Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму"

Урок по алгебре в 7 классе.

Учитель: Цыплякова Ольга Петровна

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока:

1. Общеобразовательные:

·                     повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности;

·                     познакомить с формулой сокращенного умножения (а – b)(а + b) = а² – b² и показать, как применять к преобразованию.

2. Развивающие:

·                     развивать умения применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

·                     развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные:

·                     воспитывать интереса к математике, активности, организованности;

·                     воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

Учебно- методическое обеспечение: учебник «Алгебра,7 класс»  А.Г.Мордкович,2014г.

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний

Метапредметные УУД:

Регулятивные:

 понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Познавательные:

 формировать навыки  применения формул сокращённого умножения; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие сумму и разность двух выражений, разность квадратов; формировать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму; применять полученные знания при  выполнении упражнений.

Коммуникативные:

воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Методы обучения:

• Репродуктивный (стимулирование учебной деятельности)
• Наглядный
• Проблемно – поисковый
• Эвристическая беседа

Формы работы учащихся:

·         Фронтальная

·         Парная

·         Индивидуальная

Оборудование:

Мультимедийный проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы ,тестов ,индивидуальные карточки – смайлики.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока: 1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме                проведения и задачах урока.

                                      2.   Актуализация опорных знаний.

                                      3.   Введение нового материала (работа в парах).

                                      4.   Первичное осмысление и применение изученного.

                                      5.   Постановка домашнего задания.

                                      6.   Подведение итогов урока.

                                      7.   Рефлексия.

Ход урока.

I.                   Организационный момент.

  Здравствуйте. Садитесь.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

И как всегда, традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».

II. Актуализация опорных знаний.

1)      Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

             а)m – n; m + n; -m + n; 2m – 3n.

             б)m² – n²; m² + n²; (3a)² – (2b)²; a² – 25.

             в)(b – c)²; (a + 2c)²; (-x – y)².

     №2 Возведите в квадрат данные выражения:

             8c; 0,9a; 4x; 7a³; 0,05y².

2)      Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x – y)² = x² – 2xy + y². Прочитайте данные тождества.

III.             Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.

Выполните умножение.

		1.	2.	3.
		а-5	2+а	1-а
1.	а+5	а2 - 25	7а + 10 + а2	-4а – а2 + 5
2.	2-а	7а – 10 – а2	4 – а2	а2 – 3а + 2
3.	а +1	а2 – 4а - 5	3а + а2 + 2	1 – а2

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а² – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а²

(а + 1)(1 – а) = 1 – а²

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – b)(а + b) = а² – b²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.

IV.      Изучение нового материала.

Попробуйте самостоятельно вывести формулу

      (a-b)(a+b)= a²+ab - ab- b²=a²- b².

V. Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

1)      (2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²

2)      (а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²

3)      (4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

1. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.

 Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант – первые 4 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.

Е	(2х+1)(1-2х)	1.	49х2-4	С
А	(2х-у)(2х+у)	2.	1-4х2	Е
М	(2х+3у)(3у-2х)	3.	9у2-4х2	М
Т	(х2-2)(2+х2)	4.	0,25у2-х4	И
С	(7х-2)(7х+2)	5.	25х2-64у2	О
К	(4+5у)(5у-4)	6.	х4- 4	Т
О	(8у+5х)(5х-8у)	7.	у2-х2	И
И	(х2+у)( 0,5у-х2)	8.	25у2-16	К
		9.	4х2-у2	А

На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.

            Какое слово получилось?(семиотика)

            Полученное слово – семиотика – название науки о знаках.

Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак «+» - обозначает сложение, % - заменяет слово процент, а знак  - принадлежность. Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими и лаконичными.

VI.Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10000 – 1 = 9999

37•43 = (40 + 3)(40 – 3) = 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

№ 28.28(в,г)

           42•38 = (40 + 2)( 40 – 2) = 40² – 2² = 1600 – 4 = 1596

18•22 = ( 20 – 2) ( 20 + 2) = 20² – 2² = 400 – 4 = 396

VII.Тесты.

С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Вариант 1

1.Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с) (2а-3с):

а) 2а²+3с²;      б) 4а² - 9с²;      в) 4а²+9с²;      г) 4а²+6ас.

2.  Найдите  произведение выражений:  (4х² - 7у) (4х² + 7у):

      а) 4х^{2 -} 7у;       б) 16х² - 14у²;        в) 16х⁴  - 49у²;         г)  16х⁴  +49у².

3. Соотнесите  произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

      а) (5х  - у) (5х  + у);      б) (9b + 1)(9b  - 1);  в) (6с³ – 7d)(6с³ + 7d).

      1) 81b² – 1;       2)  36с⁶  + 7d² ;           3) 25х² – у² ;    4) 36с⁶  - 49d²

      а)"____;           б) "____;                в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

      ( * +3в⁴)( * - 3в⁴)=  25а⁴  -   9в⁸

      а) 25а²;         б) 5а²;       в) 5а;          г) 5а⁴.

5. Дополнительно:  Упростите выражение: (4х+3) (4х- 3)   -  9.                     Ответ:________________

Вариант 2

1.Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)(а+9у):

а) а²  +81у²;      б) а² - 18у²;      в) а²  + 9у²;      г) а²  - 81у².

2.  Найдите произведение выражений : (2у² - 5х) (2у² + 5х):

      а) 2у²   - 10х;       б) 4у⁴ + 25х²;        в) 4у⁴ - 25х²;         г) 2у⁴ - 10х² .

3. Соотнесите  произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

      а) (4а - 3b) (4а + 3b);     б) (6х  - у²) (6х  + у²);         в) (5с - 7d) (5с + 7d).

      1) 36х² – у⁴;   2)  25с²  - 49d²;              3) 16а  - 9 b;           4) 16а²  - 9 b².

      а) "____;          б) "____;                в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

      (5х⁴ - *)²=25х⁸   -   16у⁶

      а) 4у⁶;         б) 16у³;       в) 4а;          г) 4у³.

5. Дополнительно:   Упростите выражение: (2х-5) (2х+5) - 25.                     Ответ:________________

Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 б); №2 в); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 4. №4 б); №5 16х² -18 .

Вариант 2. №1 г); №2 в); №3 а) – 4; б) – 1; в) – 2. №4 г); №5  4х²  - 50.

Оцени себя: на «5» - 4,

                     на «4» - 3,

                 на «3» - 2      Задание №5 - +1балл.

Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты.

VIII.       Самостоятельная работа

Вариант 1 .  28.20(б) – 28.26(б)

 Вариант 2 .  28.20(в) – 28.26(в)

Проверка.

Вариант 1. № 28.20(б) (с –d) (с +d) = с² –d²

№28.21(б) (9 – а) (9 – а) = 81 – а²

№ 28.22(б) (6х – 2) (6х + 2) = 36х² – 4;

№ 28.23(б) ( х+ 7 ) ( 7 – х) = 49 – х²;

№ 28.24(б) ( 7а - 8b) ( 7а + 8b) = 49а² - 64b²;

№ 28.25(б) ( 2с – 3а²) ( 3а²  + 2с) = 4с² – 9а²;

№ 28.26(б) ( 10а³ + 5b²) ( 10а³ - 5b²) = 100а⁶ - 25b⁴.

Вариант 2. №28.20(в)   (m –n)(m+n) = m² – n²

№ 28.21(в) (с – 2)(с+2) = с² – 4

№28.22(в) (10m – 4)(10m + 4) = 100m² – 16

№ 28.23(в) (4b +1)(1- 4b) = 1 - 16b²

№28.24(в) (13с - 11d)(13с + 11d) = 169с² - 121d²

№28.25(в) (10p³ - 7q) (10р³ + 7q) = 100p⁶ - 49q²

№28.26(в) (3n⁴ – m⁴) (3n⁴ + m⁴) = 9n⁸ – m⁸

IX.Итог урока. Задание на дом.

Запишите задание на дом. §28, № 28.20(а) -28.26(а) – на «4»,

№ 28.20(а) -28.26(а), 28.36 – на «5».

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?»(эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)

X.   Самооценка  Фамилия

Разминка	Заполнение таблицы	Выполнение теста	Самостоятельная работа

XI.Рефлексия.

Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и «-», если не были.

 Фамилия

Разминка	Заполнение таблицы	Выполнение теста	Самостоятельная работа

И как обычно,  поставьте галочку напротив рисунка выражающее ваше впечатление об уроке.

Спасибо за урок!