Урок алгебры в 9 классе
Тема урока: « Преобразование
графиков квадратичной функции с использованием компьютерных технологий».
Тип урока
|
Обобщающий с
применением информационных технологий.
|
Учебная
цель:
|
Обобщить и систематизировать знания
о различных видах преобразований графиков функций. Учащиеся должны уметь
преобразовывать графики квадратичной функций с дальнейшим построением
их с помощью компьютера используя компьютерную программу « AGrapher » .
|
Развивающая
цель:
|
Развитие
творческой стороны мышления и практического применения возможностей
компьютера.
|
Воспитательная
цель:
|
Формировать
навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.
|
Задачи:
|
·
научить
по графику определить какое выполнено преобразование и, зная порядок
преобразований, построить график этой функции
·
развитие
познавательного интереса, воспитание информационной культуры
·
развитие
логического мышления, расширение кругозора
|
Оборудование:
|
·
- компьютер
·
-
раздаточный материал
·
-
таблицы
·
-
учебник
|
Ход урока
1.
Организационный момент.
2.
Мотивация обучения.
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным
разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто
помогает решать многие задачи, и порой является единственным средством их
решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой
самостоятельный интерес. Находясь на выставке картин, мы рассматриваем
произведения искусств и обращаем внимание на то, сумел ли художник передать
глубину, завершенность образного содержания. Картина является итогом длительных
наблюдений и размышлений художника над жизнью. Представьте, что мы находимся на
выставке картин, выполненных с помощью компьютера. В компьютерном
“изобразительном искусстве” мы можем увидеть не что иное, как графики функций.
Чтобы научиться видеть в таких картинах действительно графики функций,
научиться создавать самим такие картины, необходимо знать основные функции их
свойства. Можно привести множество примеров, как важно уметь строить графики и
описывать их свойства.
Ученый-сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было
землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач,
исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной
деятельности: изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз
заболевания. Инженер- радиоэлектроник по характеристике полупроводникового
элемента выбирает наиболее подходящий режим его работы. Более того, по мере
развития математики растет проникновение графического метода в самые различные
области жизни человека. В частности, использование функциональных зависимостей
и построение графиков широко применяется в экономике. Значит, растет и важность
изучения рассматриваемого раздела математики в школе, в вузе, и особенно -
важности самостоятельной работы над ним.
3.
Актуализация опорных знаний.
1. Проверка домашнего задания
(разбор нерешенных задач, если они есть).
2. Учитель: На
прошлом уроке мы определили, что если известен график некоторой функции y=f(x) , то с помощью простейших
преобразований можно построить графики более сложных функций.
1) Итак, зная
график функции y=f(x), как получить график функции y=f(x)+a?
(Ответ: Каждую
точку графика y-f(x) перенести на а единиц вверх, если а>0 и на а единиц вниз, если
а<0 )
2)Как получить
график функции y=f(x+a)?
(Ответ: Каждую
точку графика y=f(x) перенести на а единиц вправо, если а<0 и на а единиц влево, если
а>0)
3) y=f(x+a)+b
(Ответ: График
функции строится при помощи правил(1) и(2)).
4) y=-f(x)
( Ответ: График
функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика функции y=f(x) относительно оси ОХ)
5) y=|f(x)|
(Ответ: График
функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x) таким образом: часть графика,
лежащая над осью ОХ, сохраняется, а часть графика, лежащая над осью ОХ,
отображается симметрично оси ОХ)
6) y=f(|x|)
(Ответ: График
функции y=f(|x|) строим таким образом: при х>0 график функции y=f(x) сохраняется, и та же часть
графика симметрично отображается относительно оси ОУ)
7)y=|f(|x|)|
( Ответ: Строим
график используя правила (5) и (6).)
4)
Обобщение и систематизация знаний
Решение упражнений на закрепление
материала.
Несколько
учащихся строят графики в тетради предложенные им
индивидуально по карточкам.
Решение
упражнений
а) у= (х - 4)² +
2
б) у=-2(х - 1)² + 3
в) у=0,5(х+4)-6
5)
Применение знаний и умений в новой ситуации
Учащиеся строят графики в тетради.
Потом переходят к компьютерам и строят их в среде математической
программы « AGrapher » . Осуществляют
взаимопроверку друг у друга.
6)Контроль усвоения,
обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
Математический диктант с помощью
компьютера .
Вопросы:
1. Постройте
красным цветом график функции у= х²
2. Подымите этот
график на 1 единицу вверх. (синим цветом)
3. Опустите его на три единицы
вниз. (желтым цветом)
4. Произведите сжатие этого
графика в два раза к оси У
(зеленым цветом).
5.
Растяните
его от оси У в три раза (малиновым цветом).
6.
Переместите
по оси Х на три единицы влево (голубым цветом)
7.
Вправо
по оси Х на четыре единицы (коричневым цветом)
8.
Направьте
ветви графика вниз. (оливковым цветом)
9.
Постройте
график функции у= х² так, чтобы он был опущен на три единицы
вниз, сдвинуть на одну единицу влево и
ветви его были растянуты в два раза относительно оси У .(сиреневым
цветом).
Учитель легко
может видеть ответы учащихся на мониторах и оценивать правильность их
построения благодаря выделению цвета графиков.
Ребята
анализируют свои построения, отвечают правила.
7)
Рефлексия (подведение итогов занятия)
1. сегодня
я узнал…
2. было
интересно…
3. было
трудно…
4. я
выполнял задания…
5. я понял,
что…
6. теперь я
могу…
7. я
почувствовал, что…
8. я
приобрел…
9. я
научился…
10. у меня
получилось …
11. я смог…
12. я
попробую…
13. меня
удивило…
14. урок дал
мне для жизни…
15. мне захотелось…
8) Домашнее задание.
Построить в одной системе координат графики функций:
а) у=2x2-6;
б) у=-1/2(х-3)2 ;
в) у=1/2(х+3)2-2.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.