) (4а+ 3b); б) (6х - у2) (6х + у2); в) (5с - 7d) (5с + 7d).


1) 36х2 – у4; 2) 25с2 - 49d2; 3) 16а - 9 b; 4) 16а2 - 9 b2.

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х4 - *)2=25х8 - 16у6

а) 4у6; б) 16у3; в) 4а; г) 4у3.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х-5) (2х+5) - 25. Ответ:________________


Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 б); №2 в); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 4. №4 б); №5 16х2 -18 .

Вариант 2. №1 г); №2 в); №3 а) – 4; б) – 1; в) – 2. №4 г); №5 4х2 - 50.

Оцени себя: на «5» - 4,

на «4» - 3,

на «3» - 2 Задание №5 - +1балл.

Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты.

  1. Самостоятельная работа

Вариант 1 . 28.20(б) – 28.26(б)

Вариант 2 . 28.20(в) – 28.26(в)

Проверка.

Вариант 1. № 28.20(б) (с –d) (с +d) = с2 –d2

№28.21(б) (9 – а) (9 – а) = 81 – а2

№ 28.22(б) (6х – 2) (6х + 2) = 36х2 – 4;

№ 28.23(б) ( х+ 7 ) ( 7 – х) = 49 – х2;

№ 28.24(б) ( 7а - 8b) ( 7а + 8b) = 49а2 - 64b2;

№ 28.25(б) ( 2с – 3а2) ( 3а2 + 2с) = 4с2 – 9а2;

№ 28.26(б) ( 10а3 + 5b2) ( 10а3 - 5b2) = 100а6 - 25b4.

Вариант 2. №28.20(в) (m –n)(m+n) = m2 – n2

№ 28.21(в) (с – 2)(с+2) = с2 – 4

№28.22(в) (10m – 4)(10m + 4) = 100m2 – 16

№ 28.23(в) (4b +1)(1- 4b) = 1 - 16b2

№28.24(в) (13с - 11d)(13с + 11d) = 169с2 - 121d2

№28.25(в) (10p3 - 7q) (10р3 + 7q) = 100p6 - 49q2

№28.26(в) (3n4 – m4) (3n4 + m4) = 9n8 – m8



  1. Итог урока. Задание на дом.

Запишите задание на дом. §28, № 28.20(а) -28.26(а) – на «4»,

№ 28.20(а) -28.26(а), 28.36 – на «5».

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?»(эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)


  1. Самооценка Фамилия

Разминка

Заполнение таблицы

Выполнение теста

Самостоятельная работа







  1. Рефлексия.

Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и «-», если не были.


Фамилия

Разминка

Заполнение таблицы

Выполнение теста

Самостоятельная работа






И как обычно, поставьте галочку напротив рисунка выражающее ваше впечатление об уроке.


hello_html_5c53dc2a.jpg













Спасибо за урок!

Автор
Дата добавления 10.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров408
Номер материала ДВ-438272
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх