Урок алгебры в 7 классе "Взаимное расположение графиков линейной функции"

Урок алгебры в 7 классе                                                    учитель Илюшина Г.С.

Раздел математики	Функции и их графики
Класс	7
профиль	общеобразовательный
Тема урока	«Взаимное расположение графиков линейной функции»

Тип урока: урок изучения нового материала и формирования новых умений.

Цели урока:

-       учащиеся должны иметь представление о  способах задания линейной функции;

-       учащиеся должны понимать: как определять положение графика на координатной плоскости; определять взаимное расположение графиков двух линейных функций;

-       учащиеся должны уметь задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен, пересекает данную функцию, пересекает оси в данной точке, по углу наклона определять знак коэффициента;

-       учащиеся должны уметь самостоятельно выполнить задание на построение графиков линейных функций на графическом  калькуляторе CASIO;

-       учащиеся должны уметь делать выводы о взаимном расположении графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов k и b.

Оборудование:

• Графические калькуляторы «CASIO» (у каждого ученика).
• Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.
• Раздаточный материал (памятка для работы с калькулятором)

План урока:

Этапы урока	Приемы и методы
I. Этап актуализации знаний. Мотивационный этап	Беседа с учащимися по вопросам (применение презентации)  и постановка проблемы.
II. Изучение нового материала (работа с калькулятором).	Работа в группах (метод частично-поисковый).  Выдвижение гипотез и поиск путей решения поставленных проблем.
III. Выступление   представителей групп.	Формулировка выводов подтверждающих или опровергающих гипотезы для  решения поставленных проблем.
IV. Рефлексия. Формирование умений и навыков.	Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала.
V. Итоги урока.	Подведение итогов.
VI.Домашнее задание	Комментарии учителя по домашнему заданию

Ход урока:

1.      Этап актуализации знаний. (весь урок проходит в сопровождении презентации «Взаимное расположение графиков линейных функций»)

Задание 1.

- Какие из перечисленных функций являются линейными:

- Почему, функция, записанная под буквой  ж)  не является линейной?

- Сделайте вывод.

- Что является графиком линейной функции?

- Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Задание 2.

- Какая функция называется прямой пропорциональностью?

- Можно ли утверждать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией?

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- Сколько точек, кроме начала координат необходимо задать для построения графика прямой пропорциональности?

- Сравнить  k₁ и k₂.

Задание 3.

а) определите знак коэффициента k для каждого графика;

б) сравните k₁ и k₂;

в) сравните k₁  и k₃;

г) сравните k₂  и k₃.

(при выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты k для прямых, не проходящих через начало координат).

Первая трудность, возникающая у учащихся: как расположение графика линейной функции на координатной плоскости зависит от коэффициента k.

Задание 4.

- На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5?

Вторая трудность, возникающая у учащихся: какая существует  связь между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание 5.

- Расположите значения     k₁ , k₂ , k₃     в   порядке возрастания.

Третья трудность, возникающая у учащихся: как сравнивать  угловые коэффициенты прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые пересекающиеся, а одна горизонтальная.
Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Формулируем проблемы:

1.      Выяснить при каких значениях  коэффициента k графики линейных функций параллельны и пересекаются.

2.      Выяснить существует ли связь между значением в и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат».

Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

II.   Изучение нового материала (работа с калькулятором).

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы, каждый ученик получает калькулятор и задания для исследования взаимного расположения графиков линейной функции.

Работа в группах

I группа. Построить графики функций:

1)     y= 5x, y= 5x+3, y= 5x-3;

2)     y= x, y= 2x+2,

3)     y= 2;

II группа. Построить графики функций:

1)     y= -2x, y= -2x-2, y= -2x+1;

2)     y= 4x+1, y= -3x,

3)     y= 2;

III группа. Построить графики функций:

1)     y= -x+2, y= 4x-1;

2)     y= 6x, y= 6x-1, y= 6x+2,

3)     y= -3;

Каждый учащийся должен построить графики на графическом калькуляторе CASIO  и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков  при различных значениях коэффициентов k и b. Для работы на калькуляторе каждый ученик получает  памятку с необходимыми клавишами.

III. Выступление представителей групп. (Выполненные задания проецируются на доску и сравниваются с верным решением.  Каждый представитель групп формулирует выводы, которые получили участники группы  в ходе выполнения задания).

После выполнения задания учащиеся делают выводы:

1.      Если коэффициенты k₁ и k₂ равны, то графики линейных функций параллельны;

2.      Если k₁ и k₂ различные, то графики линейных функций пересекаются;

3.      Если k=о, то график линейной функции параллелен оси ОХ.

Задание всему классу.

     Постройте с помощью калькулятора графики следующих функций:

        у= 0,5х-2 и у= -2+0,5х

     Выберите разный стиль изображения графиков с помощью клавиши      

 (STYL) 

Делают вывод:

1.      Если коэффициенты k и b одинаковые, то прямые совпадают.

Учащимся предлагается записать выводы, полученные в ходе работы, в тетрадь.

Выводы:

     Если коэффициенты k и в равны, то прямые совпадают.

     Если коэффициенты k равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.

     Если коэффициенты k различны, то прямые пересекаются

     Если k >0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый.

     Если k <0, то угол – тупой.

     Если k =0, то прямая параллельна оси Х.

     Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У.

IV. Рефлексия. Формирование умений и навыков. (Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала). 

Задание

Изобразите график, удовлетворяющий условиям:

k          b	k>0	k<0	k=0
b>0
b<0
b=0

Проверка полученных результатов осуществляется с помощью презентации.

V. Итоги урока. ( Дети оценивают свою работу в группе на уроке. Учитель высказывает свое мнение.  Дает советы).

VI.Домашнее задание. (Комментарии учителя по домашнему заданию).

Этап работы с графическим калькулятором.

1. Учащиеся выполняют действия на калькуляторе (предполагается, что они знакомы с основными функциями калькулятора).

Группа 1.

Построить графики функций:

1. у=5х,   у=5х+3,  у=5х-3;

2. у=х,  у=2х+2;

3)  у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

 Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.    

1.                          

2                             

3.                        

          Группа 2.

Построить графики функций:

1. у=-2х,   у=-2х-2,  у=-2х+1;

2. у=4х+1,  у=-3х;

3)  у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

 Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.    

       

        

      

          Группа 3.

Построить графики функций:

1. у=-х+2,   у=4х+1;

2. у=6х,  у=6х-3,  у=6х+2;

3)  у=-1.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

 Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.