Урок алгебры в 10 классе "Тригонометрические функции и тождества"

Урок алгебры в 10 классе.

Тема урока: Тригонометрические функции и тождества.

Цель урока: Обобщить знания по теме.

Задачи:

o   Личностные:

- развитие критического креативного мышления, инициативы, активности при решении задач.

o   Метапредметные:

-формулировать и удерживать учебную задачу,

-составлять план и последовательность действий,

-выбирать наиболее рациональные способы решения,

-критически оценивать свои результаты и результаты одноклассников.

o   Предметные:

научатся

доказывать тождества, строить графики тригонометрических функций;

получат возможность

-при подготовке к уроку работать самостоятельно и в команде,

-применять знания при решении нестандартных задач.

Оборудование: ИД, мультимедийный проектор, пульты для голосования Gwizdom Actinpoint.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

Тема урока «Тригонометрические функции и графики». Урок проведем в форме смотра знаний двух команд. (Заранее класс был разделен на две группы по 5 человек. Каждая группа придумывала свое название, делала компьютерную презентацию по теме «это интересно» и подбирала тригонометрическое тождество на доказательство). Команды представляются, проговаривая название своей команды и имя капитана.

    Все ваши ответы учитываются. Команда-победительница получит 23 балла, проигравшая-22 балла. Эти баллы в конце урока вы коллегиально должны будете распределить между членами своей команды в зависимости от вклада каждого в общую победу. Этот балл и будет вашей оценкой за урок.

2.     Повторение.

Что такое тождество?

Ваша задача, передавая маркер в качестве эстафеты, дописать по одному тождеству, записанному на обратной стороне доски.

1)…+…..= 1;

2) … ·…= 1;

3) …+…. =:

4) tgα = … ;

5) ctgα= ….

             Подводится итог и выставляются баллы на доску.

3.Задание командам.

Какая команда быстрее докажет тождество? Показать решение на доске.

 = tgα

 = . =tgα

Устно доказать второе тождество.

2)cosα =sinα·ctgα.

С какой частью равенства вы работали?

Доказать тождество.

3) ctg²α-cos²α= ctg²α·

Решение:

1)    – cos²α= = =;

2)  ²α· = =.

Выставляются баллы за ответ.

Подведем итог; какие способы доказательства тождеств мы использовали?

4.     Обмен тождествами

Следующий этап- обмен тождествами. Если соперники не смогут доказать вашего тождества, вы делаете это сами.

Тождества, предложенные командами:

1)   (2+ctg²α+) ·=1

2)  sinα·+sin³α+cosα+cos³α=sinα+cosα

Подводится итог и выставляются баллы.

5.Второй тур

Для чего нужны тождества? Упрощать выражения.

Задание капитанам: упростить выражения и построить на доске графики функций. Прежде, чем будете строить графики, что вы должны найти? Область определения.

1)    У=2 sinx·ctgx                     х≠πn, nͼZ

2)   Y=3cosx·tgx                       x≠+πn,  nͼZ

В это время с остальными учащимися проводится тест.

                     

 

                    

Баллы суммируются и выставляются на доску.

В чем связь тригонометрических функций и тождеств? Тождества использовали для упрощения тождеств. Как отразилась область определения на графиках? Выколотые точки.

5.     Третий тур

«Удиви нас» или «Это интересно».

Команда в течение двух минут должна удивить нас.

Презентация первой команды.

      

     

       

Презентация второй команды.

       

        

Интересный факт из жизни Леонарда Эйлера.

Эйлер родился в Швейцарии, в городе Базеле, в 1707 году. Ученую степень магистра получил в 16 лет. Спустя 4 года он выехал в Россию, где стал членом Петербургской Академии наук. Первые его труды касались навигации, но потом он полностью посвятил себя математике. Эйлер известен необыкновенным трудолюбием, что в конце концов привело его к потере зрения в одном глазу. Мировое признание принесли Эйлеру его труды по механике, а за работу о морских приливах и отливах он получил премию от Парижской Академии наук. Состояние здоровья Эйлера требовало изменения климата, и в 1738 году он выехал в Берлин, где тоже очень много работал, издал свои главные научные произведения.

Эйлер вернулся в Россию. Екатерина Вторая назначила ему постоянное жалование из собственных средств. К сожалению, после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял второй глаз. Но и слепой, он продолжал работать. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям он диктовал работы. Гений и творчество Эйлера развивались вплоть до глубокой старости. Он написал свыше 800 работ.

Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватало как раз до конца представления.

По характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился, был жизнерадостен, общителен. Любил музыку, философские беседы.

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, то читайте Эйлера».

6.Подводится итог урока

 Команды распределяют баллы между своими участниками и объявляют свое решение.

Общий итог подводится по «Синквейну»

1.     Называется одно ключевое слово урока. (Предлагают обучающиеся)

2.     Прилагательное, характеризующее это понятие.

3.     Три глагола.

4.     Предложение, раскрывающее тему, отношение к ней.

5.     Синоним ключевого слова.

7.Домашнее задание.

На «3»

1.     Упростить выражение

sin⁴α+cos²α+ cos²α·sin²α

2.    Дано: cosα=, 0<α<.

Найти: sinα, ctgα.

3.     Построить график: у=sinx+1

На «4»

1.     Упростить выражение

.

2.    Дано: cosα=-, .

Найти: sinα, ctgα.

3.    Построить график у=-1,5sin(х+)

На «5»

1.     Упростить выражение

 – tg²α –sin²α

2.    Дано: tgα=-,  <α<2π.

Найти; sinα, cosα.

3.     Построить график у=2 sin2x.