Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 11 классе "Вычисление производных. Повторение"

Урок алгебры в 11 классе "Вычисление производных. Повторение"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Вычисление производных»

Цели: обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы; отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач; продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике; продолжить формирование логического мышления учащихся; продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ; воспитывать коммуникативные компетенции;  продолжить формирование общей и математической культуры учащихся.

Краткая теоретическая справка



Производная сложной функции

Пусть задана сложная функция , тогда производная этой сложной функции находится по правилу:

  

иначе говоря, производная сложной функции берется по «правилу цепочки», то есть, сначала находится производная внешней функции, аргумент при этом не изменяется, а затем находится производная от её аргумента. Если же и он является сложной функцией, то процесс снова повторяется, пока не найдется производная от последнего независимого аргумента.

Пример 1. Вычислить производную функции  в точке 

Решение: 
Сначала находим производную:



На втором шаге вычислим значение производной в точке :



Ответ. 33

Пример 2. Найти производную сложной функции 

Решение. Используем правила дифференцирования и таблицу производных:









Ответ. 

Порядок выполнения работы.

  1. Внимательно изучите теоретическую справку по теме и рассмотрите примеры решения некоторых заданий.

  2. Выполните по учебнику следующие номера: стр. (на усмотрение учителя)

  3. Выполните самостоятельную работу по вариантам.







Самостоятельная работа.

1 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = 3sin x +2 x.









Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) f (x) = 2x7 + 4 cos x в точке х0 = 0.

б) y = в точке х0 = 2.


Задание №3. Найдите производную сложной функции

2 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = 3cos x + x2





+ lnx





Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) f (x) = x9 + cos x в точке х0 = 0.

б) y = в точке х0 = 0,5.

Задание №3. Найдите производную сложной функции



3 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = 3 - sin x +2 x.










Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) в точке x0 = .

б) y = в точке х0 = -1.

Задание №3. Найдите производную сложной функции

4вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = 3x +2cos x -1





+ lnx





Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) в точке x0 = 0,5.

б) y = в точке х0 = 2.

Задание №3. Найдите производную сложной функции





5 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = x2 + sin x










Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) в точке x0 = -.

б) y = в точке х0 = -1.

Задание №3. Найдите производную сложной функции

6 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = x6 – 4 sin x








y = x4 ex


Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) y = 2x + sin x в точке х0 = π.

б) y = в точке х0 = -1.

Задание №3. Найдите производную сложной функции



7 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y = x + sin x-1










Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) в точке x0=2.

б) y = в точке х0 = -1.

Задание №3. Найдите производную сложной функции

8 вариант

Задание №1. Найдите производные следующих функций:


y =2 x6 – 4x+1








y = x ex


Задание №2. Найдите значение производной функции в точке

а) y = 2x + x3 в точке х0 = 2.

б) y = в точке х0 = 1.

Задание №3. Найдите производную сложной функции

  1. Задание на дом: повторить теоретический материал по теме «Касательная к графику функции. Производная в физике и технике»


Автор
Дата добавления 09.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров432
Номер материала ДБ-019323
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх