Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок алгебры в 9 классе "Уравнения, приводимые к квадратным" /Учитель математики и информатики Косолапова Е.В./

Урок алгебры в 9 классе "Уравнения, приводимые к квадратным" /Учитель математики и информатики Косолапова Е.В./

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

В конкурсе могут принять участие ученики 1 - 11 классов, а также дошкольники.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика
АЛГЕБРА 9 КЛАСС Урок разработала учитель математики и информатики МОУ ВСОШ №...
«Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей...
1. Какие уравнения называются квадратными? 2. Среди данных уравнений выберите...
Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Среди данных ур...
Какие из следующих уравнений мы умеем решать, объясните прием решения каждого...
Решение уравнений, приводимых к квадратным
Выпишем уравнение: х4+6х3+15х2+18х – 40 = 0 Посмотрите внимательно на исходно...
Пусть у = х2+3х (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48 (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48	 1 шаг 	Вве...
(у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у2 + 4у +...
3 шаг Вернуться к первона-чальной переменной х, подставив найденные значения...
х4 – 5х2 – 36 = 0 Уравнения вида ax4 + bx2 + c = 0 , где а  0 являющиеся ква...
х2 у2 – 5у – 36 = 0 25 + 4·36 = 169, D >0, 2 корня х2 = 9 х2 = - 4 у1 = 9, у2...
Почему в теме есть словосочетание «приводимые к квадратным»?
7х2+2х (у–3) (у+5)=16 х2+3х+1 у2+4у – 6 = –1 3х–5 у2 – 4у = 12 3х2+5х (у+2)(у...
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решить уравнения: первая буква – I вариант, вторая бук...
№ 222 (б, в) б) у4 – 6у2 + 8 = 0 в) t4 + 10t2 + 25 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 у2 + 1...
Каким методом мы сегодня решали уравнения? В чем идея метода введения новой п...
Ковалевская Софья Васильевна математик, писатель и публицист, первая женщина-...
Информация о домашнем задании п. 11 № 221 (а, б); № 223 ( г – е)
Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 АЛГЕБРА 9 КЛАСС Урок разработала учитель математики и информатики МОУ ВСОШ №
Описание слайда:

АЛГЕБРА 9 КЛАСС Урок разработала учитель математики и информатики МОУ ВСОШ № 1 Косолапова Елена Васильевна

№ слайда 2 «Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей
Описание слайда:

«Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки» /Г.В. Лейбниц/

№ слайда 3 1. Какие уравнения называются квадратными? 2. Среди данных уравнений выберите
Описание слайда:

1. Какие уравнения называются квадратными? 2. Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 0 3) 2х + 6х2 = 0 4) х3 – 2х2 – 3 = 12 5) 5х2 – 2х + 6 = 0 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некото-рые числа, причем а  0. 2. Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 0 3) 2х + 6х2 = 0 4) х3 – 2х2 – 3 = 12 5) 5х2 – 2х + 6 = 0

№ слайда 4 Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Среди данных ур
Описание слайда:

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 0 3) 2х + 6х2 = 0 4) х3 – 2х2 – 3 = 12 5) 5х2 – 2х + 6 = 0 Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями? 1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 0 3) 2х + 6х2 = 0 4) х3 – 2х2 – 3 = 12 5) 5х2 – 2х + 6 = 0

№ слайда 5 Какие из следующих уравнений мы умеем решать, объясните прием решения каждого
Описание слайда:

Какие из следующих уравнений мы умеем решать, объясните прием решения каждого из этих уравнений: 1) 3х – 4 = х + 10 2) х2 – 5х = 0 3) 2х + 6х2 = 0 4) 5х2 – 2х + 6 = 0 5) ( х2 + 3х + 2 ) (х2 + 3х + 4 ) = 48 6) х4 – 5х2 – 36 = 0

№ слайда 6 Решение уравнений, приводимых к квадратным
Описание слайда:

Решение уравнений, приводимых к квадратным

№ слайда 7 Выпишем уравнение: х4+6х3+15х2+18х – 40 = 0 Посмотрите внимательно на исходно
Описание слайда:

Выпишем уравнение: х4+6х3+15х2+18х – 40 = 0 Посмотрите внимательно на исходное уравнение, какой особенностью оно обладает? Переменная х входит только в выражение х2+3х ( х2 + 3х + 2 ) (х2 + 3х + 4 ) = 48. ( х2 + 3х + 2 ) (х2 + 3х + 4 ) = 48.

№ слайда 8 Пусть у = х2+3х (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48 (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48	 1 шаг 	Вве
Описание слайда:

Пусть у = х2+3х (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48 (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную у, которой обозначить по-вторяющееся выражение х2+3х.  

№ слайда 9 (у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у2 + 4у +
Описание слайда:

(у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0 у2 + 6у – 40 = 0 у1 = – 10 , у2 = 4. (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную у, которой обозначить по-вторяющееся выражение х2+3х. Записать получив-шееся уравнение   Пусть у = х2+3х, тогда

№ слайда 10 3 шаг Вернуться к первона-чальной переменной х, подставив найденные значения
Описание слайда:

3 шаг Вернуться к первона-чальной переменной х, подставив найденные значения вместо введенной переменной. х2+3х = –10 или х2+3х = 4 х2+3х+10=0 D= х2+3х+10=0 D=9 - 4·10 = -31 D < 0, Корней нет х2+3х – 4=0 х2+3х – 4=0 х1=1; х2 = – 4. Ответ: – 4, 1. (х2+3х+2) (х2+3х+4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную у, которой обозначить по-вторяющееся выражение х2+3х. Записать получив-шееся уравнение   Пусть у = х2+3х, тогда (у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0 у2 + 6у – 40 = 0 у1 = – 10 , у2 = 4.

№ слайда 11 х4 – 5х2 – 36 = 0 Уравнения вида ax4 + bx2 + c = 0 , где а  0 являющиеся ква
Описание слайда:

х4 – 5х2 – 36 = 0 Уравнения вида ax4 + bx2 + c = 0 , где а  0 являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными уравнениями. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х2.

№ слайда 12 х2 у2 – 5у – 36 = 0 25 + 4·36 = 169, D &gt;0, 2 корня х2 = 9 х2 = - 4 у1 = 9, у2
Описание слайда:

х2 у2 – 5у – 36 = 0 25 + 4·36 = 169, D >0, 2 корня х2 = 9 х2 = - 4 у1 = 9, у2 = – 4 Корней нет х1 = 3 х2 = – 3 3; – 3 МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ х4 – 5х2 – 36 = 0 1 шаг Ввести новую перемен-ную у, которой обозна-чить повторяющееся выражение х2. Записать получившееся уравнение   Пусть у =______, тогда _______________ 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой D = 3 шаг Вернуться к первона-чальной переменной х, подставив найденные значения вместо введенной переменной. ____________ или ____________ Ответ:

№ слайда 13 Почему в теме есть словосочетание «приводимые к квадратным»?
Описание слайда:

Почему в теме есть словосочетание «приводимые к квадратным»?

№ слайда 14 7х2+2х (у–3) (у+5)=16 х2+3х+1 у2+4у – 6 = –1 3х–5 у2 – 4у = 12 3х2+5х (у+2)(у
Описание слайда:

7х2+2х (у–3) (у+5)=16 х2+3х+1 у2+4у – 6 = –1 3х–5 у2 – 4у = 12 3х2+5х (у+2)(у–5) –5=16 х2 х2 у2 – 25у + 144 = 0 16у2 – 8у + 1 = 0 КАРТОЧКА № 2 Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной (7х2+2х–3) (7х2+2х+5)=16 пусть у=_______, тогда_____________   (х2+3х+1)2+4(х2+3х+1) – 6 = –1 пусть у=_______, тогда_____________   (3х–5)2 – 4(3х–5)=12 пусть у=_______, тогда_____________   (3х2+5х+2)(3х2+5х–5) –5=16 пусть у=_______, тогда_____________   х4 – 25х2 + 144 = 0 пусть у=_______, тогда_____________ 16х4 – 8х2 + 1 = 0 пусть у=_______, тогда_____________  

№ слайда 15 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решить уравнения: первая буква – I вариант, вторая бук
Описание слайда:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решить уравнения: первая буква – I вариант, вторая буква – II вариант : № 222 (б, в), № 223 (а, в) Результаты выполнения можно проверить с помощью компьютера – Программа ALGEBRA (вводим коэффициенты биквадратного уравнения и получаем ответ).

№ слайда 16 № 222 (б, в) б) у4 – 6у2 + 8 = 0 в) t4 + 10t2 + 25 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 у2 + 1
Описание слайда:

№ 222 (б, в) б) у4 – 6у2 + 8 = 0 в) t4 + 10t2 + 25 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 у2 + 10у + 25 = 0 Ответ: -2; 2; - ; Ответ: корней нет /у = - 5 / № 223 (а, в) а) х4 – 25х2 + 144 = 0 в) х4 – 4х2 + 4 = 0 у2 – 25у + 144 = 0 у2 – 4у + 4 = 0 Ответ: -3; 3; - 4; 4 Ответ: - ;

№ слайда 17 Каким методом мы сегодня решали уравнения? В чем идея метода введения новой п
Описание слайда:

Каким методом мы сегодня решали уравнения? В чем идея метода введения новой переменной?

№ слайда 18 Ковалевская Софья Васильевна математик, писатель и публицист, первая женщина-
Описание слайда:

Ковалевская Софья Васильевна математик, писатель и публицист, первая женщина-профессор, член-корреспондент Петербургской АН (1889). Если ты в жизни хотя на мгновенье Истину в сердце своем ощутил. Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Чтобы в решеньи своем неизменном Рок не назначил тебе впереди. Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной. Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной. Бурю ты встреть и померься с грозой.

№ слайда 19 Информация о домашнем задании п. 11 № 221 (а, б); № 223 ( г – е)
Описание слайда:

Информация о домашнем задании п. 11 № 221 (а, б); № 223 ( г – е)

№ слайда 20 Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен
Описание слайда:

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”. Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”. Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

№ слайда 21
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 30.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров68
Номер материала ДБ-136082
Получить свидетельство о публикации


Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх