Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 7 классе « Степень с натуральным показателем»
  • Математика

Урок алгебры в 7 классе « Степень с натуральным показателем»

библиотека
материалов

Урок алгебры в 7 классе « Степень с натуральным показателем»

Ход урока

  1. Организационный момент:


Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. А начать я хочу с древнеиндийской легенды.

 

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов, в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 1035 лет.

  1. Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).

  2. Что собой представляет данное число? (Степень, основание – 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

  1. А теперь сформулируйте тему нашего урока. (Степень с натуральным показателем).

  2. Сформулируйте цели нашего урока.

Запишите число и тему урока.


Перед вами лежат оценочные листы. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.


  1. Устный счет.

Раздаются отдельные части формул из которых учащиеся должны составить полную формулу. (двое учащихся на обратной стороне собирают формулы)

а п • аk = ……. ; а п : аk = ……. , ahello_html_3750bfcb.gif0, n>k;

(a bc)n = ……. ; (an) k = ………




      1. Проверка теоретической части


  1. Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ____ .

  1. Произведение степеней an·ak=an+k
    При умножении степеней с _____________________надо основание _____________,
    а показатели степеней ___________________________.

  2. Частное степеней an: ak=an - k
    При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

  3. Возведение степени в степень (an)к = ank
    При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.


Оцените ответы товарища и поставьте оценку в оценочный лист.


5)Представьте в виде степени выражения. ( устно)

hello_html_16d0b89e.gif









6) Используя данные правила, сравните с нулём значения выражения.


(-3) 4 ;

-3 4;

-32 +9;

(-3) 5;


(-3) 4 + (-81);


- (2 ∙ 3)2;


(-1,3) 3· 0;

7) Заполнить пропуски (учащиеся выполняют самостоятельно, затем проверяется у доски)


х5hello_html_mb270eae.gif = х17;

hello_html_mb270eae.gif: k 4 = k 11;

hello_html_m1979ba6d.gif

7 12hello_html_mb270eae.gif = 7 19;

hello_html_m51e1f6b6.gif


8). Выполните умножение:

hello_html_md47296e.gifhello_html_m646c29c4.gif


hello_html_39c899d7.gifhello_html_m466f9e1c.gif


9) Выполните возведение в степень:

hello_html_3708639e.gifhello_html_abdb0e3.gifhello_html_m2a1344.gif


10) Представьте выражение в виде степени с указанным показателем:

hello_html_e9b0691.gifhello_html_m79abf735.gif


11) Представьте выражение в виде степени:

hello_html_m499d57c3.gifhello_html_49b0ed6c.gifhello_html_30824685.gifhello_html_41ea422e.gif



12) Работа в парах (выполняют самостоятельно, поверяют у доски)


Фамилия



Вариант 1

1) 25х13у6 = 5х7у ∙





2) (2а2в)2



=- 8а9 в10



3) -

х9У5 =


hello_html_m18dcdc4b.gifх8у2






4)



(2х9у)2=

х2у



5) (2в3)2 ∙ (



)2

= 100 в8



















14)Проект.

Часто  встречаются примеры применения знаний свойств степеней в практической деятельности, в частности при изучении истории, географии, биологии и даже физической культуры. Возникает необходимость решить эти задачи

1. История 
Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 4∙104бойцов, второй отряд составлял 80% от численности первого отряда, а третий отряд имел на  5∙103  бойцов больше, чем второй отряд. Какова была общая численность армии Спартака?  
2. География 
Площадь Евразии – самого большого материка равна 5,49∙107 км2площадь самого маленького материка – Австралии –   7,7∙106 км2
Сколько раз Австралия может уложиться на материке Евразия? 

3. Физическая культура 
Спортсмен на спортивных соревнованиях, пробежав дистанцию 200 м,  затратил 3∙105 Дж энергии, проплыв 200 м -  6∙105 Дж, а при езде на велосипеде в 2,5 раза больше, чем при беге и плавании вместе.  Каковы были затраты энергии спортсмена на спортивных соревнованиях? 

15) Немного из истории


« Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого, тот никогда его не поймёт»


Г. Лейбниц

А теперь приступим к следующему виду нашей работы.

Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

Угадай фамилию ученого математика.



1.

С14∙ С8

1.

С5∙С3

2.

С7 : С5

2.

С8: С6

3.

4)3 ∙С

3.

4)3

4.

С4 С5∙ С0

4.

С5 ∙С3 : С6

5.

С16 : С8



6.

3)5












Ответ: РЕНЕ ДЕКАРТ

Р

Ш

М


Ю

К

Н


А


Т


Е


Д

С8

С5

С1


С40

С13

С12


С9


С15


С2


С22





hello_html_mfdeba32.png

Декарт Рене (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).



16) Физминутка


Если «да»-хлопаем в ладоши, если «нет»- топаем ногами

5 • 5 • 5 • 5 = 4 5; 2 3 • 2 7 = 2 10;

71 = 7; 2 30 : 2 10 = 2 3;

4 0 = 1; (2х) 3 = 8х 3;

23 • 2 7 = 2 21; (а 3) 2 = а6.


15) Игра «Пара чисел»


ЗАДАНИЕ. Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.

Для тех, кто выполнил задание, обратитесь к дополнительной части.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:

ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )


Поставьте своим товарищам оценку в оценочный лист.

Игра «Пара чисел.»

1) 2ху∙ 3x2у5

1) - 5х4 у5

2) Зху3hello_html_m4e3ec9b9.gif х3у6

2) х 5 у10 z3

3) -0,6ас3 ∙ (-8)а2с4

3) 6a3 с5

4) -5а2с ∙ 2ас ∙ (-0,6с3)

4) 6х3у6

5) hello_html_2d132f0b.gifху3z3 х ∙ (-3)х3у7

5) -9х4у6z2


6) 4,8а3с7


7) 2х4 у9


17) Итак продолжаем работу.


Ребята! Где применяются свойства степеней ?


p При упрощении выражений.


p При решении уравнений.


Разбор заданий из ЕГЭ

Вычислите:

1)

105 ∙107

109

2)

78

7∙75







(-3)5∙(-3)3

(-3)7


(0,2)8∙ (0,2)2

(0,2)4∙ (0,2)3





Решить уравнение.

7 х = 49 х=
5 х = 125 х=
4 х = 4 х=
4 х = 1 х=


18. А где ещё применяются свойства степени с натуральным показателем?


p При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.


p На свойствах степени с натуральным показателем основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.

19 .Резерв урока

1) Какой цифрой оканчивается сумма:

а) 116+146+166=…1+…6+…6=…3
б) 115+145+165=…1+…4+…6=…1

2) Используя равенство I. (10n+5)2=n(n+1)*100+25, вычислите

а) 852=(10*8+5)2=8*(8+1)*100+25=7225

б) 9952=(10*99+5)2=99*(99+1)*100+25=990025

11) Впишите в кружки выражения вида na так, чтобы произведение любых трех множителей, расположенных на одном луче, было равно n18.





Полотно 75






Тест

hello_html_157e7f95.gifhello_html_157e7f95.gif











Домашнее.задание

Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.


Дополнительная часть. Каждое задание оценивается отдельно.

Найти значение выражения: 1) 0,25 6 ∙ 46; 2) hello_html_m5ae08a06.gif ; 3) hello_html_142538c5.gif.










Зачетный лист

Фамилия Имя

оценка

1.Теоретическая часть


2.Игра «Молчанка»


3.Игра «Пара чисел»


4. Вычислительная пауза


5. Карточка с копиркой


6. «Шифр»


Дополнительная часть


1.


2.


3.


Итоговая оценка:


Эмоциональная оценка

О себе

Об уроке

Удовлетворен



Неудовлетворен










11. Рефлексия


Урок

Я на уроке

Итог

1. Интересно

1. Работал

1. Понял материал

2. Скучно

2. Отдыхал

2. Узнал больше, чем знал

3. Безразлично

3.Помогал другим

3. Не понял



Краткое описание документа:

Урок алгебры в 7 классе « Степень с натуральным показателем» является обобщающим. Для мотивации учащихся урок начинается с интересной притчи. Задания подобраны интересные и разнообразные.Устный счет проводится в виде игры, Раздаются отдельные части формул из которых учащиеся должны составить полную формулу.Проводится проверка теоретической части.

Автор
Дата добавления 27.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров444
Номер материала 320035
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх