Эпиграф нашего урока (1 слайд):
Китайская мудрость гласит,
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю».
Ещё в глубокой древности было
подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем
остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях
встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI
века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все
алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел
говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как
площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта
Александрийского, жившего в III веке. В его
работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений.
Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем
Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
Так появились формулы
сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть
роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
(2 слайд)
Итак, тема нашего урока - «Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений».
А как вы думаете, для чего
нужны формулы?
Правильно, они упрощают
вычисления.
Еще с помощью формул, которые вы
выведете, можно возводить большие числа в квадрат и довольно
быстро.
(Для исследовательской работы
учащиеся объединяются в 3 группы. В них входят ребята с разной математической
подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки
таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как
ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в
правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.)
Задание: Найти
произведение данных многочленов
Вопросы: 1) Есть ли нечто общее
в условиях и ответах?
2) Можно ли выражения в I
столбце записать короче?
( Получив ответы, учитель
открывает II столбец.)
Вы уже приступили
к исследованию темы урока, поскольку находили
произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец
таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму
или разность двух выражений (2 столбец таблицы).
Обсуждение полученных
результатов
Анализ III столбца:
- После приведения подобных
членов подсчитайте, сколько получилось
членов в каждом многочлене? (ответ:
трёхчлен)
- Что представляет собой 1-й, 2-й
и 3-й члены по сравнению с 1-м
и 2-м выражениями, стоящими в основании
соответствующей степени?
1-й член – квадрат
первого выражения.
2-й член – удвоенное
произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат
второго выражения.
Итог. (3 слайд)
Учащиеся записывают общую формулу
квадрата суммы двух выражений и дают словесное описание:
- формула
сокращённого умножения.
(подчёркивается, что эта
формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух
выражений).
Изменяется ли
результат, если возвести в квадрат не , а
Сравнивая результаты из таблицы,
учащиеся выясняют, что «минус» стоит только
перед удвоенным произведением.
(4 слайд)
.
(Формулы записываются в
тетрадь.)
Физкультминутка:
Выполнить наклоны в стороны,
потянуться вверх, зарядка для глаз.
Геометрическая интерпретация
формул сокращенного умножения :
А) (5 слайд) геометрическое
истолкование формулы .
Объясните геометрический
смысл формулы? (Площадь квадрата со стороной a+b
равна сумме площадей квадрата со
стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади
квадрата со стороной в).
Б) (6 слайд) геометрическое
истолкование формулы .
Объясните
геометрический смысл формулы? (Площадь квадрата со стороной a-b равна площади квадрата со стороной а
без удвоенной площади прямоугольника со сторонами а и в и добавочной площади
квадрата со стороной в).
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.