Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 7 классе "Взаимное расположение графиков линейной функции"

Урок алгебры в 7 классе "Взаимное расположение графиков линейной функции"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 7 классе учитель Илюшина Г.С.



Функции и их графики

Класс

7

профиль

общеобразовательный

Тема урока

«Взаимное расположение графиков линейной функции»

Тип урока: урок изучения нового материала и формирования новых умений.

Цели урока:

  • учащиеся должны иметь представление о способах задания линейной функции;

  • учащиеся должны понимать: как определять положение графика на координатной плоскости; определять взаимное расположение графиков двух линейных функций;

  • учащиеся должны уметь задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен, пересекает данную функцию, пересекает оси в данной точке, по углу наклона определять знак коэффициента;

  • учащиеся должны уметь самостоятельно выполнить задание на построение графиков линейных функций на графическом калькуляторе CASIO;

  • учащиеся должны уметь делать выводы о взаимном расположении графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов k и b.

Оборудование:

  • Графические калькуляторы «CASIO» (у каждого ученика).

  • Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.

  • Раздаточный материал (памятка для работы с калькулятором)

План урока:

Этапы урока

Приемы и методы

I. Этап актуализации знаний.

Мотивационный этап

Беседа с учащимися по вопросам (применение презентации) и постановка проблемы.

II. Изучение нового материала (работа с калькулятором).

Работа в группах (метод частично-поисковый). Выдвижение гипотез и поиск путей решения поставленных проблем.

III. Выступление представителей групп.

Формулировка выводов подтверждающих или опровергающих гипотезы для решения поставленных проблем.

IV. Рефлексия. Формирование умений и навыков.

Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала.

V. Итоги урока.


Подведение итогов.

VI.Домашнее задание

Комментарии учителя по домашнему заданию




Ход урока:


  1. Этап актуализации знаний. (весь урок проходит в сопровождении презентации «Взаимное расположение графиков линейных функций»)

Задание 1.

- Какие из перечисленных функций являются линейными:

hello_html_1ae1f5e.gif

- Почему, функция, записанная под буквой ж) не является линейной?

- Сделайте вывод.

- Что является графиком линейной функции?

- Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Задание 2.

- Какая функция называется прямой пропорциональностью?

- Можно ли утверждать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией?

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- Сколько точек, кроме начала координат необходимо задать для построения графика прямой пропорциональности?

- Сравнить k1 и k2.

hello_html_52d47995.png


Задание 3.

а) определите знак коэффициента k для каждого графика;

б) сравните k1 и k2;

в) сравните k1 и k3;

г) сравните k2 и k3.

hello_html_m79594fa4.png

(при выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты k для прямых, не проходящих через начало координат).

Первая трудность, возникающая у учащихся: как расположение графика линейной функции на координатной плоскости зависит от коэффициента k.

Задание 4.

- На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5?


hello_html_m44999b12.jpg

Вторая трудность, возникающая у учащихся: какая существует связь между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание 5.

- Расположите значения k1 , k2 , k3 в порядке возрастания.

hello_html_m4d89561b.png

Третья трудность, возникающая у учащихся: как сравнивать угловые коэффициенты прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые пересекающиеся, а одна горизонтальная.
Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Формулируем проблемы:

  1. Выяснить при каких значениях коэффициента k графики линейных функций параллельны и пересекаются.

  2. Выяснить существует ли связь между значением в и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат».

Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

II. Изучение нового материала (работа с калькулятором).

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы, каждый ученик получает калькулятор и задания для исследования взаимного расположения графиков линейной функции.

Работа в группах

I группа. Построить графики функций:

  1. y= 5x, y= 5x+3, y= 5x-3;

  2. y= x, y= 2x+2,

  3. y= 2;


II группа. Построить графики функций:

  1. y= -2x, y= -2x-2, y= -2x+1;

  2. y= 4x+1, y= -3x,

  3. y= 2;

III группа. Построить графики функций:

  1. y= -x+2, y= 4x-1;

  2. y= 6x, y= 6x-1, y= 6x+2,

  3. y= -3;

Каждый учащийся должен построить графики на графическом калькуляторе CASIO и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков при различных значениях коэффициентов k и b. Для работы на калькуляторе каждый ученик получает памятку с необходимыми клавишами.

III. Выступление представителей групп. (Выполненные задания проецируются на доску и сравниваются с верным решением. Каждый представитель групп формулирует выводы, которые получили участники группы в ходе выполнения задания).

После выполнения задания учащиеся делают выводы:

  1. Если коэффициенты k1 и k2 равны, то графики линейных функций параллельны;

  2. Если k1 и k2 различные, то графики линейных функций пересекаются;

  3. Если k=о, то график линейной функции параллелен оси ОХ.

Задание всему классу.

  • Постройте с помощью калькулятора графики следующих функций:

у= 0,5х-2 и у= -2+0,5х

  • Выберите разный стиль изображения графиков с помощью клавиши

(STYL)

Делают вывод:

  1. Если коэффициенты k и b одинаковые, то прямые совпадают.

Учащимся предлагается записать выводы, полученные в ходе работы, в тетрадь.

Выводы:

  • Если коэффициенты k и в равны, то прямые совпадают.

  • Если коэффициенты k равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.

  • Если коэффициенты k различны, то прямые пересекаются

  • Если k >0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый.

  • Если k <0, то угол – тупой.

  • Если k =0, то прямая параллельна оси Х.

  • Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У.

IV. Рефлексия. Формирование умений и навыков. (Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала).

Задание

Изобразите график, удовлетворяющий условиям:

k

b

k>0

k<0

k=0



b>0


hello_html_33cc76ad.gifhello_html_m3cbe3f85.gif

hello_html_m2a8a79d1.gif

hello_html_35d25d8f.gif

hello_html_m2a8a79d1.gif

hello_html_35d25d8f.gif

hello_html_m2a8a79d1.gif



b<0


hello_html_71fd1596.gifhello_html_m33ea1dbe.gif

hello_html_71fd1596.gifhello_html_2f9c2f1b.gif

hello_html_71fd1596.gifhello_html_m90db582.gif



b=0


hello_html_4c8003ec.gifhello_html_7370bc4e.gif

hello_html_286a6cb8.gifhello_html_m33ea1dbe.gif

hello_html_4c8003ec.gifhello_html_m90db582.gif



Проверка полученных результатов осуществляется с помощью презентации.

V. Итоги урока. ( Дети оценивают свою работу в группе на уроке. Учитель высказывает свое мнение. Дает советы).

VI.Домашнее задание. (Комментарии учителя по домашнему заданию).

Этап работы с графическим калькулятором.

1. Учащиеся выполняют действия на калькуляторе (предполагается, что они знакомы с основными функциями калькулятора).

Группа 1.

Построить графики функций:

1. у=5х, у=5х+3, у=5х-3;

2. у=х, у=2х+2;

3) у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.


1.



2


3.


Группа 2.

Построить графики функций:

1. у=-2х, у=-2х-2, у=-2х+1;

2. у=4х+1, у=-3х;

3) у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.









Группа 3.

Построить графики функций:

1. у=-х+2, у=4х+1;

2. у=6х, у=6х-3, у=6х+2;

3) у=-1.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.













Автор
Дата добавления 03.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров114
Номер материала ДБ-150787
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх