Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 8 классе по теме:"Решение задач с помощью дробно- рациональных уравнений"

Урок алгебры в 8 классе по теме:"Решение задач с помощью дробно- рациональных уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок в 8 классе.

Тема: Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений.

Цели:

  • Обучить составлять дробно – рациональные уравнения по условию задачи;

  • Развивать способности к содержательному обобщению, умение анализировать;

  • Развивать алгоритмическое мышление;

  • Воспитывать интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету;

  • Воспитывать логическую культуру, создавать благоприятный эмоциональный фон обучения



Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, целей.



  1. Устные упражнения.

Повторить ключевые моменты в решении дробно – рациональных уравнений.

( задания записаны на доске)

1.Верно ли решены уравнения:

а)hello_html_5e0f1f95.gif = hello_html_546f0b27.gif; Х1 = 1; х2 = 4. Ответ: нет, х = 1 посторонний корень.

б) hello_html_780e38f7.gif = 0; х = 1. Ответ: нет, есть ещё один корень, х = 2.

2.Найдите общий знаменатель для дробей:

а) hello_html_m5cdff76c.gif и hello_html_m1aad70df.gif; б) hello_html_654a9c83.gif и hello_html_m778956a5.gif; в) hello_html_4f457698.gif и hello_html_4d99ffe8.gif; г) hello_html_437c1ddc.gif и hello_html_109832cc.gif.

Ответы: а) х(х + 2); б) х(х + 2); в) х – 1; г) а – 1 или 1 – а.



  1. Проверка домашнего задания.

605(б). У доски решает ученик.

Найдите корни уравнения:

hello_html_m7d3558ce.gif- 1 = hello_html_m6cb8724d.gif hello_html_1e9a84aa.gif; Ответ: -3; hello_html_6a1c94eb.gif.



  1. Сообщение учителя.

Мы научились решать дробно – рациональные уравнения. А для чего они нужны?

Для решения задач, возникающих по ходу практической деятельности человека.

Задачи в которых одна величина выражается через другую при помощи дробного выражения(содержащего переменную в знаменателе дроби).

Например:

а) время = hello_html_5bfa70fd.gif; скорость = hello_html_6c4599b1.gif;

б) сторона прямоугольника = hello_html_6b23a647.gif;

в) цена = hello_html_ma052ef4.gif; количество = hello_html_m46704f8e.gif;

г) производительность = hello_html_m10b32f63.gif; время = hello_html_m87f3c03.gif.



При решении задач нужно научиться:

  1. Читать условие задачи;

  2. Составлять краткую запись;

  3. Изображать условие графически, составлять таблицу.

Распознают задачи на движение, на совместную работу, пропорции и проценты, на смеси и сплавы, старинные задачи.

Решение всех текстовых задач проходит в 4 этапа:

  1. Анализ условия задачи(краткая запись, связь всех данных между собой).

  2. Построение математической модели задачи(вводятся переменные, ищутся между ними связи, составляется таблица).

  3. Решение задачи (ищется необходимый алгоритм).

  4. Интерпретация решения (что мы нашли решив уравнение).



  1. Решение задач.

(научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом).



618(задача решается на доске полностью).



120км.

  1. 1. А-----------------------В

2. V1 – скорость1 автомобиля, V2 – скорость 2 автомобиля.

V1 hello_html_m7c48e444.gif V2 на 20км/ч.

3.t2 hello_html_m7c48e444.gif t1 на 1час.

4. Найти V1 и V2.



  1. Вводим переменную.

Пусть скорость 1 автомобиля – х км/ч, тогда время hello_html_4adfc126.gif;

Скорость 2 автомобиля – (х + 20) км/ч, а время hello_html_m45668751.gif.

По условию задачи составляем уравнение:



hello_html_4adfc126.gif- hello_html_m45668751.gif = 1, хhello_html_m7c48e444.gif 0.



  1. Решаем уравнение:

120(х + 20) – 120х = х2 + 20х;

Х2 + 20х – 2400 = 0;

Х1 = -60, х2 = 40, т. к хhello_html_m7c48e444.gif0, то -60 не подходит по смыслу задачи.



Скорость 1 автомобиля 40км/ч, тогда скорость 2-го 40 + 20 = 60 км/ч.



Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.













625(старинная задача)

Задача решается на доске, составляем уравнение, учащиеся решают уравнение сами.



  1. Счёт – 175 шиллингов.

Обедало - ? человек.

2 человека – платёжеспособные, остальные заплатили на 10 шиллингов больше.

  1. Пусть обедало – х человек, тогда (х – 2) человека платёжеспособные.

hello_html_104c179.gif- доля платежа каждого, hello_html_m32caed0b.gif - доля платежа платёжеспособного.

hello_html_m3cb6cd4d.gif:

hello_html_m32caed0b.gif- hello_html_104c179.gif = 10.



hello_html_m3c58189.gif.

hello_html_7a9cedf3.gif1 = -5, Х2 = 7, число -5 не подходит по условию задачи.

hello_html_m3422fd5c.gifобедало 7 человек.



  1. Домашнее задание: п. 26, № 620, № 638( на повторение)



  1. Итог урока.

Сегодня мы получили представление об алгоритме решения текстовых задач на составление дробных уравнений.

Что нового вы сегодня узнали?

Что для решения текстовой задачи является существенным?



«Что значит владение математикой? Это есть умение решатьhello_html_11852162.gif

задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной

независимости мышления, здравого смысла, оригинальности,

изобретательности»

Д. Пойа.









Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров697
Номер материала ДВ-331268
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх