Урок алгебры в 11 классе "Вычисление производных. Повторение"

Урок алгебры в 11 классе

                               Тема: «Вычисление производных»

Цели:  обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы; отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач; продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике; продолжить формирование  логического мышления учащихся; продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ; воспитывать коммуникативные компетенции;  продолжить формирование общей и математической культуры учащихся.

                           Краткая теоретическая справка

Производная сложной функции

Пусть задана сложная функция , тогда производная этой сложной функции находится по правилу:

  

иначе говоря, производная сложной функции берется по «правилу цепочки», то есть, сначала находится производная внешней функции, аргумент при этом не изменяется, а затем находится производная от её аргумента. Если же и он является сложной функцией, то процесс снова повторяется, пока не найдется производная от последнего независимого аргумента.

Пример 1. Вычислить производную функции  в точке 

Решение: 
Сначала находим производную:

На втором шаге вычислим значение производной в точке :

Ответ. 33

Пример 2. Найти производную сложной функции 

Решение. Используем правила дифференцирования и таблицу производных:

Ответ. 

Порядок выполнения работы.

1.                        Внимательно изучите теоретическую справку по теме и рассмотрите примеры решения некоторых заданий.

2.                        Выполните по учебнику следующие номера: стр. (на усмотрение учителя)

3.                        Выполните самостоятельную работу по вариантам.

Самостоятельная работа.

1 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3sin x +2 x.
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а) f (x)  = 2x7 + 4 cos x в точке х0 = 0.
б) y =   в точке х0 = 2.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.
2 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3cos x + x2
	+ lnx
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а) f (x)  = x9 + cos x в точке х0 = 0.
б) y =   в точке х0 = 0,5.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.

3 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3 - sin x +2 x.
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а)  в точке  x0 = .
б) y =   в точке х0 = -1.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.
4вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = 3x +2cos x -1
	+ lnx
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а) в точке x0 = 0,5.
б) y =   в точке х0 = 2.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.

5 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = x2 + sin x
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а)  в точке  x0 = -.
б) y =   в точке х0 = -1.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.
6 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = x6 – 4 sin x
y = x4∙ ex
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а) y = 2x + sin x в точке х0 = π.
б) y =   в точке х0 = -1.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.

7 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y = x + sin x-1
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а)  в точке  x0=2.
б) y =   в точке х0 = -1.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.
8 вариант
Задание  №1. Найдите производные следующих функций:
y =2 x6 – 4x+1
y = x∙ ex
Задание  №2. Найдите значение производной функции в точке
а) y = 2x +  x3 в точке х0 = 2.
б) y =   в точке х0 = 1.
Задание  №3. Найдите производную сложной функции
1.
2.
3.

4.                       Задание на дом: повторить теоретический материал по теме «Касательная к графику функции. Производная в физике и технике»