Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 10 классе "Тригонометрические функции и тождества"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 10 классе "Тригонометрические функции и тождества"

библиотека
материалов







Урок алгебры в 10 классе.

Тема урока: Тригонометрические функции и тождества.

Цель урока: Обобщить знания по теме.

Задачи:

  • Личностные:

- развитие критического креативного мышления, инициативы, активности при решении задач.

  • Метапредметные:

-формулировать и удерживать учебную задачу,

-составлять план и последовательность действий,

-выбирать наиболее рациональные способы решения,

-критически оценивать свои результаты и результаты одноклассников.

  • Предметные:

научатся

доказывать тождества, строить графики тригонометрических функций;

получат возможность

-при подготовке к уроку работать самостоятельно и в команде,

-применять знания при решении нестандартных задач.



Оборудование: ИД, мультимедийный проектор, пульты для голосования Gwizdom Actinpoint.



Ход урока.

  1. Организационный момент.

Тема урока «Тригонометрические функции и графики». Урок проведем в форме смотра знаний двух команд. (Заранее класс был разделен на две группы по 5 человек. Каждая группа придумывала свое название, делала компьютерную презентацию по теме «это интересно» и подбирала тригонометрическое тождество на доказательство). Команды представляются, проговаривая название своей команды и имя капитана.

Все ваши ответы учитываются. Команда-победительница получит 23 балла, проигравшая-22 балла. Эти баллы в конце урока вы коллегиально должны будете распределить между членами своей команды в зависимости от вклада каждого в общую победу. Этот балл и будет вашей оценкой за урок.

  1. Повторение.

Что такое тождество?

Ваша задача, передавая маркер в качестве эстафеты, дописать по одному тождеству, записанному на обратной стороне доски.

1)…+…..= 1;

2) … ·…= 1;

3) …+…. =hello_html_52739d21.gif:

4) tgα = … ;

5) ctgα= ….

Подводится итог и выставляются баллы на доску.









3.Задание командам.

Какая команда быстрее докажет тождество? Показать решение на доске.

hello_html_5545dbf2.gif= tgα

hello_html_485ab66d.gif

hello_html_m16a0db1.gif=hello_html_m10ecde4e.gif .hello_html_60b6668a.gif =tgα

hello_html_m2d860158.gif



Устно доказать второе тождество.

2)cosα =sinα·ctgα.

С какой частью равенства вы работали?

Доказать тождество.

3) ctg2α-cos2α= ctg2α·hello_html_m4362a370.gif

Решение:

  1. hello_html_7fa2153f.gifcos2α=hello_html_m499a5bfe.gif =hello_html_52f79746.gif =hello_html_mf4f991f.gif;



  1. hello_html_34a749e1.gif2α·hello_html_m1f0461e2.gif =hello_html_6260bfe4.gif =hello_html_mf4f991f.gif.



Выставляются баллы за ответ.

Подведем итог; какие способы доказательства тождеств мы использовали?

  1. Обмен тождествами

Следующий этап- обмен тождествами. Если соперники не смогут доказать вашего тождества, вы делаете это сами.



Тождества, предложенные командами:

  1. (2+ctg2α+hello_html_219cf0de.gif) ·hello_html_5c4863da.gif=1

  2. sinα·hello_html_m1f0461e2.gif+sin3α+cosαhello_html_m4362a370.gif+cos3α=sinα+cosα

Подводится итог и выставляются баллы.

5.Второй тур

Для чего нужны тождества? Упрощать выражения.

Задание капитанам: упростить выражения и построить на доске графики функций. Прежде, чем будете строить графики, что вы должны найти? Область определения.

  1. У=2 sinx·ctgx х≠πn, nͼZ

  2. Y=3cosx·tgx xhello_html_50661fa5.gif+πn, nͼZ

В это время с остальными учащимися проводится тест.



hello_html_m642ba238.pnghello_html_101b6019.png

hello_html_6b4b564a.png

hello_html_4095489a.png hello_html_a587faa.png



Баллы суммируются и выставляются на доску.

В чем связь тригонометрических функций и тождеств? Тождества использовали для упрощения тождеств. Как отразилась область определения на графиках? Выколотые точки.

  1. Третий тур

«Удиви нас» или «Это интересно».

Команда в течение двух минут должна удивить нас.

Презентация первой команды.



hello_html_2eaecfec.pnghello_html_1029378c.pnghello_html_m5a5dc737.png



hello_html_m4df0df61.pnghello_html_4f61ef06.pnghello_html_3a793e25.png



hello_html_1fd22d08.pnghello_html_374eb172.pnghello_html_m46ba716b.png



hello_html_30de078c.png







Презентация второй команды.



hello_html_m1980f22d.pnghello_html_m6776c53c.pnghello_html_m137d2a5d.png



hello_html_m44a4495a.pnghello_html_m52ad6d15.pnghello_html_20b69eef.png



hello_html_m3d3164ef.png

Интересный факт из жизни Леонарда Эйлера.

Эйлер родился в Швейцарии, в городе Базеле, в 1707 году. Ученую степень магистра получил в 16 лет. Спустя 4 года он выехал в Россию, где стал членом Петербургской Академии наук. Первые его труды касались навигации, но потом он полностью посвятил себя математике. Эйлер известен необыкновенным трудолюбием, что в конце концов привело его к потере зрения в одном глазу. Мировое признание принесли Эйлеру его труды по механике, а за работу о морских приливах и отливах он получил премию от Парижской Академии наук. Состояние здоровья Эйлера требовало изменения климата, и в 1738 году он выехал в Берлин, где тоже очень много работал, издал свои главные научные произведения.

Эйлер вернулся в Россию. Екатерина Вторая назначила ему постоянное жалование из собственных средств. К сожалению, после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял второй глаз. Но и слепой, он продолжал работать. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям он диктовал работы. Гений и творчество Эйлера развивались вплоть до глубокой старости. Он написал свыше 800 работ.

Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватало как раз до конца представления.

По характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился, был жизнерадостен, общителен. Любил музыку, философские беседы.

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, то читайте Эйлера».

6.Подводится итог урока

Команды распределяют баллы между своими участниками и объявляют свое решение.

Общий итог подводится по «Синквейну»

  1. Называется одно ключевое слово урока. (Предлагают обучающиеся)

  2. Прилагательное, характеризующее это понятие.

  3. Три глагола.

  4. Предложение, раскрывающее тему, отношение к ней.

  5. Синоним ключевого слова.

7.Домашнее задание.

На «3»

  1. Упростить выражение

sin4α+cos2α+ cos2α·sin2α

  1. Дано: cosα=hello_html_3b88a430.gif, 0<α<hello_html_50661fa5.gif.

Найти: sinα, ctgα.

  1. Построить график: у=sinx+1

На «4»



  1. Упростить выражение

hello_html_79fd2a9d.gif.

  1. Дано: cosα=-hello_html_4b44a510.gif, hello_html_m561caf07.gif.

Найти: sinα, ctgα.

  1. Построить график у=-1,5sin(х+hello_html_351c7e71.gif)

На «5»

  1. Упростить выражение

hello_html_52739d21.giftg2α –sin2α



  1. Дано: tgα=-hello_html_7f093a80.gif, hello_html_28752d89.gif<α<2π.



Найти; sinα, cosα.



  1. Построить график у=2 sin2x.



Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров771
Номер материала ДВ-202284
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх