Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 9 классе, тема «Построение графика квадратичной функции»

Урок алгебры в 9 классе, тема «Построение графика квадратичной функции»



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 9 классе


Тема урока: «Построение графика квадратичной функции»


Цели урока:

Образовательные. сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции; первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающие. Продолжать формировать общеучебные умения и навыки, развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, логическое мышление, познавательный интерес к предмету.

Воспитательные. Воспитывать внимательность, аккуратность.

Развитие УУД:

Познавательные:

  • Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

Регулятивные:

  • различать способ и результат действия, определять понятия, приводить доказательства; воспроизводить информацию с заданной степенью краткости.

  • целеполагание, самоопределение, контроль, коррекция, оценка;

Коммуникативные:

  • планирование учебного сотрудничества, адекватное использование речевых средств, для решения коммуникационных задач;

  • контроль действия партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью.

Тип урока. Комбинированный.

Раздаточный материал. Карточки для тестовой работы.

Оборудование: Проекционный аппарат.

Учебник: «Алгебра» Учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского. - М: «Просвещение», 2009

Ход урока


1. Организационный этап

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся.


2. Проверка домашнего задания

На доске выполнено решение одним из учащихся. (№ 113,114,117)

Усвоение теоретического материала проверяется во время фронтальной беседы.

Вопросы беседы (Слайд 2)

  • Как называется уравнение х²+8х – 9=0?

  • Как решить данное уравнение?

  • Как нужно преобразовать график функции у=2х², чтобы получить график функции у= -2(х-5)²+2?

  • Как выделить полный квадрат в выражении у=х²+6х-2?


3. Формирование цели и задач урока

Изучение способов построения графиков функций с помощью геометрических преобразований связано с необходимостью рассмотрения других элементарных функций. Владея этими способами, можно построить график любой алгебраической функции, уравнение которой образовано из простейших уравнений функций. Одной из них является квадратичная функция


4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Учитель проводит вводную беседу: «С одним из видов квадратичной функ­ции вы знакомы - это функция у = ах2(Слайд 3)

  • Что представляет собой график данной функции?

  • Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?

  • Какую точку называют вершиной параболы?

  • Как расположен график функции относительно оси оу?

Се­годня мы снова рассмотрим квадратичную функцию, но заданную уже в виде

у = aх²+bx+c. А как вы, ребя­та, думаете, почему квадратичной функции нужно уделить особое внимание?»


5. Изучения нового материала


План изучения нового материала

  1. Определение квадратичной функции.

  2. График квадратичной функции.

  3. Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bx + с.

Дается определение квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).

Приводятся примеры квадратичных функций.

Например: у = х² - 6х+ 5, у = – 7х²+8х – 2, у = 0,8х² + 5, у = ¾х² – 8х, у = – 12х² – квадратичные функции. (Слайд 4)

Дается определение графика квадратичной функции.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).

Приводятся примеры графиков квадратичной функции.


у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).


у= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).

Ребята приводят свои примеры.


План построения графика функции.


1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.


Пример: у = х²– 2х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0). (Слайд 5)


2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:


или n = у(m), т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

Прямая x=m является осью симметрии параболы.


Пример: у = х² – 2х – 3


(а = 1; b = – 2; с = – 3)


Найдем координаты вершины параболы


А(1;-4) – вершина параболы.


Прямая х = 1 – ось симметрии параболы. (Слайд 6)


3. Заполнить таблицу значений функции. Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х. (обратить внимание на точку (0;с))


Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции: (Слайд 6 )


4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, и соединить их плавной линией.

Построение графика функции подробно показывается на слайде. (Слайд 7)

План построения графика квадратичной функции (Слайд 8)

6. Минута релаксации.


7. Формирование умений


Построить график функции и описать ее свойства у = х²+2х-3 (Слайд 9,10)


Работа с учебником:


Выполнить устно №120.

Выполнить письменно № 123,124.


Дополнительные задания:


Проверочный тест.

ОТВЕТЫ (1-3;2-2; 3-2; 4-1; 5-2; 6-1)

8. Итог урока.


1.Сформулируйте алгоритм построения графика квадратичной функции.

2.В чем испытывали трудности?

3.Что узнали нового?

4.Чему учились?

5.Чему научились?



Просмотр презентации, подготовленной учениками, «Параболы в нашем мире»


9. Домашнее задание.

1. Повторить определение квадратичной функции п.5, алгоритм построения ее графика п.7

2. Повторить свойства функции, формулы корней квадратного уравнения.

3. Решить № 121(а),122,125(а).


Ф. И. ученика __________________________

Проверочный тест по теме: « Квадратичная функция ».

ВАРИАНТ № 1.

А1. Какие из данных функций являются квадратичными:

1) у = 5х2 – 3; 2) у = - х3 + 2х2; 3) у = - х2 + 3х – 5; 4) у = - hello_html_m6c9ecfbd.gif + х; 5) у = 2х – 7.

А) 1, 2, 3; Б) 2, 4, 5; В) 1, 3, 4.


А2. Определить какие из точек А ( 2; 4 ), В ( 2; - 4 ), С ( - 2; 4 ) , D ( - 2; - 4 ) принадлежат графику функции у = - х2 .

А) А и В; Б ) В и D; B) A и С.


А3. Найдите координаты вершины параболы у = х 2 +2х.

А) ( - 1; 1 ), Б) ( - 1; - 1 ); В) ( 1; - 1 ).


А4. Записать уравнение оси параболы, если она задана уравнением у = х2 – 6х + 9.

А) х = 3; Б) х = - 3; В) х = 9.


А5. Отметьте рисунок, на котором изображен график квадратичной функции.


hello_html_m923b0aa.pnghello_html_m4dd8c4d4.pnghello_html_74747d9f.png

А) Б) В)



Аhello_html_39ecd273.png6. На рисунке изображен график функции у=х2+2х-3. Отметьте правильное утверждение.

hello_html_me2ef74.gifА) Нули функции: 1 и -3.

Б) Функция возрастает на промежутке

Вhello_html_7d3b0313.gif)









А1

А2

А3

А4

А5

А6

А







Б







В








Ф. И. ученика __________________________

Проверочный тест по теме: « Квадратичная функция ».

ВАРИАНТ № 2.

А1. Какие из данных функций являются квадратичными:

1) у = hello_html_m78813ef.gif+ 2; 2) у = - 1,5х2 + х; 3) у =2х4 – х2; 4) у = - hello_html_m6c9ecfbd.gif- 1; 5) у = х2 + х – 1.

А) 1, 2, 3; Б) 2, 4, 5; В) 3, 4, 5.


А2. Определить какие из точек А (4; 8), В (4; - 8), С (- 4; 8 ) , D (- 4; - 8 ) принадлежат графику функции у = hello_html_m3d4efe4.gif х2 .

А) А и В; Б ) А и С ; B) D и С.


А3. Найдите координаты вершины параболы у = 3 х2 -12х+1 1.

А) ( -2; 1 ), Б) ( 6; - 3 ); В) ( 2 ; - 1 ).


А4. Записать уравнение оси параболы, если она задана уравнением у = х2 + 4х + 4. А) х = 2; Б) х = -2; В) х = 4.


А5. Отметьте рисунок, на котором изображен график квадратичной функции.


hello_html_m923b0aa.pnghello_html_3950764f.pnghello_html_m4dd8c4d4.png

А) Б) В)




А6. На рисунке изображен график функции у=х2-2х-3. Отметьте правильное утверждение.

hello_html_me2ef74.gifА) Нули функции: 1 и -3.

hello_html_299142e9.pngБ) Функция возрастает на промежутке

Вhello_html_7118aba8.gif)







А1

А2

А3

А4

А5

А6

А







Б







В










57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров524
Номер материала ДВ-431655
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх